小學數學-等量代換教學設計學情分析教材分析課后反思

《等量代換》教學設計教學內容：數學三上58-59頁教學目標：1．結合具體問題，初步體驗等量代換的思想方法，了解等量代換思想方法的核心是根據數量間相等的關系進行替換，并能用等量代換的思想方法解決日常生活中的簡單問題。2．通過觀察、操作、思考、交流、分析等活動，培養(yǎng)推理能力和語言表達能力，發(fā)展思維能力。3．經歷解決問題的過程，感受等量代換與生活的密切聯系及應用價值；體驗成功，增強自信心。教學重點：準確找到等量關系，掌握等量代換的方法，能夠運用方法解決生活中的相關問題。教學難點：引導學生經歷觀察、思考、交流、分析等活動，發(fā)現等量代換問題的本質，培養(yǎng)學生的推理能力。教學過程：課前談話：同學們，你們聽過“曹沖稱象”的故事嗎？我們再一起來看看,曹沖稱象的過程。課件播放曹沖稱象的片段。提問：曹沖是怎么稱出大象的重量來的？生充分說，體會故事中的代換思想。總結：你說出了方法的關鍵，把稱大象換成稱石頭！因為石頭的重量和大象的重量相同，用石頭“代替”大象，這么一“換”，難題就解決了。這種方法我們給他起個名字就叫“代換法”。（板貼）代換是一種重要的數學方法。這節(jié)課我們就帶著這種方法來解決問題。【設計意圖：用學生熟悉的故事引入，吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生初步感受用代換策略解決實際問題的好處，讓學生在課始就進入知識的探究中，自覺地參與到學習中去?！縿?chuàng)設情境，提出問題課件出示情境圖：▲+●=12提問：仔細觀察，你能得到哪些數學信息？預設：▲+●=12▲和●的和是12▲和●各代表一個數,圖案不同表示不同的數。提問：猜猜三角和圓是幾?生猜數。追問：他找全了嗎？還有別的答案嗎？有沒有更好的猜法能把答案都猜完？提問:他是從三角等于1開始有序的猜的，誰還有補充？有沒有問題？（去除6+6）引出列舉法：像這樣，把可能的答案一個個列出來的方法就叫列舉法，通常情況下我們應該有序列舉,這樣能做到不重復不遺漏。【設計意圖：這個窗的信息同時出示了兩個算式,對于學生來說解讀信息較難,先出示第一個算式解讀信息,同時引出有序列舉的方法,為接下來解決問題做鋪墊?！空n件出示：▲=●+●+●談話：老師再加上一個信息，你又知道了什么？預設：▲是●的3倍▲比●大相同的圖形代表一樣的數，三角和圓要同時滿足這兩個算式。強調：三角和圓既要相加等于12，三角又要是圓的三倍,三角比圓大。提問：再讓你用第一個信息來猜三角和圓,你還這么猜嗎?預設：前面的不需要了,從三角等于7圓等于5開始猜。追問：為什么不從三角等于1來猜?這個答案對嗎?學生邊猜邊驗證對錯。【設計意圖：在解讀第一個信息，了解列舉法之后，追加出示第二個信息，讓學生體會到三層：1.基本信息。2.圖形代表一個數，相同的圖形代表相同的數。三角和圓要同時滿足兩個算式。3.兩個數之間的倍數關系，大小關系。理清了這些信息，掌握的列舉方法，學生就有了解決問題的思路和基礎?！慷?、借助經驗、探索方法（一）自主探究談話：大家看，解決●=？▲=？這個問題，我們是先用第一個算式來有序的猜數，邊猜邊用第二個算式來驗證，你還有沒有其它方法？提出要求:先自己思考，在學習單第一題的位置上把你的思考過程寫下來。寫完之后再小組討論一下。生獨立思考，記錄答案。師巡視了解學生的情況。（二）小組合作生根據老師的要求進行小組交流?！驹O計意圖：先給學生獨立思考的時間和空間，使每個學生得到思考的機會，使不同的學生個性化的思維方式得以體現，再提出小組合作要求，給學生一個方向和引導，發(fā)揮出小組合作的價值。】（三）全班交流談話：我們來看這個同學的方法。你是怎么做的？引導學生匯報自己的方法，說清楚列舉的方法步驟。1. 列舉法預設：談話：他是用第二個算式來有序的猜數，邊猜邊驗證！只猜了3次就得到的答案?！