浙江省麗水市龍泉育才中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

浙江省麗水市龍泉育才中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若隨機(jī)變量，且，則（

）A.0.6

B.0.5

C.0.4 D.0.3參考答案：A∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，σ2），∴對稱軸是x=3．∵P（X≥5）=0.2，∴P（1＜X＜5）=1﹣2P（X≥5）=1﹣0.4=0.6．故選：A．

2.定義為個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列的前項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又，則()A．

B．

C．

D．參考答案：C依題意得：，∴，故可得，∴，，再由裂項(xiàng)求和法，可得，故應(yīng)選C．3.已知，若是的最小值，則的取值范圍為A．[-1,2]

B．[-1,0]

C．[1,2]

D．[0,2]參考答案：D略4.圓上有10個(gè)點(diǎn)，過每三個(gè)點(diǎn)畫一個(gè)圓內(nèi)接三角形，則一共可以畫的三角形個(gè)數(shù)為（

）A．720

B．360

C．240

D．120參考答案：D略5.的定義域?yàn)?/p>

（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C6.圓與直線有公共點(diǎn)的充分不必要條件是

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B7.某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是（

）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生．A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后比80前多D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多參考答案：D【分析】結(jié)合兩圖對每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析得解.【詳解】對于選項(xiàng)A,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占56%，占一半以上，所以該選項(xiàng)正確；對于選項(xiàng)B,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中90后從事技術(shù)崗位的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的,超過總?cè)藬?shù)的20%，所以該選項(xiàng)正確；對于選項(xiàng)C,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后占總?cè)藬?shù)的，比80前多，所以該選項(xiàng)正確.對于選項(xiàng)D,互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后占總?cè)藬?shù)的，80后占總?cè)藬?shù)的41%，所以互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)90后不一定比80后多.所以該選項(xiàng)不一定正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查餅狀圖和條形圖，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.8.在四邊形ABCD中，，，則（

）A．5

B．－5

C．－3

D．3參考答案：C9.若向量滿足，則向量的夾角為A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：C略10.下列說法正確的是（

）A．若命題都是真命題，則命題“”為真命題B．命題：“若，則或”的否命題為“若，則或”C．命題“”的否定是“”D．“”是“”的必要不充分條件參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，=（﹣）×，…可推測當(dāng)n≥3，n∈N*時(shí)，=．參考答案：（﹣）×略12.函數(shù)f（x）=sinxcosx的最小正周期是．參考答案：π考點(diǎn)：二倍角的正弦；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)二倍角的正弦公式，化簡可得f（x）=sin2x，再由三角函數(shù)的周期公式即可算出函數(shù)f（x）的最小正周期．解答：解：∵sin2x=2sinxcosx∴f（x）=sinxcosx=sin2x，因此，函數(shù)f（x）的最小正周期T==π故答案為：π點(diǎn)評：本題給出三角函數(shù)式，求函數(shù)的周期，著重考查了二倍角的三角函數(shù)公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)和三角函數(shù)周期的求法等知識，屬于基礎(chǔ)題．13.（2x﹣1）（x+y）5的展開式中，x3y3的系數(shù)為．參考答案：20【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【分析】把（x+y）5按照二項(xiàng)式定理展開，可得（x﹣2y）（x+y）5的展開式中x3y3的系數(shù)．【解答】解：根據(jù)根據(jù)（x+y）5=（?x5+?x4y+?x3y2+x2y3+?xy4+?y5），可得（2x﹣1）（x+y）5的展開式中，x3y3的系數(shù)為2=20，故答案為：20．【點(diǎn)評】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題14.如圖所示，在南海上有兩座燈塔，這兩座燈塔之間的距離為60千米，有個(gè)貨船從島P處出發(fā)前往距離120千米島Q處，行駛致一半路程時(shí)剛好到達(dá)M處，恰巧M處在燈塔A的正南方，也正好在燈塔B的正西方，向量⊥，則＝_____________．參考答案：－3600由題意可知，⊥，⊥，，所以＝15.己知曲線存在兩條斜率為3的切線，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都大于零，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：(3，3．5)【知識點(diǎn)】函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性因?yàn)?/p>

故答案為：(3，3．5)16.實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組：，若z=x2+y2，則z的最大值是

．參考答案：4【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由z=x2+y2的幾何意義，即可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方求解．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，z=x2+y2的幾何意義為可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，∴當(dāng)動(dòng)點(diǎn)（x，y）為A（0，2）時(shí)，z有最大值為4．故答案為：4．17.復(fù)數(shù)z=（i虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算法則化簡目的地復(fù)數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)，然后利用兩點(diǎn)間距離公式求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z==﹣i（1+i）=1﹣i，復(fù)數(shù)z=（i虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)（1，﹣1）到原點(diǎn)的距離為：．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為且滿足（Ⅰ）若，求此三角形的面積;（Ⅱ）求的取值范圍。參考答案：解(1)由正弦定理得：即，在三角形中，得：，

