山東省威海市文登澤頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省威海市文登澤頭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是A.，2]

B.[0，2]

C.[1，+）

D.[0，+）參考答案：D2.cos480°的值為(

) A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值．專題：三角函數(shù)的求值．分析：運用誘導(dǎo)公式即可化簡求值．解答： 解：cos480°=cos（360°+120°）=cos120°=﹣cos60°=﹣．故選：D．點評：本題主要考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．3.已知集合A={x|x2﹣5x+6＞0}，B={x||x﹣3|＜1}，則A∪B=（）A．（3，4） B．R C．（﹣∞，2）∪（2，+∞） D．（3，4）∪{2}參考答案：C【考點】1D：并集及其運算．【分析】運用二次不等式的解法，化簡集合A，由絕對值不等式的解法，化簡集合B，再由并集的定義，即可得到所求集合．【解答】解：集合A={x|x2﹣5x+6＞0=（﹣∞，2）∪（3，+∞），B={x||x﹣3|＜1}=（2，4），∴A∪B=（﹣∞，2）∪（2，+∞）．故選：C．4.集合M={y|y=﹣x2，x∈R}，N={x|x2+y2=2，x∈R}，則M∩N=（）A．{（﹣1，﹣1），（1，﹣1）} B．{﹣1} C．[﹣1，0] D．[，0]參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】由二次函數(shù)的值域求出集合M，由條件和圓的性質(zhì)求出集合N，由交集的運算求出M∩N．【解答】解：由y=﹣x2（x∈R）得y≤0，則集合M={y|y=﹣x2，x∈R}=（﹣∞，0]，由x2+y2=2（x∈R）得，則N={x|x2+y2=2，x∈R}=[，]，所以M∩N=[，0]，故選D．5.已知集合A=，B=，則A．AB= B．ABC．AB D．AB=R參考答案：A由得，所以，選A.6.已知點（1，﹣2）和在直線l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的兩側(cè)，則直線l傾斜角的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】直線的斜率．【專題】直線與圓．【分析】因為點（1，﹣2）和在直線l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的兩側(cè)，那么把這兩個點代入ax﹣y﹣1，它們的符號相反，乘積小于0，求出a的范圍，設(shè)直線l傾斜角為θ，則a=tanθ，再根據(jù)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出范圍．【解答】解：因為點（1，﹣2）和在直線l：ax﹣y﹣1=0（a≠0）的兩側(cè)，所以，（a+2﹣1）（a﹣1）＜0，即：（a+1）（a﹣）＜0，解得﹣1＜a＜，設(shè)直線l傾斜角為θ，∴a=tanθ，∴﹣1＜tanθ＜，∴0＜θ＜，或＜θ＜π，故選：C．【點評】本題考查二元一次不等式組與平面區(qū)域問題，點與直線的位置關(guān)系，是中檔題．7.已知點A在直線x+2y-1=0上，點B在直線x+2y+3=0上，線段AB的中點為P（xo，yo），且滿足yo>x。+2,則的取值范圍為（

）A． B．

C．

D參考答案：【知識點】直線方程H1A解析：設(shè)A（x1，y1），=k，則y0=kx0，∵AB中點為P（x0，y0），∴B（2x0-x1，2y0-y1）,

∵A，B分別在直線x+2y-1=0和x+2y+3=0上，∴x1+2y1-1=0，2x0-x1+2（2y0-y1）+3=0，

∴2x0+4y0+2=0即x0+2y0+1=0，∵y0=kx0，∴x0+2kx0+1=0即x0=，

又∵y0＞x0+2，代入得kx0＞x0+2即（k-1）x0＞2即（k－1）（）＞2即＜0

∴＜k＜，故選A.【思路點撥】設(shè)出A點坐標(biāo)及=k，由P為AB中點根據(jù)中點坐標(biāo)公式表示出B的坐標(biāo)，然后把A和B分別代入到相應(yīng)的直線方程中聯(lián)立可得P的橫坐標(biāo)，因為y0＞x0+2，把解出的P橫坐標(biāo)代入即可得到關(guān)于k的不等式，求出解集即可．8.不等式組的解集記為.有下面四個命題：：，：,：，：.其中真命題是