驹O計意圖：列舉法是一個非常重要的方法，學生不會正確的列舉，所以在這個環(huán)節(jié)，通過方法的展示和老師的引導，讓學生體會到正確列舉的方法，內化方法。】2.代換法提問：他用列舉的方法解決了這個問題。這道題誰還有更簡單的方法？引導學生介紹等量代換的方法。預設：因為▲=●+●+●，把▲換成●+●+●上面的算式就變成四個圓相加等于12，一個圓等于3。追問：誰聽明白了的方法？老師的這些板貼都可以活動，誰上臺來邊說邊演示一下？生上臺利用板貼展示，邊說邊換。預設：追問：剛才這個式子中有什么？現在這個算式有什么變化？▲去哪兒了？為什么可以把▲換成3個●？現在你能算出來●=？▲=？了嗎？引導學生經歷代換的過程，理清代換的思路，內化方法。提問：現在你能算出來●=？▲=？了嗎？談話：趕快在你的學習單上畫一畫，換一換，算一算三角和圓是幾。生在學習單上畫圖，畫出自己能理解的示意圖，理解代換法并列式解決問題。提問：誰來說說你的答案？生匯報答案驗證:算的時候有沒有錯誤呢？我們可以把答案帶回算式中去驗證一下。邊說邊板書驗證過程。引出代換法：同學們，雖然我們剛才只做了一個簡單的小動作，這么一換，實際上運用了數學上一個重要的方法——代換。引出課題：就像曹沖把稱大象換成稱石頭，我們把三角換成三個圓來解決問題，這也就是我們這節(jié)課要學習的等量代換?！驹O計意圖：這個環(huán)節(jié)是這節(jié)課的重點，這個環(huán)節(jié)的設計，先讓學生說方法，再讓聽懂的學生上臺利用學具換一換，通過老師的引導使學生體會到等量代換法的核心就是根據等量關系進行代換。讓學生在聽明白看清楚的基礎上動手畫圖、計算，把等量代換這個抽象的數學思想方法變?yōu)閷W生自己可以感受的形式呈現出來，然后內化為學生自己的認識。當學生能畫出自己理解的示意圖時問題就基本解決了。】三、教師引導、優(yōu)化方法對比：同學們用不同的方法都得到了同樣的結論。代換法和列舉法，你更喜歡哪一種方法？為什么？列舉法好處：直觀、簡單，容易理解。不足：在數多的時候，一一列舉很麻煩。代換法好處：簡單巧妙。引導學生比較兩種方法，體會兩種方法的好處和不足，優(yōu)化出代換法的簡單巧妙?！驹O計意圖：這個環(huán)節(jié)的設計是為了對比優(yōu)化方法，讓學生感受列舉法在數多的時候一一列舉很麻煩，而代換法簡單巧妙?！克?、回顧反思、感受價值引導學生梳理代換法解題過程：代換法好用，先要會用。我們通過一個小視頻來梳理一下用代換法解決問題的過程。仔細看，視頻中的老師和同學提出問題的時候，你們也跟著回答好嗎？播放微視頻、板貼：先找等量關系-換一換-算一算-驗一驗。談話：趕快來試試吧！【設計意圖：等量代換法是這節(jié)課的重難點，在這節(jié)課的設計時，重視方法的指導和梳理，這個環(huán)節(jié)的設計，通過學生經歷的探究過程積累的經驗，通過微視頻引導學生整理等量代換法的過程，形成清晰的解題思路。】五、自主練習、應用方法談話：學習單上的第二題，自己想一想，想好了就舉手說。你聽明白了嗎？他是把誰換成誰？我們再來看一道小題。談話：這道題中他把誰換成了誰？為什么可以這么換？談話：仔細看，這兒還有一道題，看誰有一雙會發(fā)現的眼睛，它和剛才的題有什么不同。快來做做試試。談話：剛才我們看圖來解決問題，大家算的又對又快，這道題沒有圖了怎么辦？你想用什么圖形代表一大盒和一小盒？那題中的信息該怎么表示呢？用你喜歡的圖形，先畫一畫，再解決這個問題。【設計意圖：練習設計層次清晰，由直觀到抽象，難度逐步遞增，引導學生通過練習，找到等量關系，掌握簡單的代換方法，體會等量代換的作用，同時培養(yǎng)學生的推理能力，發(fā)展思維能力?！坑谜n件引導學生回顧梳理這節(jié)課的學習過程。提問：我們學習了什么方法？用等量代換的方法重點是找到什么？總結：同學們，等量代換是一個在生活中也非常有用的好方法，只要換一換，許多難題就迎刃而解了，希望大家能把這節(jié)課所學應用到生活中，好嗎？