圓錐曲線解題技巧和方法綜合經(jīng)典(供參考)5539

文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.圓錐曲線解題方法技巧歸納第一、知識儲備：1.直線方程的形式（1）直線方程的形式有五件：點斜式、兩點式、斜截式、截距式、一般式。（2）與直線相關(guān)的重要內(nèi)容①傾斜角與斜率ktan,[0,)②點到直線的距離dAxByC③夾角公式：00A2B2kktan211kk21（3）弦長公式直線ykxb上兩點A(x,y),B(x,y)間的距離：AB1k2xx112212AB11yy或(1k2)[(xx)24xx]k2121212（4）兩條直線的位置關(guān)系①llkk=-1②l//lkk且bb21212121212、圓錐曲線方程及性質(zhì)(1)、橢圓的方程的形式有幾種？（三種形式）標準方程：xy221(m0,n0且mn)mn距離式方程：(xc)2y2(xc)2y22a參數(shù)方程：xacos,ybsin(2)、雙曲線的方程的形式有兩種1文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.標準方程：xy221(mn0)mn距離式方程：|(xc)2y2(xc)2y2|2a(3)、三種圓錐曲線的通徑你記得嗎？(4)、圓錐曲線的定義你記清楚了嗎？如：已知F、F是橢圓xy的兩個焦點，平面內(nèi)一個動點M滿2214312足MFMF2則動點M的軌跡是（）12A、雙曲線；B、雙曲線的一支；C、兩條射線；D、一條射線(5)、焦點三角形面積公式：P在橢圓上時，Sb2tanFPF122|PF||PF|4c2,PF?PF|PF||PF|cos）2212|PF||PF|（其中FPF,cos12121212(6)、記住焦半徑公式：（1）橢圓焦點在x軸上時為aex;焦點在y軸上時為aey00，可簡記為“左加右減，上加下減”。（2）雙曲線焦點在x軸上時為e|x|a0（3）拋物線焦點在x軸上時為|x|p,焦點在y軸上時為|y|p2211(6)、橢圓和雙曲線的基本量三角形你清楚嗎？第二、方法儲備1、點差法（中點弦問題）xy的弦AB中點則有為橢圓22Ma,b143設(shè)Ax,y1、，Bx,y212x2y21，x2y21；兩式相減得xxyy22122201413242312432文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.xxxxyyyy3a4b=kAB12121212432、聯(lián)立消元法：你會解直線與圓錐曲線的位置關(guān)系一類的問題嗎？經(jīng)典套路是什么？如果有兩個參數(shù)怎么辦？設(shè)直線的方程，并且與曲線的方程聯(lián)立，消去一個未知數(shù)，得到一個二次方程，使用判別式0，以及根與系數(shù)的關(guān)系，代入弦長公式，設(shè)曲線上的兩點A(x,y),B(x,y)，將這兩點代入曲線方1122程得到○○12兩個式子，然后○1-○2，整體消元······，若有兩個字母未知數(shù)，則要找到它們的聯(lián)系，消去一個，比如直線過焦點，則可以利用三點A、B、F共線解決之。若有向量的關(guān)系，則尋找坐標之間的關(guān)系，根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合消元處理。一旦設(shè)直線為ykxb，就意味著k存在。例1、已知三角形ABC的三個頂點均在橢圓480上，且點Ax25y2是橢圓短軸的一個端點（點A在y軸正軸半上）.（1）若三角形ABC的重心是橢圓的右焦點，試求直線BC的方程;（2）若角A為900，AD垂直BC于D，試求點D的軌跡方程.分析：第一問抓住“重心”，利用點差法及重心坐標公式可求出中點弦BC的斜率，從而寫出直線BC的方程。第二問抓住角A為900可得出AB⊥AC，從而得，然后利用聯(lián)立消元xxyy14(yy)160121212法及交軌法求出點D的軌跡方程；解：（1）設(shè)B（xy,）,C(x,y),BC中點為(x,y),F(2,0)則有112200x2yxy2221,11201612201623文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.兩式作差有(1)()(xxxx)(yyyy2)02121212016xyk0(1)0504xx2，得xyy40得123F(2,0)為三角形重心，所以由3，由1230y2，代入（1）得k650直線BC的方程為6x5y2802)由AB⊥AC得xxyy14(yy)160（2）121212設(shè)直線BC方程為，得ykxb,代入4x25y280(45k2)x210bkx5b2800xx10kb45k25b28045k2，xx12128k24b80k2代入（2）式得yy45k2,yy45k212129b232b160，解得b4(舍)或b445k92y4直線過定點（0，49y41，即)，設(shè)D（x,y），則9xx9y29x232y160所以所求點D的軌跡方程是x2(y16)2(20)2(9。y4)94、設(shè)而不求法例2、如圖，已知梯形ABCD中AB2CD，點E分有向線段AC所成的比為，雙曲線過C、D、E三點，且以A、B為焦點當2334時，求雙曲線離心率e的取值范圍。