4分由得

6分(2)

10分

12分略19.已知函數(shù)（1） 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2） 當(dāng)時(shí)，試討論是否存在，使得參考答案：解析：.令當(dāng)即時(shí)，，所以的單增區(qū)間為.當(dāng)即時(shí)，有兩個(gè)不等的根，，當(dāng)當(dāng)當(dāng)所以的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為.綜上所述，當(dāng)，的單增區(qū)間為.當(dāng)，的單增區(qū)間為和，單減區(qū)間為..（2）當(dāng)時(shí)，，，.因?yàn)?，所以所以?由（1）知在單減，在單增.當(dāng)即時(shí)，在單減，故不存在，使得當(dāng)即，在上單減，在上單增.當(dāng)即此時(shí)在上單減，在上單增.故不存在，使得當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以，而，所以存在使得.時(shí)，存在，使得.當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以，而，即，所以存在使得.綜上所述：當(dāng)或時(shí)，不存在，使得，當(dāng)或時(shí)，存在，使得.點(diǎn)評：與2011廣東高考的19題或2012的21題相比，你會(huì)覺得第（1）問其實(shí)并不難！難度較大的是本題的第（2）問，綜合考查了分類討論和轉(zhuǎn)化與化歸思想的能力，可以想象學(xué)生在短短的兩小時(shí)內(nèi)要考慮這么多，將是一個(gè)很大的挑戰(zhàn)和考驗(yàn)！20.已知函數(shù)．（1）若，且，求的值；（2）當(dāng)取得最小值時(shí)，求自變量的集合．參考答案：解：（1）∵，∴，

又∵，∴，∴，

∴；

（2）

，

∴當(dāng)，，即，時(shí)，取得最小值，

此時(shí)自變量的集合為．略21.已知函數(shù)f（x）=（x﹣1）ex+ax2有兩個(gè)零點(diǎn)．（Ⅰ）求a的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)x1，x2是f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，證明x1+x2＜0．參考答案：【分析】（Ⅰ）求出f'（x）=xex+2ax=x（ex+2a），通過（i）當(dāng)a＞0時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（ii）若a=0，判斷f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)．（iii）若a＜0，利用單調(diào)性判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．（Ⅱ）不妨設(shè)x1＜x2．推出x1＜﹣x2．利用函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，證明f（﹣x2）＜0．令g（x）=（﹣x﹣1）e﹣x+（1﹣x）ex，x∈（0，+∞）．利用g'（x）=﹣x（e﹣x+ex）＜0，轉(zhuǎn)化證明即可．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）f'（x）=xex+2ax=x（ex+2a）（1分）（i）當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增．

（2分）∵f（0）=﹣1＜0，f（2）=e2+4a＞0，取實(shí)數(shù)b滿足b＜﹣2且b＜lna，則f（b）＞a（b﹣1）+ab2=a（b2+b﹣1）＞a（4﹣2﹣1）＞0，（3分）所以f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)．

（4分）（ii）若a=0，則f（x）=（x﹣1）ex，故f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)．

（iii）若a＜0，由（I）知，當(dāng)，則f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，又當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）＜0，故f（x）不存在兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)，則函數(shù)在（ln（﹣2a），+∞）單調(diào)遞增；在（0，ln（﹣2a））單調(diào)遞減．又當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）＜0，故不存在兩個(gè)零點(diǎn)．

（6分）綜上所述，a的取值范圍是（0，+∞）．

（7分）證明：（Ⅱ）不妨設(shè)x1＜x2．由（Ⅰ）知x1∈（﹣∞，0），x2∈（0，+∞），﹣x2∈（﹣∞，0），則x1+x2＜0等價(jià)于x1＜﹣x2．因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，所以x1＜﹣x2等價(jià)于f（x1）＞f（﹣x2），即證明f（﹣x2）＜0．（8分）由，得，，（9分）令g（x）=（﹣x﹣1）e﹣x+（1﹣x）ex，x∈（0，+∞）．（10分）g'（x）=﹣x（e﹣x+ex）＜0，g（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，又g（0）=0，所以g（x）＜0，所以f（﹣x2）＜0，即原命題成立．（12分）【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的極值，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題，考查分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．22.（本小題滿分12分）

某科技公司組織技術(shù)人員進(jìn)行新項(xiàng)目研發(fā)，技術(shù)