內蒙古根河市重點中學2022-2023學年高一數(shù)學第二學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023學年高一下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．過點的直線的斜率為，則等于（）A． B．10 C．2 D．42．在中，，且面積為1，則下列結論不正確的是（）A． B． C． D．3．對數(shù)列,“對于任意成立”是“其前n項和數(shù)列為遞增數(shù)列”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．非充分非必要條件4．對于函數(shù)，在使成立的所有常數(shù)中，我們把的最大值稱為函數(shù)的“下確界”.若函數(shù)，的“下確界”為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知向量是單位向量，＝(3，4)，且在方向上的投影為，則A．36 B．21 C．9 D．66．以下現(xiàn)象是隨機現(xiàn)象的是A．標準大氣壓下，水加熱到100℃，必會沸騰B．長和寬分別為a，b的矩形，其面積為C．走到十字路口，遇到紅燈D．三角形內角和為180°7．中國數(shù)學家劉微在《九章算術注》中提出“割圓”之說：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣.”意思是“圓內接正多邊形的邊數(shù)無限增加的時候，它的周長的極限是圓的周長，它的面積的極限是圓的面積”.如圖，若在圓內任取一點，則此點取自其內接正六邊形的邊界及其內部的概率為（）A． B． C． D．8．若tan（）＝2，則sin2α＝（）A． B． C． D．9．下列函數(shù)，是偶函數(shù)的為（）A． B． C． D．10．若直線與圓相切，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則________．12．若數(shù)列滿足，，則的最小值為__________________．13．過P(1,2)的直線把圓分成兩個弓形，當其中劣孤最短時直線的方程為_________.14．下列結論中正確的是______.（1）將圖像向左平移個單位，再將所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像；（2）將圖像上所有點的橫坐標擴大為原來的倍，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（3）將圖像上所有點的橫坐標擴大為原來的倍，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（4）將圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮賹D像向左平移個單位，得到的圖像；（5）將圖像向左平移個單位，再將所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像；15．已知函數(shù)，該函數(shù)零點的個數(shù)為_____________16．在數(shù)列an中，a1=2,a三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．平面四邊形中,.(1)若,求;(2)設,若,求面積的最大值.18．在中，角的對邊分別為，且．（1）求角的大?。唬?）若，求的面積19．設向量，，.（1）若，求實數(shù)的值；（2）求在方向上的投影.20．已知點、、（），且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）如果當時，兩個函數(shù)與的圖象有兩個交點，求的取值范圍.21．記數(shù)列的前項和為，已知點在函數(shù)的圖像上.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

直接應用斜率公式，解方程即可求出的值.【詳解】因為過點的直線的斜率為，所以有，故本題選B.【點睛】本題考查了直線斜率公式，考查了數(shù)學運算能力.2、C【解析】

根據(jù)三角形面積公式列式，求得，再根據(jù)基本不等式判斷出C選項錯誤.【詳解】根據(jù)三角形面積為得，三個式子相乘，得到，由于，所以.所以，故C選項錯誤.所以本小題選C.【點睛】本小題主要考查三角形面積公式，考查基本不等式的運用，屬于中檔題.3、A【解析】

根據(jù)遞增數(shù)列的性質和充分必要條件判斷即可【詳解】對于任意成立可以推出其前n項和數(shù)列為遞增數(shù)列，但反過來不成立如當時其，此時為遞增數(shù)列但所以“對于任意成立”是“其前n項和數(shù)列為遞增數(shù)列”的充分非必要條件故選：A【點睛】要說明一個命題不成立，只需舉出一個反例即可.4、A【解析】

由下確界定義，，的最小值是，由余弦函數(shù)性質可得．【詳解】由題意，的最小值是，又，由，得，，，時，，所以．故選：A．【點睛】本題考查新定義，由新定義明確本題中的下確界就是函數(shù)的最小值．可通過解不等式確定參數(shù)的范圍．5、D【解析】

根據(jù)公式把模轉化為數(shù)量積，展開后再根據(jù)和已知條件計算.【詳解】因為在方向上的投影為，所以，.故選D.【點睛】本題主要考查向量模有關的計算，常用公式有，.6、C【解析】

對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】A.標準大氣壓下，水加熱到100℃，必會沸騰,是必然事件；B.長和寬分別為a，b的矩形，其面積為，是必然事件；C.走到十字路口，遇到紅燈，是隨機事件；D.三角形內角和為180°，是必然事件.故選C【點睛】本題主要考查必然事件、隨機事件的定義與判斷，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.7、C【解析】

設出圓的半徑,表示出圓的面積和圓內接正六邊形的面積,即可由幾何概型概率計算公式得解.【詳解】設圓的半徑為則圓的面積為圓內接正六邊形的面積為由幾何概型概率可知,在圓內任取一點,則此點取自其內接正六邊形的邊界及其內部的概率為故選:C【點睛】本題考查了圓的面積及圓內接正六邊形的面積求法,幾何概型概率的計算公式,屬于基礎題.8、B【解析】

由兩角差的正切得tan，化sin2α為tan的齊次式求解【詳解】tan（）＝2，則則sin2α＝故選：B【點睛】本題考查兩角差的正切公式，考查二倍角公式及齊次式求值，意在考查公式的靈活運用，是基礎題9、B【解析】

