多元統(tǒng)計分析第二講

多元統(tǒng)計分析第二講zf第1頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月線性代數(shù)中的有關概念、定理矩陣的概念方程組求解二次型特征值與特征向量

2023/7/102第2頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月一、矩陣的概念矩陣的定義以及計算矩陣的定義：n*m階矩陣、n階方陣、列向量、行向量、對角陣、對角線元素、非對角線元素、單位矩陣、轉置矩陣、對稱矩陣、三角陣、上三角陣、下三角陣矩陣運算：矩陣的加法、常數(shù)與矩陣的積、矩陣的乘法、矩陣的運算規(guī)律矩陣的行列式：行列式的定義行列式的性質逆矩陣定義、矩陣可逆的充要條件、逆矩陣的性質*矩陣的跡、矩陣的秩：定義、性質正交矩陣與正交變換正交矩陣定義、性質；正交變換分塊矩陣分塊矩陣定義、利用分塊矩陣求逆2023/7/103第3頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月非奇次線性方程組有解的充要條件系數(shù)矩陣與其增廣系數(shù)矩陣同秩解法１：消元法解法２：求解求逆并行變換法二、方程組求解2023/7/104第4頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月例2023/7/105第5頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/106第6頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/107第7頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月例解2023/7/108第8頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/109第9頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月

二次型的矩陣表達式正定二次型以及正定矩陣正定矩陣的性質三、二次型2023/7/1010第10頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月二次型的矩陣表達式2023/7/1011第11頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月正定二次型以及正定矩陣定義：設有實二次型f(x1,…,xn)=xTAx，如果對任意的x0，都有

f(x1,…,xn)=xTAx>0稱f為正定二次型;相應的矩陣A稱為正定矩陣，記為A>0;；若對任意x0都有f<0,稱f為負定二次型,相應的矩陣A稱為負定矩陣；若對任何x0都有f≥0，稱f為半正定二次型，若f≤0，稱f為半負定二次型，相應的矩陣A分別稱為半正定、半負定矩陣.2023/7/1012第12頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月定理2f(x1,…,xn)=xTAx正定(或A>０)的充分必要條件是標準形的n個系數(shù)均為正.推論1

f=xTAx正定（或A>０）的充分必要條件是正慣性指數(shù)等于n.推論2

f=xTAx正定（或A>０）的充分必要條件是A的特征值都大于零.推論3

f=xTAx正定（或A>０）則A>0.2023/7/1013第13頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月定理3二次型f(x1,…,xn)=xTAx正定(或A>０)的充分必要條件是A的各階順序主子式都大于零,即2023/7/1014第14頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月正定矩陣的性質正定矩陣一定是非奇異的。正定矩陣的任一主子矩陣也是正定矩陣。若A為n階對稱正定矩陣，則存在唯一的主對角線元素都是正數(shù)的下三角陣L，使得A=L*L′，此分解式稱為正定矩陣的喬列斯基（Cholesky）分解。2023/7/1015第15頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月四、特征值與特征向量

特征值、特征向量的定義

特征值的性質實對稱矩陣特征值的求解方法2023/7/1016第16頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月特征值的性質2023/7/1017第17頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月步驟如下(i)求出特征方程λE–A

=0的全部根

λ1,λ2,…,

λn,即A的全部特征值；(ii)對每個λi

,求方程組(λiE–A)x=0

的所有非零解即為A的對應于特征值λi

的特征向量.實對稱矩陣特征值的求解方法2023/7/1018第18頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月例解(ii)2023/7/1019第19頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/1020第20頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)理統(tǒng)計中的有關概念、定理

總體與樣本總體樣本、樣本均值、樣本方差

參數(shù)估計

假設檢驗

幾種常用分布的關系2023/7/1021第21頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月總體與樣本

總體所有調查研究的事物或現(xiàn)象的全體叫總體。反映總體數(shù)量特征的是總體統(tǒng)計指標，如總體均值，總體方差等?？傮w可劃分為有限總體和無限總體。樣本在總體中抽取出來的一部分個體的集合稱為樣本。反映樣本數(shù)量特征的指標稱為樣本指標，如樣本均值、樣本方差等，樣本指標的用途在于推斷總體指標。

2023/7/1022第22頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月參數(shù)估計2023/7/1023第23頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/1024第24頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/1025第25頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/1026第26頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月幾種常用分布的關系

2023/7/1027第27頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/1028第28頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/1029第29頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月假設檢驗：檢驗某種假設是否成立2023/7/1030第30頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/1031第31頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/1032第32頁，課件共36頁，創(chuàng)作于2023年2月2023/7/1033第33頁，課件共36頁，創(chuàng)作于