學情分析等量代換的思想是在教材中第一次出現，也是學生第一次接觸，在小學三年級這個階段，主要是讓學生經歷觀察、思考、猜想、實驗、推理等數學探索的過程，結合簡單的問題和生活中容易理解的題材，初步體會這種思想方法，為以后學習簡單的代數知識做準備。這節(jié)課中應該讓學生在聽明白的基礎上動手畫圖，把等量代換這個抽象的數學思想方法變?yōu)閷W生自己可以感受的形式呈現出來，然后內化為學生自己的認識。當學生能畫出自己理解的示意圖時問題就基本解決了。再讓學生上臺利用學具換一換，通過想、畫、看、理解等量代換法，體會等量代換法的簡單巧妙。效果分析等量代換是數學中一種基本的思想方法，也是代數思想方法的基礎。本“智慧廣場”中等量代換的思想是在教材中第一次出現，也是學生第一次接觸，在小學三年級這個階段，主要是讓學生經歷觀察、思考、猜想、實驗、推理等數學探索的過程，結合簡單的問題和生活中容易理解的題材，初步體會這種思想方法，為以后學習簡單的代數知識做準備。1、《等量代換》數學思想方法的滲透課前交流，通過播放《曹沖稱象》這個經典的故事，用石頭“代替”大象，這么一換，難題就解決了，并運用這種方法來學習今天的新知識。讓學生初步感受用替換策略解決問題的好處，讓學生在新課伊始就進入知識的探究中，自覺地參與學習中去，為新課的學習做好思想方法的鋪墊。2、根據學生實際，靈活的處理教材本信息窗呈現的是一組數學問題情境，問題中的兩種圖形表示的數都是未知的并且所表示的數之間具有和倍關系。信息的解讀對于問題的解決是關鍵，因此老師不惜花費大量的時間，讓學生用自己的話來表述對信息的理解。即便如此，對于三年級的孩子來說這時放手讓學生自己探究還是比較困難。因此，我們把對信息的解讀分兩個層次來進行。先讓學生解讀▲+●=12，并通過學生的口頭列舉，喚起學生已有的知識經驗用列舉的方法嘗試尋找答案，學生在列舉的過程中經歷由無序到有序的過程，逐漸體會到有序列舉的價值。這樣很快找到了12種不同的答案。然后再追加第二個信息，讓學生再次進行解讀，意識到這兩個信息是有密切聯系的，兩個算式中的▲和●代表的數值是一樣的，要同時滿足兩個條件。這樣引導學生利用第二個算式對剛才列舉過的12種情況進行驗證，從而刪除了不符合第二個信息的答案。讓學生初步感受到，用第一個信息入手研究，用第二個信息進行驗證這種列舉的方法。經過驗證篩選出只有●=3，▲=9這種情況是符合要求的。通過這個環(huán)節(jié)的設計讓學生體會有序列舉的價值，以便后面自主探究時學生也能進行有序列舉。3、通過對比優(yōu)化，體會等量代換思想方法的價值學生在進行交流時，教師有目的的先選擇進行有序列舉的方法進行展示。先從▲=●+●+●入手，有序的一一列舉，直到找出符合▲+●=12條件的情況。然后讓學生交流用等量代換的思想來解決的方法。并且在學生匯報了各種方法之后，進行算法的對比優(yōu)化。在兩種列舉法的對比中，學生感受到從▲=●+●+●入手研究更加簡單；在列舉法與等量代換的對比中，學生初步體驗等量代換思想方法的價值，更加簡捷。然后老師繼續(xù)追問：在這個信息圖中的數都比較小，如果將題中的數改為60，感覺列舉法和代換法哪個更好呢？讓學生感受列舉法在數據非常大的時候再一一列舉會很麻煩，而代換法的優(yōu)勢更加明顯。4、運用畫圖和動手操作，幫助學生理解等量代換。等量代換法是學生第一次接觸，又是一種很抽象的數學方法。因此這個環(huán)節(jié)的設計老師讓學生在用語言表述清楚的前提下，再讓學生動手畫圖，并利用學具在黑板上換一換，通過想一想、畫一畫、換一換等方法，將等量代換這個抽象的數學思想方法變?yōu)閷W生自己動手操作的形式呈現出來，然后內化為學生自己的認識，體會等量代換法的簡單巧妙，加深了學生對等量代換法的理解。5、運用微課，引導學生梳理總結等量代換思想方法的解題思路：找等量關系——換一換——算一算——驗一驗教材分析本智慧廣場中的等量代換的思想是數學中一種基本是思想方法，也是代數思想方法的基礎。