2023屆江西省南昌市東湖區(qū)南昌十中數(shù)學(xué)高一下期末達標(biāo)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．化簡=（）A． B．C． D．2．在ΔABC中,若,則=（）A．6 B．4 C．-6 D．-43．某種彩票中獎的概率為，這是指A．買10000張彩票一定能中獎B．買10000張彩票只能中獎1次C．若買9999張彩票未中獎，則第10000張必中獎D．買一張彩票中獎的可能性是4．已知，是兩個變量，下列四個散點圖中，，雖負相關(guān)趨勢的是（）A． B．C． D．5．點（4，0）關(guān)于直線5x＋4y＋21＝0的對稱點是（）．A．（－6，8） B．（－8，－6） C．（6，8） D．（－6，－8）6．已知中，，，若，則的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．一只小狗在圖所示的方磚上走來走去，最終停在涂色方磚的概率為（）A． B． C． D．8．直線的傾斜角為()A． B． C． D．9．若向量互相垂直，且，則的值為（）A． B． C． D．10．已知等差數(shù)列的前項和為，若，則（）A．18 B．13 C．9 D．7二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，.以為圓心，2為半徑作圓，線段為該圓的一條直徑，則的最小值為_________.12．函數(shù)的最大值為．13．棱長為，各面都為等邊三角形的四面體內(nèi)有一點，由點向各面作垂線，垂線段的長度分別為，則=______．14．光線從點射向y軸，經(jīng)過y軸反射后過點，則反射光線所在的直線方程是________.15．函數(shù)的值域是__________.16．已知一組數(shù)據(jù)，，，的方差為，則這組數(shù)據(jù)，，，的方差為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知為銳角，.（1）求的值；（2）求的值．18．已知平面向量滿足：（1）求與的夾角；（2）求向量在向量上的投影.19．某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機抽取名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求分數(shù)在內(nèi)的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；（2）統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，據(jù)此估計本次考試的平均分；（3）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為的學(xué)生中抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取個，求至多有人在分數(shù)段內(nèi)的概率．20．下表是某地一家超市在2018年一月份某一周內(nèi)周2到周6的時間與每天獲得的利潤（單位：萬元）的有關(guān)數(shù)據(jù)．星期星期2星期3星期4星期5星期6利潤23569（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程；（2）估計星期日獲得的利潤為多少萬元．參考公式：21．某市食品藥品監(jiān)督管理局開展2019年春季校園餐飲安全檢查，對本市的8所中學(xué)食堂進行了原料采購加工標(biāo)準(zhǔn)和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的檢查和評分，其評分情況如下表所示：中學(xué)編號12345678原料采購加工標(biāo)準(zhǔn)評分x10095938382757066衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)評分y8784838281797775（1）已知x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（精確到0.1）（2）現(xiàn)從8個被檢查的中學(xué)食堂中任意抽取兩個組成一組，若兩個中學(xué)食堂的原料采購加工標(biāo)準(zhǔn)和衛(wèi)生標(biāo)準(zhǔn)的評分均超過80分，則組成“對比標(biāo)兵食堂”，求該組被評為“對比標(biāo)兵食堂”的概率.參考公式：，；參考數(shù)據(jù)：，.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)向量的加法與減法的運算法則，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)向量的運算法則，可得=++==，故選D．【點睛】本題主要考查了向量的加法與減法的運算法則，其中解答中熟記向量的加法與減法的運算法則，準(zhǔn)確化簡、運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解析】

向量的點乘，【詳解】,選C.【點睛】向量的點乘，需要注意后面乘的是兩向量的夾角的余弦值，本題如果直接計算的話，的夾角為∠BAC的補角3、D【解析】

彩票中獎的概率為，只是指中獎的可能性為【詳解】彩票中獎的概率為，只是指中獎的可能性為，不是買10000張彩票一定能中獎，概率是指試驗次數(shù)越來越大時，頻率越接近概率．所以選D.【點睛】概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小，是否中獎是隨機事件．4、C【解析】由圖可知C選項中的散點圖描述了隨著的增加而減小的變化趨勢，故選C5、D【解析】試題分析：設(shè)點（4，0）關(guān)于直線5x＋4y＋21＝0的對稱點是，則點在直線5x＋4y＋21＝0上，將選項代入就可排除A,B,C,答案為D考點：點關(guān)于直線對稱，排除法的應(yīng)用6、A【解析】

根據(jù)，，可得；由可得M為BC中點，即可求得的坐標(biāo)，進而利用即可求解．【詳解】因為，所以因為，即M為BC中點所以所以所以選A【點睛】本題考查了向量的減法運算和線性運算，向量的坐標(biāo)運算，屬于基礎(chǔ)題．7、C【解析】

方磚上共分為九個全等的正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可計算出所求事件的概率.【詳解】由圖形可知，方磚上共分為九個全等的正方形，涂色方磚為其中的兩塊，由幾何概型的概率公式可知，小狗最終停在涂色方磚的概率為，故選：C.【點睛】本題考查利用幾何概型概率公式計算事件的概率，解題時要理解事件的基本類型，正確選擇古典概型和幾何概型概率公式進行計算，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

求出斜率，根據(jù)斜率與傾斜角關(guān)系，即可求解.【詳解】化為，直線的斜率為，傾斜角為.故選:D.【點睛】本題考查直線方程一般式化為斜截式，求直線的斜率、傾斜角，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】

