浙江省臺(tái)州市南城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

浙江省臺(tái)州市南城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題，則是(

)A．B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】命題的否定．

A3【答案解析】C

解析：命題p：x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）≥0是一個(gè)全稱(chēng)命題，其否定是一個(gè)特稱(chēng)命題，故?p：x1，x2∈R，（f（x2）﹣f（x1））（x2﹣x1）＜0故選C【思路點(diǎn)撥】由題意，命題p是一個(gè)全稱(chēng)命題，把條件中的全稱(chēng)量詞改為存在量詞，結(jié)論的否定作結(jié)論即可得到它的否定，由此規(guī)則寫(xiě)出其否定，對(duì)照選項(xiàng)即可得出正確選項(xiàng).2.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：其中的真命題為（

）P1:|z|=2,P2:z2=2i,P3:z的共軛復(fù)數(shù)為1+i，P4：z的虛部為-1.A．P2，P3

B．P1，P2

C．P2，P4

D．P3，P4參考答案：C3.一個(gè)圓臺(tái)的三視圖和相關(guān)數(shù)據(jù)如右圖所示，則該圓臺(tái)的側(cè)面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.函數(shù)是定義在R上的增函數(shù)，且函數(shù)滿(mǎn)足,若任意的恒成立，則a的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：B略5.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為得到g（x）=cosωx的圖象，則只要將f（x）的圖象(

) A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：利用函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期，然后求出ω，通過(guò)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)求出φ，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可得解．解答： 解：由函數(shù)的圖象可知函數(shù)的周期為：T=4×（﹣）=π，所以ω==2，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)（，0），所以：sin（2×+φ）=kπ，k∈Z，可解得：φ=kπ﹣，k∈Z由于：|φ|＜，可得：φ=，所以：f（x）=sin（2x+）=cos=cos2（x﹣），g（x）=cos2x，所以，要得到g（x）=cosωx的圖象，則只要將f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可．故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，三角函數(shù)的圖象的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基本知識(shí)的考查．6.如圖，在正四面體ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)EF與AC所成的角為（

）

A.90o

B.60o

C.45o

D.30o參考答案：C7.設(shè)是定義在R上以2為周期的奇函數(shù)，已知當(dāng)時(shí),在（1，2）上是

（

）A減函數(shù)且>0

B.增函數(shù)且>0

C.減函數(shù)且<0

D.增函數(shù)且<0參考答案：D略8.某程序框圖如圖所示，若程序運(yùn)行后，輸出S的結(jié)果是(A)246

(B)286

(C)329

(D)375參考答案：B9.將函數(shù)y=的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖像的函數(shù)解析式是（

）（A）y=

（B）y=

（C）y=1+

（D）y=參考答案：D10.命題A：，命題B：，若A是B的充分不必要條件，則的取值范圍是(

)A．(4，+∞)

B．[4，+∞]

C．

D．(-∞，-4)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足不等式組，那么函數(shù)的最大值是

．參考答案：412.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則的最小值是

．參考答案：13.已知是遞增的等差數(shù)列，，為其前項(xiàng)和，若成等比數(shù)列，則▲

.參考答案：14.（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）曲線(xiàn)C的參數(shù)方程是（為參數(shù)，且），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)D的方程為，取線(xiàn)C與曲線(xiàn)D的交點(diǎn)為P，則過(guò)交點(diǎn)P且與曲線(xiàn)C相切的極坐標(biāo)方程是

參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．N3【答案解析】解析：曲線(xiàn)即直線(xiàn)的普通方程為，又曲線(xiàn)即圓心為，半徑為2的半圓，其方程為，注意到，所以，聯(lián)立方程組得，解之得，故交點(diǎn)的坐標(biāo)為.過(guò)交點(diǎn)且與曲線(xiàn)相切的直線(xiàn)的普通方程是，對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)方程為.【思路點(diǎn)撥】把曲線(xiàn)D的方程，化為普通方程為x+y=0．利用sin2θ+cos2θ=1可把曲線(xiàn)C的參數(shù)方程，化為，注意到θ∈（π，2π），可得y＜0，聯(lián)立即可得出交點(diǎn)，進(jìn)而得出切線(xiàn)方程．15.設(shè)函數(shù)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意的x∈[a，b]，都有|f（x）﹣g（x）|≤k（k＞0），則稱(chēng)f（x）與g（x）在[a，b]上是“k度和諧函數(shù)”，[a，b]稱(chēng)為“k度密切區(qū)間”．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx與g（x）=在[，e]上是“e度和諧函數(shù)”，則m的取值范圍是