逐項判斷各項的定義域是否關于原點對稱，再判斷是否滿足即可得解.【詳解】易知各選項的定義域均關于原點對稱.，故A錯誤；，故B正確；，故C錯誤；，故D錯誤.故選：B.【點睛】本題考查了誘導公式的應用和函數(shù)奇偶性的判斷，屬于基礎題.10、C【解析】

利用圓心到直線的距離等于圓的半徑即可求解.【詳解】由題得圓的圓心坐標為（0,0），所以.故選C【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關系，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由二倍角求得α，則tanα可求．【詳解】由sin2α=sinα，得2sinαcosα=sinα，∵,∴sinα≠0,則,即.∴.故答案為：.【點睛】本題考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，考查公式的靈活應用，屬于基礎題.12、【解析】

由題又,故考慮用累加法求通項公式,再分析的最小值.【詳解】,故,當且僅當時成立.又為正整數(shù),且,故考查當時.當時,當時,因為,故當時,取最小值為.故答案為：.【點睛】本題主要考查累加法,求最小值時先用基本不等式,發(fā)現(xiàn)不滿足“三相等”,故考慮與相等時的取值最近的兩個正整數(shù).13、【解析】

首先根據(jù)圓的幾何性質，可分析出當點是弦的中點時，劣弧最短，利用圓心和弦的中點連線與直線垂直，可求得直線方程.【詳解】當劣弧最短時，即劣弧所對的弦最短，當點是弦的中點時，此時弦最短，也即劣弧最短，圓：，圓心，,,直線方程是，即，故填：.【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，以及圓的幾何性質，屬于基礎題型.14、（1）（3）【解析】

根據(jù)三角函數(shù)圖像伸縮變換與平移變換的原則，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】（1）將圖像向左平移個單位，得到的圖像，再將所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像；（1）正確；（2）將圖像上所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（2）錯；（3）將圖像上所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（3）正確；（4）將圖像上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，得到的圖像，再將圖像向左平移個單位，得到的圖像；（4）錯；（5）將圖像向左平移個單位，得到的圖像，再將所有點的橫坐標擴大為原來的倍，得到的圖像；（5）錯；故答案為（1）（3）【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，熟記圖像變換原則即可，屬于?？碱}型.15、3【解析】

令，可得或；當時，可解得為函數(shù)一個零點；當時，可知，根據(jù)的范圍可求得零點；綜合兩種情況可得零點總個數(shù).【詳解】令，可得：或當時，或（舍）為函數(shù)的一個零點當時，，，為函數(shù)的零點綜上所述，該函數(shù)的零點個數(shù)為：個本題正確結果：【點睛】本題考查函數(shù)零點個數(shù)的求解，關鍵是能夠將問題轉化為方程根的個數(shù)的求解，涉及到余弦函數(shù)零點的求解.16、2+【解析】

因為a1∴a∴=(=2+ln三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

(1)法一：在中，利用余弦定理即可得到的長度；法二：在中，由正弦定理可求得，再利用正弦定理即可得到的長度；（2）在中，使用正弦定理可知是等邊三角形或直角三角形，分兩種情況分別找出面積表達式計算最大值即可.【詳解】（1）法一：中，由余弦定理得，即，解得或舍去，所以.法二：中，由正弦定理得，即.解得，故，.由正弦定理得，即，解得.（2）中，由正弦定理及，可得，即或，即或.是等邊三角形或直角三角形.中，設，由正弦定理得.若是等邊三角形，則.∵當時，面積的最大值為；若是直角三角形，則.當時，面積的最大值為；綜上所述，面積的最大值為.【點睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理，面積公式，三角函數(shù)最值的相關應用，綜合性強，意在考查學生的計算能力，轉化能力，分析三角形的形狀并討論是解決本題的關鍵.18、（1）；（2）.【解析】

(1)根據(jù)正弦定理把題設等式中的邊換成相應角的正弦,化簡整理可求得,進而求得;(2)根據(jù)余弦定理得,結合求得的值,進而由三角形的面積公式求得面積.【詳解】（1）根據(jù)正弦定理,又,．（2）由余弦定理得:,代入得,故面積為【點睛】本題主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡單題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應用.19、（1）；（2）.【解析】

（1）計算出的坐標，然后利用共線向量的坐標表示列出等式求出實數(shù)的值；（2）求出和，從而可得出在方向上的投影為.【詳解】（1），，，，，，解得；（2），，在方向上的投影.【點睛】本題考查平面向量的坐標運算，考查共線向量的坐標運算以及投影的計算，在解題時要弄清楚這些知識點的定義以及坐標運算律，考查計算能力，屬于中等題.20、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)向量坐標以及向量的數(shù)量積公式求出，利用輔助角公式即可求的解析式；（2），求出的范圍，令，，則畫函數(shù)圖象，由兩個函數(shù)與的圖象有兩個交點，建立不等關系即可求的值．【詳解】解：（1），，，，，則，即；（2）因為，，令，，則畫函數(shù)圖象如下所示：，要使兩個函數(shù)與的圖象有兩個交點，則，