分析：本小題主要考查坐標法、定比分點坐標公式、雙曲線的概念和性質(zhì)，推理、運算能力和綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力。建4文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.立直角坐標系xOy，如圖，若設(shè)Cc，代入x2，求得h，y12,h2a2b2進而求得x1，建立目標函數(shù),y,再代入x2y2EEa2b2f(a,b,c,)0，整理f(e,)0，此運算量可見是難上加難.我們對h可采取設(shè)而不求的解題策略,建立目標函數(shù)f(a,b,c,)0，整理f(e,)0,化繁為簡.解法一：如圖，以AB為垂直平分線為y軸，直線AB為x軸，建立直角坐標系xOy，則CD⊥y軸因為雙曲線經(jīng)過點C、D，且以A、B為焦點，由雙曲線的對稱性知C、D關(guān)于y軸對稱依題意，記Ac,0，C，E，其中c1為雙||ABc,hxy,2200曲線的半焦距，h是梯形的高，由定比分點坐標公式得cch12c2，xy21100設(shè)雙曲線的方程為x221，則離心率ecaya2b2由點C、E在雙曲線上，將點C、E的坐標和e程得c代入雙曲線方a，①e2h124b2②e22h221411b由①式得，③hb22e124將③式代入②式，整理得5文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.e24，4412故31e21由題設(shè)233得，243331e224解得7e10所以雙曲線的離心率的取值范圍為7,10分析：考慮AE,AC為焦半徑,可用焦半徑公式,AE,AC用E,C的橫坐標表示，回避h的計算,達到設(shè)而不求的解題策略．解法二：建系同解法一，AE，aex,ACaexECcc12c，又AEAC，代入整理23，由題xE1121e21設(shè)233得，23331e2244解得7e10所以雙曲線的離心率的取值范圍為7,105、判別式法，直線過點例3已知雙曲線，斜率為k，當0k1A2,0lC:yx12222時，雙曲線的上支上有且僅有一點B到直線l的距離為2，試求k的值及此時點B的坐標。分析1：解析幾何是用代數(shù)方法來研究幾何圖形的一門學科，因此，數(shù)形結(jié)合必然是研究解析幾何問題的重要手段.從“有且僅有”這個微觀入手，對照草圖，不難想到：過點B作與l平行的直線，必與雙曲線C相切.而相切的代數(shù)表現(xiàn)形式是所構(gòu)造方程的判別式0.由此出發(fā)，可設(shè)計如下解題思路：6文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.l:yk(x2)0k1解題過程略.2直線l’在l的上方且到直線l的距離為分析2：如果從代數(shù)推理的角度去思考，就應(yīng)當把距離用代數(shù)式表達，即所謂“有且僅有一點B到直線的距離為”，相當于化歸0l’的方程代入雙曲線l方程，消去y，令2判別式把直線的方程有唯一解.據(jù)此設(shè)計出如下解題思路：問題簡解：設(shè)點Mx(,2)為雙曲線C上支上任一點，則點M到直x2kx2x22k線的距離為：20k1有唯一解關(guān)于x的方程lk21于是，問題即可轉(zhuǎn)化為如上關(guān)于的方程.轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問x題求解，所以2由于0k1，從而有xxkx2于是關(guān)于的方程x由0k1可知：方程的二根同kxkk2kx2(k22k220122(21)1)22正，故2(k21)2kkx0恒成立，于是等價于.kk2022(1)22122(kxk1)2kkx222由如上關(guān)于x的方程有唯一解，得其判別式0，就可解得k25.5點評：上述解法緊扣解題目標，不斷進行問題轉(zhuǎn)換，充分體現(xiàn)了全局觀念與整體思維的優(yōu)越性.例4已知橢圓C:x22y8和點P（4，1），過P作直線交橢圓于2A、B兩點，在線段AB上點取Q，使APPBAQ，求動點Q的軌跡所QB7文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.在曲線的方程.分析：這是一個軌跡問題，解題困難在于多動點的困擾，學生往往不知從何入手。其實，應(yīng)該想到軌跡問題可以通過參數(shù)法求解.因此，首先是選定參數(shù)，然后想方設(shè)法將點Q的橫、縱坐標用參數(shù)表達，最后通過消參可達到解題的目的.由于點Q(x,y)的變化是由直線AB的變化引起的，自然可選擇直線AB的斜率k作為參數(shù)，如何將x,y與k聯(lián)系起來？一方面利用點Q在直線AB上；另一方面就是運用題目條件：APPBAQ來轉(zhuǎn)化.由A、B、QBP、Q四點共線，不難得到4(xx)2xx，要建立x與k的關(guān)系，只需xABAB8(xx)AB將直線AB的方程代入橢圓C的方程，利用韋達定理即可.通過這樣的分析，可以看出，雖然我們還沒有開始解題，但對于如何解決題本，已經(jīng)做到心中有數(shù).