因為是第一次出現，也是學生第一次接觸，在小學三年級這個階段，主要是讓學生經歷觀察、思考、猜想、實驗、推理等數學探索的過程，結合簡單的問題和生活中容易理解的題材，初步體會這種思想方法，為以后學習簡單的代數知識做準備。教材用學生熟悉的圖形呈現問題，簡潔直觀，尊重了兒童從直觀到抽象的認知特點。在出示問題后，教材呈現了四種解決問題的方法，前兩種都是用列舉的方法嘗試尋找答案，這是學生已有的知識基礎。不同之處是第一種是從第一個信息入手，憑經驗列舉，直到找到符合信息二的答案。第二種方法是從信息二入手有序的一一列舉，知道找出符合信息一的情況。第三、第四種方法是用等量代換的思想來解決問題，只是第三種是語言敘述，第四種是用符號來記錄。教材這樣的編排，旨在引導學生經歷自主探索，獲得新知的過程，在與列舉思想方法的對比中初步體驗等量代換的思想方法的價值，由此看來，對數學發(fā)展影響最大的三個重要思想之一——推理能力的培養(yǎng)，已經成為主宰這節(jié)課的關鍵。因此培養(yǎng)推理能力，感受數學的邏輯性，發(fā)展思維的抽象性就成為本節(jié)課所承載的其中一項目標?！爸腔蹚V場”的編寫特色1.教材注重數學思想方法產生的必要性在“智慧廣場”欄目的編排中，同樣創(chuàng)設了現實情境，學生在解決情境中蘊涵的數學問題的過程中，利用已有知識和技能難以解決，從而新的思想方法在教師的引領和學生的自主探索中自然產生。2.教材注重數學思想方法產生的過程數學思想的獲得不是依靠簡單的說教，而需要學生在獨立思考、合作交流、反思質疑的過程中逐步形成。3.教材注重數學思想方法產生的總結和提升教材編寫時除了力圖體現數學思想方法運用的必要性，讓學生經歷思想方法產生的過程之外，還注重對數學思想方法的總結和提升。通過教師引領或學生回顧運用數學思想方法解決問題的過程，感受數學思想方法的價值。思索中前行——等量代換磨課觀評記錄各位領導，老師：大家好！我們是虎山路小學數學研究團隊，今天參與評課的有聶波老師，邴可欣老師，殷春暉老師。下面先請上課的老師針對今天的課堂談談自己的感受。：當初在選課題時，我們就考慮：修訂教材的總體特色之一就是凸顯數學“基本思想”在知識形成、發(fā)展和應用中的作用，引導學生感悟數學思想的意義和價值。雖然在單元教學中，有數學思想方法的教學，但是“智慧廣場”就是要向學生滲透與傳遞數學思想和解決問題的策略和方法，是數學思想方法的進一步落實與強化。所以我們大膽選用了這一研究課題。研讀教材，了解這一領域的編寫特點是上好智慧廣場課的根本。于是我們數學團隊從教材入手，進行了細致的分析，為這節(jié)課進行了準確的定位：本智慧廣場中的等量代換的思想是數學中一種基本的思想方法，也是代數思想方法的基礎。因為是第一次出現，也是學生第一次接觸，在小學三年級這個階段，主要是讓學生經歷觀察、思考、猜想、實驗、推理等數學探索的過程，結合簡單的問題和生活中容易理解的題材，初步體會這種思想方法，為以后學習簡單的代數知識做準備。教材用學生熟悉的圖形呈現問題，簡潔直觀，尊重了兒童從直觀到抽象的認知特點。在出示問題后，教材呈現了四種解決問題的方法，前兩種都是用列舉的方法嘗試尋找答案，這是學生已有的知識基礎。不同之處是第一種是從第一個信息入手，憑經驗列舉，直到找到符合信息二的答案。第二種方法是從信息二入手有序的一一列舉，知道找出符合信息一的情況。第三、第四種方法是用等量代換的思想來解決問題，只是第三種是語言敘述，第四種是用符號來記錄。教材這樣的編排，旨在引導學生經歷自主探索，獲得新知的過程，在與列舉思想方法的對比中初步體驗等量代換的思想方法的價值，由此看來，對數學發(fā)展影響最大的三個重要思想之一——推理能力的培養(yǎng)，已經成為主宰這節(jié)課的關鍵。因此培養(yǎng)推理能力，感受數學的邏輯性，發(fā)展思維的抽象性就成為本節(jié)課所承載的其中一項目標。下面，我們請邴可欣老師從培養(yǎng)學生推理能力方面具體介紹一下我們的設計初衷。邴可欣：這節(jié)課，李老師組織學生用寫一寫、畫一畫的方法，探究●=？▲=？。