高中數(shù)學-組合（一）教學設計學情分析教材分析課后反思

．2．2組合第一課時組合與組合數(shù)公式教學目標：1.理解組合與組合數(shù)的定義，明確組合與排列的聯(lián)系與區(qū)別，能判斷一個問題是排列問題還是組合問題2．會用公式和性質處理簡單的計算問題。教學重點：理解組合與組合數(shù)的定義教學難點：會用選擇恰當?shù)墓接嬎愫妥C明授課類型：新授課教學過程：一、復習引入：復習排列數(shù)的定義：從個不同元素中，任?。ǎ﹤€元素的所有排列的個數(shù)叫做從個元素中取出元素的排列數(shù)，用符號表示探究：問題1：從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加某天的一項活動，其中1名同學參加上午的活動，1名同學參加下午的活動，有多少種不同的選法？問題2：從甲、乙、丙3名同學中選出2名去參加一項活動，有多少種不同的選法？師引導學生觀察：示例1中不但要求選出2名同學，而且還要按照一定的順序“排列”，而示例2只要求選出2名同學，是與順序無關的引出課題：組合．二、講解新課：類比排列給出組合定義1組合的概念：一般地，從個不同元素中取出個元素并成一組，叫做從個不同元素中取出個元素的一個組合學生活動：在課本劃出定義并找出關鍵點說明：⑴不同元素；⑵“只取不排”——無序性；⑶學生活動：小組討論1.比較排列和組合定義找出兩者的區(qū)別與聯(lián)系2.什么是相同的排列與組合例1．判斷下列問題是組合還是排列(1)一個小組有7名學生，現(xiàn)抽調5人參加勞動；(2)從5名同學中選4名組成代表團參加對外交流；(3)從5名同學中選4名組成代表團去4個單位參加對外交流；2．組合數(shù)的概念：從個不同元素中取出個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從個不同元素中取出個元素的組合數(shù)．用符號表示．3．組合數(shù)公式的推導：（1）回顧引例問題找到排列數(shù)與組合數(shù)的關系（2）從4個不同元素中取出3個元素的組合數(shù)是多少呢？啟發(fā)：由于排列是先組合再排列，而從4個不同元素中取出3個元素的排列數(shù)可以求得，故我們可以考察一下和的關系，如下：組合排列由此可知,每一個組合都對應著6個不同的排列，因此，求從4個不同元素中取出3個元素的排列數(shù)，可以分如下兩步：①考慮從4個不同元素中取出3個元素的組合，共有個；②對每一個組合的3個不同元素進行全排列，各有種方法．由分步計數(shù)原理得：＝．（2）推廣：一般地，求從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，可以分如下兩步：①先求從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)；②求每一個組合中m個元素全排列數(shù)，根據(jù)分步計數(shù)原理得：＝．（3）組合數(shù)的公式：或學生活動：記憶公式規(guī)定:.三、講解范例：例2．計算．解法1：＝120．解法2：＝120．師板書兩個公式計算，比較難易度，引導學生選擇恰當?shù)墓綄W生活動：熟記公式，完成針對練習課堂練習1：計算師由特殊例子引導學生總結性質1組合數(shù)的性質1：．課堂練習2：完成市本112頁自我測評A組1、6（1）師提問學生口答并強調易錯點組合數(shù)的性質2：＝+．學生活動：學生板演證明性質2成立證明：∴＝+．說明：①公式特征：下標相同而上標差1的兩個組合數(shù)之和，等于下標比原下標多1而上標與大的相同的一個組合數(shù)；②此性質的作用：恒等變形，簡化運算學生活動：熟記性質完成針對練習四、課堂小結：學生思考總結：1、本節(jié)課重點和難點分別是什么？2、本節(jié)課講解了幾類題型五、課后作業(yè)：完成市本第一課時學情分析本節(jié)課是基于兩類基本記數(shù)原理和排列之后,而且是學生學習概率統(tǒng)計的知識基礎，同時也是發(fā)展學生抽象能力和邏輯思維能力的好素材，本教材在滲透數(shù)學思想方法方面做了一些努力和探索，把重要的數(shù)學思想方法通過學生日常生活中最簡單的事例呈現(xiàn)出來。學生通過預習對組合形成了初步認識，上課在通過排列和組合問題的引例，用列舉法進一步加強學生的理解，更好的理解組合定義。學生的難點在于性質1、2的應用，通過練習進一步理解和鞏固。并向學生滲透一些數(shù)學思想方法，初步培養(yǎng)學生有順序地、全面地思考問題的意識，為學生今后學習概率統(tǒng)計奠定基礎。效果分析本節(jié)課用了20分鐘左右的時間講解基本概念，重點是要會區(qū)分排列與組合，主要區(qū)別就是判斷有序還是無序，因此重點講解了如何區(qū)分這兩個概念，兩者之間有哪些區(qū)別和聯(lián)系，排列問題就是先組合后全排列.在求解排列、組合問題時，可引導學生找出兩定義的關系后，按以下兩步思考：首先要考慮如何選出符合題意要求的元素來，選出元素后再去考慮是否要對元素進行排隊，即第一步僅從組合的角度考慮，第二步則考慮元素是否需全排列，如果不需要，是組合問題；否則是排列問題.通過例1的設置檢測了這個問題，學生掌握較好。本節(jié)課的難點在于公式和性質的理解和應用，形式多樣，主要應到學生會選擇恰當?shù)墓胶托再|解決問題。主要練習了公式和性質1的運用，性質2還要多加練習。因為性質2應用起來更加靈活多樣，難度更大。公式和性質1學生掌握較好，但還要注意題的隱含條件。性質2課后還要通過練習加強鞏固。