在得到之后，如果能夠從整體上把握，認識到：所謂消參，xfkk目的不過是得到關(guān)于x,y的方程（不含），則可由yk(x4)1解得將直線方程代入橢圓方程，消去y，利用韋達定理y1，直接代入xfk即可得到軌跡方程。從而簡化消去參的過kx4程。利用點Q滿足直線AB的方程：y=k(x—4)+1，消去參數(shù)k簡解：設(shè)點Q的軌跡方程AQ可得：4xxx，11xxx4，則由APPB,,(，),(,)AxyBxyQxy1122QB224(xx)2xx解之得：x（1）12128(xx)12設(shè)直線AB的方程為：yk(x4)1，代入橢圓C的方程，消去y得出關(guān)于x的一元二次方程：8文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.（2）2k1x24k(14k)x2(14k)2802xx4k(4k1)2k1∴,122xx2(14k)28.2k2112代入（1），化簡得：x4k3k2.(3)與yk(x4)1聯(lián)立，消去k得：2xy4(x4)0.在（2）中，由，結(jié)合（3）10，解得64k264k240210k244可求得16210x16210.99故知點Q的軌跡方程為：2xy40（）.16210x1621099點評：由方程組實施消元，產(chǎn)生一個標準的關(guān)于一個變量的一元二次方程，其判別式、韋達定理模塊思維易于想到.這當中，難點在引出參，活點在應(yīng)用參，重點在消去參.，而“引參、用參、消參”三步曲，正是解析幾何綜合問題求解的一條有效通道.6、求根公式法例5設(shè)直線l過點P（0，3），和橢圓x29y2順次交于A、B兩點，14試求AP的取值范圍.PB分析：本題中，絕大多數(shù)同學不難得到：AP=，但從此后卻一xAxPBB籌莫展,問題的根源在于對題目的整體把握不夠.事實上，所謂求取值范圍，不外乎兩條路：其一是構(gòu)造所求變量關(guān)于某個（或某幾個）參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式（或方程），這只需利用對應(yīng)的思想實施；其二則是構(gòu)造關(guān)于所求量的一個不等關(guān)系.分析1:從第一條想法入手，AP=PBxA已經(jīng)是一個關(guān)系式，但由于xB9文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.有兩個變量x,x，同時這兩個變量的范圍不好控制，所以自然想到利AB用第3個變量——直線AB的斜率.問題就轉(zhuǎn)化為如何將x,x轉(zhuǎn)化kABk為關(guān)于的表達式，到此為止，將直線方程代入橢圓方程，消去y得出關(guān)于x的一元二次方程，其求根公式呼之欲出.把直線l的方程y=kx+3代入橢圓方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程簡解1：當直線垂直于x軸時，可求得AP1;lPB5求根公式當l與x軸不垂直時，設(shè)xA=f（k），xB=g（k），直線l的方程為：2,,(，)AxyBxy112y9k4x254kx4502，代入橢圓方程，消去得ykx3AP/PB=—（x/x）AB解之得k27k69k52.得到所求量關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式x1,29k42由判別式得出k的取值范圍因為橢圓關(guān)于所求量的取值范圍y軸對稱，點P在y軸上，所以只需考慮k0的情形.當k0時，x27k69k259k245，=，x27k69k29k4122k所以APPBx1=9k295=118k.21819k29k5x29k29k2529295k2由5，9,解得k2kk(54)18094022所以1，518119295k2綜上1.51APPB分析2:如果想構(gòu)造關(guān)于所求量的不等式，則應(yīng)該考慮到：判別式往往是產(chǎn)生不等的根源.由判別式值的非負性可以很快確定k的取值范圍，于是問題轉(zhuǎn)化為如何將所求量與k聯(lián)系起來.一般來說，韋達定理總是充當這種問題的橋梁，但本題無法直接應(yīng)用韋達定理，原因10文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.在于APPBx1不是關(guān)于x,x的對稱關(guān)系式.原因找到后，解決問題的x122方法自然也就有了，即我們可以構(gòu)造關(guān)于x,x的對稱關(guān)系式.12把直線l的方程y=kx+3代入橢圓方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，代入橢圓方程，消去y得ykx3簡解2：設(shè)直線l的方程為：韋達定理（*）9k4x254kx4502xA+xB=f（k），xx=g（k）AB9k24xx54k,AP/PB=—（x/x）則AB12459k24構(gòu)造所求量與k的關(guān)系式xx.12由判別式得出k的取值范圍令x，則，關(guān)于所求量的不等式.1324k21x245k2202在（*）中，由判別式0,可得5，k29從而有36，所以136，解得425324k2445k2205155.