.，

.，

.，

.，參考答案：C作出可行域如圖：設(shè)，即，當(dāng)直線過時，，∴，∴命題、真命題，選C.9.若，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D10.設(shè)點P是函數(shù)y=﹣（x+1）圖象上異于原點的動點，且該圖象在點P處的切線的傾斜角為θ，則θ的取值范圍是（）A．θ∈（，π] B． θ∈（，] C． θ∈（，] D． θ∈（，]參考答案：考點： 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題： 計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 求出導(dǎo)數(shù)，再利用基本不等式求其范圍，從而得出切線的傾斜角為θ的正切值的取值范圍，而0≤θ＜π，從而可求θ的取值范圍．解答： 解：∵函數(shù)y=﹣（x+1）的導(dǎo)數(shù)y′=﹣（（x+1））=﹣=﹣（+）≤﹣2=﹣，（當(dāng)且僅當(dāng)取等號），∴y′∈（﹣]，∴tanθ，又0≤θ＜π，∴＜θ．故選C．點評： 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，關(guān)鍵在于通過導(dǎo)數(shù)解決問題，難點在于對切線傾斜角的理解與應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)有最小值，則實數(shù)的取值范圍為

。參考答案：【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與最值B3【答案解析】[-3，3]．

f（x）=|3x-1|+ax+3=函數(shù)f（x）有最小值的充要條件為，即-3≤a≤3，故實數(shù)a的取值范圍是[-3，3]．故答案為：[-3，3]．【思路點撥】化簡函數(shù)f（x）的解析式f（x）=|3x-1|+ax+3=，f（x）有最小值的充要條件為，由此求得實數(shù)a的取值范圍．12.雙曲線E：（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點M是雙曲線E的漸近線上的一點，MF1⊥MF2，sin∠MF1F2=，則該雙曲線的離心率為

．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意設(shè)M是漸近線y=x上的一點，∠MOF2=2∠MF1F2，求出tan∠MOF2==，可得=，即可求出e===．【解答】解：由題意，設(shè)M是漸近線y=x上的一點，∠MOF2=2∠MF1F2，∵sin∠MF1F2=，∴tan∠MF1F2=，∴tan∠MOF2==，∴=，∴e===，故答案為．13.某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和．現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立，則至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率為．參考答案：【考點】C9：相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】利用對立事件的概率公式，計算即可，【解答】解：設(shè)至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的事件為事件A且事件B為事件A的對立事件，則事件B為一種新產(chǎn)品都沒有成功，因為甲乙研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和．則P（B）=（1﹣）（1﹣）=，再根據(jù)對立事件的概率之間的公式可得P（A）=1﹣P（B）=，故至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率．故答案為．14.的展開式中，常數(shù)項的值為

．（用數(shù)字作答）參考答案：15,,常數(shù)項為.15.設(shè)，函數(shù)的值域為，若，則的取值范圍是

.參考答案：略16.已知為奇函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，，若關(guān)于的不等式有解，則的取值范圍為

.參考答案：略17.函數(shù)的最大值是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.《漢字聽寫大會》不斷創(chuàng)收視新高，為了避免“書寫危機”弘揚傳統(tǒng)文化，某市大約10萬名市民進(jìn)行了漢字聽寫測試.現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機抽取50名市民的聽寫測試情況，發(fā)現(xiàn)被測試市民正確書寫漢字的個數(shù)全部在160到184之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組[160,164)，第二組[164,168)，…，第六組[180,184)，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（1）若電視臺記者要從抽取的市民中選1人進(jìn)行采訪，求被采訪人恰好在第1組或第4組的概率；（2）已知第5，6兩組市民中有3名女性，組織方要從第5，6兩組中隨機抽取2名市民組成弘揚傳統(tǒng)文化宣傳隊，求至少有1名女性市民的概率.參考答案：（1）被采訪人恰好在第1組或第4組的頻率為，∴估計被采訪人恰好在第1組或第4組的概率為0.28，（2）第5，6兩組的人數(shù)為，∴第5，6兩組中共有6名市民，其中女性市民共3名，記第5，6兩組中的3名男性市民分別為，，，3名女性市民分別為，，，從第5，6兩組中隨機抽取2名市民組成宣傳隊，共有15個基本事件，列舉如下：，，，，，，，，，，，，，，，至少有1名女性，，，，，，，，，，，，共12個基本事件，∴從第5，6兩組中隨機抽取2名市民組成宣傳務(wù)隊，至少有1名女性的概率為.