教材分析排列與組合都是研究從一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一組，并求有多少種不同方法的問題.排列與組合的區(qū)別在于問題是否與順序有關.與順序有關的是排列問題，與順序無關是組合問題，順序對排列、組合問題的求解特別重要.排列與組合的區(qū)別，從定義上來說是簡單的，但在具體求解過程中學生往往感到困惑，分不清到底與順序有無關系.通過提出問題一二讓學生感受組合與排列的區(qū)別，引出組合定義。學生要會區(qū)別組合，排列問題，可引導學生找出兩定義的關系后，按以下兩步思考：首先要考慮如何選出符合題意要求的元素來，選出元素后再去考慮是否要對元素進行排隊，即第一步僅從組合的角度考慮，第二步則考慮元素是否需全排列，如果不需要，是組合問題；否則是排列問題.

排列、組合問題大都來源于同學們生活和學習中所熟悉的情景，解題思路通常是依據(jù)具體做事的過程，用數(shù)學的原理和語言加以表述.也可以說解排列、組合題就是從生活經驗、知識經驗、具體情景的出發(fā)，正確領會問題的實質，若能借助適當?shù)墓ぞ?，模擬做事的過程，則更能說明問題.久而久之，培養(yǎng)學生有順序地、全面地思考問題的意識，學生的邏輯思維能力將會大大提高，為學生今后學習概率統(tǒng)計奠定基礎。評測練習典例分析例1．判斷下列問題是組合還是排列(1)一個小組有7名學生，現(xiàn)抽調5人參加勞動；(2)從5名同學中選4名組成代表團參加對外交流；(3)從5名同學中選4名組成代表團去4個單位參加對外交流；例2．計算．解法1：＝120．解法2：＝120．課堂練習1：計算課堂練習2：完成市本112頁自我測評A組1、6（1）課堂練習3：學生板演證明性質2成立證明：∴＝+．鞏固練習：1．求證：．（補償性質2證明方法）證明：∵＝＝∴2．設求的值（補償市本112A組6（1））解：由題意可得：，解得，∵，∴或或，當時原式值為7；當時原式值為7；當時原式值為11．∴所求值為4或7或11．課后反思對這部分教材,不少學生學過之后仍感到難學。其主要原因是:(1)學生對組合概念生疏,解題方法也與其他章節(jié)不同,具有獨特的風格,對學生來說是屬于全新的東西。(2)區(qū)分不開排列與組合。由于排列或組合的種數(shù)繁多,往往難以一一列出,使得問題的解決要依賴于抽象思意十分簡明,（3）公式性質應用比較靈活，學生掌握不牢，解題找不到思路。針對以上問題，首先，老師要要求學生熟記定義和公式性質，其次指導學生如何判定排列與組合。排列與組合都是研究從一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一組，并求有多少種不同方法的問題.排列與組合的區(qū)別在于問題是否與順序有關.與順序有關的是排列問題，與順序無關是組合問題，順序對排列、組合問題的求解特別重要.學生易于辨別組合、全排列問題，而排列問題就是先組合后全排列.在求解排列、組合。最后對于性質的運用要引導學生恰當?shù)倪x擇公式和性質，通過課后練習進行加強鞏固。1課標分析組合是人教版選修2-3中1.2.2的內容，與排列有著緊密的聯(lián)系?！稊?shù)學課程標準》提出了重視學生學習過程的全新理念，要充分發(fā)揮學生的主觀能