結(jié)合01得15.1綜上，1AP1.PB5點評：范圍問題不等關(guān)系的建立途徑多多，諸如判別式法，均值不等式法，變量的有界性法，函數(shù)的性質(zhì)法，數(shù)形結(jié)合法等等.本題也可從數(shù)形結(jié)合的角度入手，給出又一優(yōu)美解法.解題猶如打仗，不能只是忙于沖鋒陷陣，一時局部的勝利并不能說明問題，有時甚至會被局部所糾纏而看不清問題的實質(zhì)所在，只有見微知著，樹立局全觀念，講究排兵布陣，運籌帷幄，方能決勝千里.第三、推理訓練：數(shù)學推理是由已知的數(shù)學命題得出新命題的基本思維形式，它是數(shù)學求解的核心。以已知的真實數(shù)學命題，即定義、11文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.公理、定理、性質(zhì)等為依據(jù)，選擇恰當?shù)慕忸}方法，達到解題目標，得出結(jié)論的一系列推理過程。在推理過程中，必須注意所使用的命題之間的相互關(guān)系（充分性、必要性、充要性等），做到思考縝密、推理嚴密。通過編寫思維流程圖來錘煉自己的大腦，快速提高解題能力。例6橢圓長軸端點為A,B，O為橢圓中心，F(xiàn)為橢圓的右焦點，且AFFB1，OF1．（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）記橢圓的上頂點為M，直線l交橢圓于P,Q兩點，問：是否存在直線l，使點F恰為PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程;若不存在，請說明理由。思維流程：（Ⅰ）由AF?FB1，OF1(ac)(ac)1，c1由F為PQM的重心寫出橢圓方程（Ⅱ）消元解題過程：兩根之和，得出關(guān)于解出m兩根之積（Ⅰ）如圖建系，設(shè)橢圓方程為m的方程1(ab0),則c1a2b2xy22又∵AFFB1即∴(ac)(ac)1ac2，a222x橢故圓方程為2y212（Ⅱ）假設(shè)存在直線l交橢圓于P,Q兩點，且F恰為PQM的垂心，則12文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.設(shè)P(x,y),Q(x,y)，∵M(0,1),F(1,0)，故k1，1122PQyxm于是設(shè)直線為l，由yxm得，x22y223x24mx2m220∵MPFQ0x(x1)y(y1)又yxm(i1,2)1221ii得x(x1)(xm)(xm1)0即12212xx(xx)(m1)m2m0由韋達定理得1212解得m43或m1（舍）經(jīng)檢驗m4符合條件．3點石成金：垂心的特點是垂心與頂點的連線垂直對邊，然后轉(zhuǎn)化為兩向量乘積為零．例7、已知橢圓E的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經(jīng)過3三點．2、、A(2,0)B(2,0)C1,（Ⅰ）求橢圓E的方程：D（Ⅱ）若點為橢圓E上不同于A、B的任意一點，F(xiàn)(1,0),H(1,0)，當ΔDFH內(nèi)切圓的面積最大時，求ΔDFH思維流程：內(nèi)心的坐標；mxny21A、B、C三點設(shè)方程為2由橢圓經(jīng)過（Ⅰ）（Ⅱ）得到m,n的方程解出m,n由DFH內(nèi)切圓面積最大DFH轉(zhuǎn)化為面積最大轉(zhuǎn)化為點D的縱坐標的絕對值最大最大D為橢圓短軸端點，將mx2ny21m0,n03得出D點坐標為0,解題過程：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為33E代入橢圓的方程，得A(2,0)B(2,0)C(1,)DFH面積最大值為32、、13文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.4m1,1,n1解得mx2y2.∴橢圓E的方程1．m94n1434312hh（Ⅱ）|FH|2，設(shè)ΔDFH邊上的高為S2DFH當點D在橢圓的上頂點時，h最大為3，所以S的最大值為3．DFH設(shè)ΔDFH的內(nèi)切圓的半徑為R，因為ΔDFH的周長為定值6．所以，S12R6DFH所以R的最大值為3．所以內(nèi)切圓圓心的坐標為3(0,33).點石成金：S1的周長r2的內(nèi)切圓的內(nèi)切圓例8、已知定點C(1，0)及橢圓x23y25，過點C的動直線與橢圓相交于A，B兩點.（Ⅰ）若線段AB中點的橫坐標是1，求直線AB的方程；2（Ⅱ）在x軸上是否存在點M，使MAMB為常數(shù)？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由.思維流程：（Ⅰ）解：依題意，直線AB的斜率存在，設(shè)直線AB的方程為，ykx(1)將yk(x1)代入x23y25，消去y整理得(3k21)6kx3k250.x22設(shè)A(x，y)，B(x，y)，112236k44(3k21)(3k25)0，(1)6k2則xx(2)3k21.12xx12由線段AB中點的橫坐標是13k2，解得，得23k2112214文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.k33，符合題意。