19.已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，a2a5=32，a3+a4=12，又?jǐn)?shù)列{bn}滿足bn=2log2an+1，Sn是數(shù)列{bn}的前n項和（1）求Sn；（2）若對任意n∈N+，都有成立，求正整數(shù)k的值．參考答案：【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1）運用等比數(shù)列的性質(zhì)和通項，可得數(shù)列{an}的通項公式，再由對數(shù)的運算性質(zhì)，可得數(shù)列{bn}的通項公式，運用等差數(shù)列的求和公式，可得Sn；（2）令，通過相鄰兩項的差比較可得{Cn}的最大值，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）因為a2a5=a3a4=32，a3+a4=12，且{an}是遞增數(shù)列，所以a3=4，a4=8，所以q=2，a1=1，所以；所以．所以．（2）令，則．所以當(dāng)n=1時，c1＜c2；當(dāng)n=2時，c3=c2；當(dāng)n≥3時，cn+1﹣cn＜0，即c3＞c4＞c5＞…．所以數(shù)列{cn}中最大項為c2和c3．所以存在k=2或3，使得對任意的正整數(shù)n，都有．20.將一個半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器自上方的入口處，小球自由下落，小氣在下落的過程中，將遇到黑色障礙物3次，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到障礙物時，向左、右兩邊下落的概率分別是，（Ⅰ）分別求出小球落入A袋和B袋中的概率；（Ⅱ）在容器入口處依次放入4個小球，記ξ為落入B袋中的小球個數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點：離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（Ⅰ）設(shè)出“小球落入A袋中”為事件M”，小球落入B袋中”為事件N，則事件M的對立事件N，而小球落入A袋中當(dāng)且僅當(dāng)小球一直向左落下或一直向右落下，運用對立事件求解即可．（II）確定隨機變量ξ的所有可能的取值為0，1，2，3，4判斷出二項分布，得出B（4，），運用概率公式求解即可．解答： 解：（Ⅰ）記“小球落入A袋中”為事件M”，小球落入B袋中”為事件N，則事件M的對立事件N，而小球落入A袋中當(dāng)且僅當(dāng)小球一直向左落下或一直向右落下，故P（M）=+=，從而P（N）=1﹣P（M）=1﹣．（II）顯然，隨機變量ξ的所有可能的取值為0，1，2，3，4且B（4，），故P（ξ=0）=×（）0×（）4=，P（ξ=1）=×（）1×（）3=，P（ξ=2）=×（）2×（）2=，P（ξ=3）=×（）3×（）1=，P（ξ=4）=×（）4×（）0=，則ξ的分布列為：ξ01234P故ξ的數(shù)學(xué)期望為E（ξ）=4×=點評：本題考查了離散型的隨機變量的數(shù)學(xué)期望，分布列的求解，關(guān)鍵是讀懂題意，判斷概率的類型，準(zhǔn)確求解即可．21.（本小題12分）在銳角△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知,,且∥

①求角B的大小

②若b=1，求△ABC面積的最大值。參考答案：1）∥，

，，,

B=。。。。。。。。。。5分2）

，，，當(dāng)且僅當(dāng)取等22.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，平面PBC⊥平面ABCD，PB⊥PD．（1）證明：平面PAB⊥平面PCD；（2）若，E為棱CD的中點，，BC=2，求二面角B-PA-E的余弦值．參考答案：（Ⅰ）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD⊥BC.∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，CD平面ABCD，∴CD⊥平面PBC，∴CD⊥PB.

∵PB⊥