首先根據(jù)題意得到，再計算即可.【詳解】因為向量互相垂直，，所以.所以.故選：B【點睛】本題主要考查平面向量模長的計算，同時考查了平面向量數(shù)量積，屬于簡單題.10、B【解析】

利用等差數(shù)列通項公式、前項和列方程組，求出，．由此能求出．【詳解】解：等差數(shù)列的前項和為，，，，解得，．．故選：．【點睛】本題考查等差數(shù)列第7項的值的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-10【解析】

向量變形為，化簡得，轉(zhuǎn)化為討論夾角問題求解.【詳解】由題線段為該圓的一條直徑，設(shè)夾角為，可得：，當(dāng)夾角為時取得最小值-10.故答案為：-10【點睛】此題考查求平面向量數(shù)量積的最小值，關(guān)鍵在于根據(jù)平面向量的運算法則進行變形，結(jié)合線性運算化簡求得，此題也可建立直角坐標(biāo)系，三角換元設(shè)坐標(biāo)利用函數(shù)關(guān)系求最值.12、【解析】略13、．【解析】

根據(jù)等積法可得∴14、（或?qū)懗桑窘馕觥?/p>

光線從點射向y軸，即反射光線反向延長線經(jīng)過關(guān)于y軸的對稱點，則反射光線通過和兩個點，設(shè)直線方程求解即可?！驹斀狻坑深}意可知，所求直線方程經(jīng)過點關(guān)于y軸的對稱點為，則所求直線方程為，即.【點睛】此題的關(guān)鍵點在于物理學(xué)上光線的反射光線和入射光線關(guān)于鏡面對稱，屬于基礎(chǔ)題目。15、【解析】

根據(jù)反余弦函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在單調(diào)遞減函數(shù)，代入即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)的性質(zhì)，可得函數(shù)在單調(diào)遞減函數(shù)，又由，所以函數(shù)在的值域為．故答案為：.【點睛】本題主要考查了反余弦函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中熟記反余弦函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

利用方差的性質(zhì)直接求解．【詳解】一組數(shù)據(jù)，，，的方差為5，這組數(shù)據(jù)，，，的方差為：．【點睛】本題考查方差的性質(zhì)應(yīng)用。若的方差為，則的方差為。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）由二倍角公式，結(jié)合題意，可直接求出結(jié)果；（2）先由題意求出，，根據(jù)，由兩角差的正弦公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因為，所以；（2）因為為銳角，所以，，又，所以，，所以.【點睛】本題主要考查三角恒等變換給值求值的問題，熟記二倍角公式，以及兩角差的正弦公式即可，屬于?？碱}型.18、（1）；（2）.【解析】

（1）由題，先求得的大小，再根據(jù)數(shù)量積的公式，可得與的夾角；（2）先求得的模長，再直接利用向量幾何意義的公式，求得結(jié)果即可.【詳解】（1）∵，∴，又∵，∴，∴，∴（2）∵，∴∴向量在向量上的投影為【點睛】本題考查了向量的知識，熟悉向量數(shù)量積的知識點和幾何意義是解題的關(guān)鍵所在，屬于中檔題.19、(1)0.3，直方圖見解析；(2)121；(3).【解析】

（1）頻率分布直方圖中，小矩形的面積等于這一組的頻率，而頻率的和等于1，可求出分數(shù)在內(nèi)的頻率，即可求出矩形的高，畫出圖象即可；（2）同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點值作為代表，將中點值與每一組的頻率相差再求出它們的和即可求出本次考試的平均分；（3）先計算、分數(shù)段的人數(shù)，然后按照比例進行抽取，設(shè)從樣本中任取2人，至多有1人在分數(shù)段為事件，然后列出基本事件空間包含的基本事件，以及事件包含的基本事件，最后將包含事件的個數(shù)求出題目比值即可.【詳解】(1)分數(shù)在[120,130)內(nèi)的頻率為：1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3，，補全后的直方圖如下：(2)平均分為：95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.(3)由題意，[110,120)分數(shù)段的人數(shù)為：60×0.15＝9人，[120,130)分數(shù)段的人數(shù)為：60×0.3＝18人．∵用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，∴需在[110,120)分數(shù)段內(nèi)抽取2人，并分別記為m，n；在[120,130)分數(shù)段內(nèi)抽取4人并分別記為a，b，c，d；設(shè)“從樣本中任取2人，至多有1人在分數(shù)段[120,130)內(nèi)”為事件A，則基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)共15種．事件A包含的基本事件有：(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9種，∴.20、見解析【解析】

（1）根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，求出橫標(biāo)的平均數(shù)，把求得的數(shù)據(jù)代入線性回歸方程的系數(shù)公式，利用最小二乘法得到結(jié)果，寫出線性回歸方程。（2）根據(jù)二問求得的線性回歸方程，代入所給的的值，預(yù)報出銷售價格的估計值，這個數(shù)字不是一個準(zhǔn)確數(shù)值?！驹斀狻浚?）由題意可得，，因此，，所以，-所以；（2）由（1）可得，當(dāng)時，（萬元），即星期日估計活動的利潤為10.1萬元?！军c睛】關(guān)鍵點通過參考公式求出，的值，通過線性回歸方程求解的是一個估計值。21、（1）