所以直線AB的方程為x3y10，或x3y10.（Ⅱ）解：假設(shè)在x軸上存在點M(m,0)，使MAMB①當直線x軸不垂直時，由（Ⅰ）知為常數(shù).與AB6k2，xx3k25.(3)xx3k213k112122所以MAMB(xm)(xm)yy(xm)(xm)k2(x1)(x1)12121212將代入，整理得(k21)xx(k2m)(xx)k2m2.(3)1212(2m1)(3k21)2m14MAMB(6m1)k25m233m23k213k21m22m16m14.33(3k21)7注意到MAMB是與k無關(guān)的常數(shù)，從而有，此時m，6140m34MAMB.9②當直線AB與x軸垂直時，此時點A，B的坐標分別為2，當2734時，亦有MAMB.91，、1，m337綜上，在x軸上存在定點，使MAMB為常數(shù).M，03(2m1)(3k21)2m143m2(6m1)k25m點石成金：MAMB33k2123k12例9、已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M（2，1），平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0），l交橢圓于A、B兩個不同點。（Ⅰ）求橢圓的方程；15文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.（Ⅱ）求m的取值范圍；（Ⅲ）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.思維流程：解：（1）設(shè)橢圓方程為x2y21(ab0)2a2ba2ba8則x2y212∴橢圓方程為8411解得2b22a2b2l（Ⅱ）∵直線平行于OM，且在y軸上的截距為m又K=121yxm2l的方程為：OMy1xm由2x22mx2m240xy22128∵直線l與橢圓交于A、B兩個不同點，(2m)24(2m24)0,解得2m2,且m0（Ⅲ）設(shè)直線MA、MB的斜率分別為k，k，只需證明k+k=01212即可設(shè)A(x,y),B(x,y),且xx2m,xx2m2411221212則ky1,ky112x2x21212由x2mx2m240可得2而kky1y1(y1)(x2)(y1)(x2)122112x2x2(x2)(x2)121212故直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.點石成金：直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形kk01216文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.例10、已知雙曲線x2y21的離心率e23，過A(a,0),B(0,b)3的直ab22線到原點的距離是3.2（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線ykx5(k0)交雙曲線于不同的點C，D且C，D都Bk在以為圓心的圓上，求的值.思維流程：AB解：∵（1）原點到直線：xy1的距離c23,a3abababc3..2da2b2b1,a3.故所求雙曲線方程為x2y1.23（2）把y，整理得中消去ykx5代入x23y23.(13k2)x230kx780設(shè)C(x,y),D(x,y),CD的中點是E(x,y)，則11220015k13k25k即k0,又k0,k7213k2k=故所求±7.點石成金:C，D都在以為圓心的圓上BC=BDBE⊥CD;BCxC例11、已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1．C（Ⅰ）求橢圓的標準方程；yxmCABAB（II）若直線l:=k+與橢圓相交于、兩點（、不是17文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.ABC左右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點．求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標．思維流程：解：（Ⅰ）由題意設(shè)橢圓的標準方程為xy22，1(ab0)a2b2由已知得：ac3，ac1，a2，c1，2橢圓的標準方程為xy2．143b2a2c23（II）設(shè)A(x，y)，B(x，y)．1122ykxm，聯(lián)立xy221.43得，則(34k2)x28mkx4(m23)0yy(kxm)(kxm)k2xxmk(xx)m23(m24k2)．又34k212121212因為以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點D(2，0)，yy2.1，即yyxx2(xx)40．kk11x2x2ADBD121212123(m24k2)4(m23)15mk34k240．7m216mk4k20．34k234k2解得：m2k，m