．參考答案：﹣1≤m≤1+e考點(diǎn)：函數(shù)的值域．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由“e度和諧函數(shù)”，得到對(duì)任意的x∈[，e]，都有|f（x）﹣g（x）|≤e，化簡(jiǎn)整理得m﹣e≤lnx+≤m+e，令h（x）=lnx+（≤x≤e），求出h（x）的最值，只要m﹣e不大于最小值，且m+e不小于最大值即可．解答： 解：：∵函數(shù)f（x）=lnx與g（x）=在[，e]上是“e度和諧函數(shù)”，∴對(duì)任意的x∈[，e]上，都有|f（x）﹣g（x）|≤e，即有|lnx+﹣m|≤e，即m﹣e≤lnx+≤m+e，令h（x）=lnx+（≤x≤e），h′（x）=﹣=，x＞1時(shí)，h′（x）＞0，x＜1時(shí)，h′（x）＜0，x=1時(shí)，h（x）取極小值1，也為最小值，故h（x）在[，e]上的最小值是1，最大值是e﹣1．∴m﹣e≤1且m+e≥e﹣1，∴﹣1≤m≤e+1．故答案為：﹣1≤m≤1+e點(diǎn)評(píng)：本題考查新定義及運(yùn)用，考查不等式的恒成立問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解，是一道中檔題．16.已知l為曲線(xiàn)在A(yíng)（1，2）處的切線(xiàn)，若l與二次曲線(xiàn)也相切，則a=

▲

．參考答案：4的導(dǎo)數(shù)為曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)斜率為則曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程為，即由于切線(xiàn)與曲線(xiàn)相切可聯(lián)立得到：又，兩線(xiàn)相切有一個(gè)切點(diǎn)解得

17.

若曲線(xiàn)存在垂直于軸的切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+﹣1，（1）當(dāng)a＜時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）設(shè)g（x）=x2﹣2bx+，當(dāng)a=時(shí)，若對(duì)任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，3]，使f（x1）≥g（x2），求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）首先求導(dǎo)得，再對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論，分別解不等式即可求出單調(diào)區(qū)間；（2）將條件對(duì)任意x1∈（0，2），存在x2∈[1，3]，使f（x1）≥g（x2）轉(zhuǎn)化為g（x2）≤f（x）min在x2∈[1，3]有解，再參變量分離，即2b在x2∈[1，3]有解，利用基本不等式可知，故b．【解答】解：（1）f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），，當(dāng)a=0時(shí)，f'（x）＞0得x＞1，∴f（x）的遞增區(qū)間為（1，+∞），f'（x）＜0得0＜x＜1，∴f（x）的遞減區(qū)間為（0，1）；當(dāng)a＜0時(shí)，f'（x）＞0得x＞1，∴f（x）的遞增區(qū)間為（1，+∞），f'（x）＜0得0＜x＜1，∴f（x）的遞減區(qū)間為（0，1）；當(dāng)時(shí)，f'（x）＞0得，∴f（x）的遞增區(qū)間為f'（x）＜0得0＜x＜1或，∴f（x）的遞減區(qū)間為（0，1）和．（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知，f（x）在（0，1）遞減，在（1，2）遞增，∴，依題意有在x2∈[1，3]有解在x2∈[1，3]有解，又當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的求法，考查滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)將條件進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化．19.（12分）已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且2Sn=an2+an，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=1，2bn﹣bn﹣1=0（n≥2，n∈N*）（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，由得，兩式相減得，即，，…………（3分）當(dāng)時(shí)，，.……（5分）（Ⅱ），，，.………（8分）兩式相減得∴.…………（12分）20.（本小題滿(mǎn)分13分）已知點(diǎn)，，直線(xiàn)AG，BG相交于點(diǎn)G，且它們的斜率之積是．（Ⅰ）求點(diǎn)G的軌跡的方程；（Ⅱ）圓上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，且P在x軸的上方，點(diǎn)，直線(xiàn)PA交（Ⅰ）中的軌跡于D，連接PB，CD．設(shè)直線(xiàn)PB，CD的斜率存在且分別為，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：21.如圖，已知圓O是△ABC的外接圓，AB=BC，AD是BC邊上的高，AE是圓O的直徑，過(guò)點(diǎn)C作圓O的切線(xiàn)交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．（Ⅰ）求證：AC?BC=AD?AE；

（Ⅱ）若AF=2，CF=2，求AE的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段．【分析】（I）如圖所示，連接BE．由于A(yíng)E是⊙O的直徑，可得∠ABE=90°．利用∠E與∠ACB都是所對(duì)的圓周角，可得∠E=∠ACB．進(jìn)而得到△ABE∽△ADC，即可得到．（II）利用切割線(xiàn)定理可得CF2=AF?BF，可得BF．再利用△AFC∽△CFB，可得AF：FC=AC：BC，進(jìn)而根據(jù)sin∠ACD=sin∠AEB，即可得出答案．【解答】證明：（I）如圖所示，連接BE．∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE=90°．又∠E與∠ACB都是所對(duì)的圓周角，∴∠E=∠ACB．∵AD⊥BC，∠ADC=90°．∴△ABE∽△ADC，∴AB：AD=AE：AC，∴AB?AC=AD?AE．又AB=BC，∴BC?AC=AD?AE．解：（II）∵CF是⊙O的切線(xiàn)，∴CF2=AF?BF，∵AF=2，CF=2，∴（2）2=2BF，解得BF=4．∴AB=BF﹣AF=2．∵∠ACF=∠FBC，∠CFB=∠AFC，∴△AFC∽△CFB，∴AF：FC=AC：BC，∴AC==．∴cos∠ACD=，∴sin∠ACD==sin∠AEB，∴AE=．22.