在合作探究的過程中，讓學生通過“按照一定的順序思考——組內交流——展示匯報——分析比較——提煉升華”等一系列活動，掌握了等量代換的策略和方法，逐步提高了學生的推理能力。李老師著重進行了兩方面的設計：一、說理，幫助學生養(yǎng)成推理有據的好習慣。小學生解題時大多不自覺地運進行了推理，但是學生很難用語言清晰、完整地進行表達，因此怎樣引導學生說理，成為培養(yǎng)學生推理能力的重要環(huán)節(jié)。教學中李老師給孩子留出足夠的說理時間，不斷幫助孩子梳理推理的過程。例如，在學生匯報交流時，老師適時的追問“剛才這個式子中有什么？現在這個算式有什么變化？▲去哪兒了？為什么可以把▲換成3個●？”通過一系列的追問，找到了知識的根源，理清代換的思路。這樣學生就會有序地想、說推理依據了。二、操作，引導學生參與推理全過程。本著“要讓學生做數學，而不是用耳朵去聽數學”的原則，李老師注重讓每個學生都參與到推理的全過程來。提出問題后，李老師讓學生獨立思考并把方法記錄下來，在講代換法的時候讓學生都動手畫一畫，畫出代換以后這個算式是什么樣子的。在教學中注重操作，讓學生參與推理的全過程，不僅是給學生一個準確答案，而更重要的是使學生懂得了準確的答案的是怎樣獲得的，學生就會從中受到科學思維方式的訓練。史寧中教授從數學的產生、數學內部發(fā)展、數學外部關聯三個維度概括了對數學發(fā)展影響最大的三個重要思想：抽象、推理、模型。模型思想是數學課程標準10個核心概念中唯一以“思想”指稱的概念，它的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。我們在集備時發(fā)現，這節(jié)課的教學過程完全符合數學建模的定義，即把現實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該模型所提供的解答來解釋現實問題。于是，我們就將這節(jié)課的教學過程概括為五個環(huán)節(jié)：創(chuàng)設情境，產生問題——借助經驗，探索方法——教師引領，優(yōu)化方法——回顧反思，感受價值——自主練習，應用方法。接下來，就請聶波老師向大家詳細的介紹一下基于數學建模，我們對本節(jié)課的一點思考。聶波:策略和數學思想方法的學習，是基于解決問題，為了解決問題。在學生感受、體會、反思解決問題的策略和數學思想之后，再應用這些策略解決新的問題，可以讓學生獲得對問題的深入理解，形成解決問題的基本策略。本節(jié)課，為了讓學生體會代換法的獨特價值，我們在李主任的指導下對練習題進行了一點微調.殷春暉：剛才我們我們數學團隊從教材編寫、推理能力、數學建模、習題設計四個方面談了我們對本節(jié)課的一些想法，如有不當之處，還請批評指正。謝謝！評測練習1..2..☆+□=12☆=□+□□=（）☆=（）3..☆-□=12☆=□+□□=（）☆=（）4.一大盒和一小盒水彩筆是36支，大盒里的支數是小盒的2倍。大盒和小盒各裝了多少支水彩筆？（用畫圖的方法試一試）《等量代換》教學反思教學內容：數學三上58-59頁智慧廣場《等量代換》教學目標：1．結合具體問題，初步體驗等量代換的思想方法，了解等量代換思想方法的核心是根據數量間相等的關系進行替換，并能用等量代換的思想方法解決日常生活中的簡單問題。（重點）2．通過觀察、操作、思考、交流、分析等活動，培養(yǎng)推理能力和語言表達能力，發(fā)展思維能力。（難點）3．經歷解決問題的過程，感受等量代換與生活的密切聯系及應用價值；體驗成功，增強自信心。在這節(jié)課的設計中，我主要有三點想和大家分享。1.關于列舉法的比重問題。在設計學生交流方法的環(huán)節(jié)時，我遇到了這節(jié)課最大的難題?！爸腔蹚V場”專題，旨在向學生滲透與傳遞數學思想及解決問題的策略與方法。這節(jié)課需要向學生傳遞的有有序列舉的數學思想，代換的數學思想，應用到了畫圖法，列舉法和代換法。雖然學生在一二年級的智慧廣場均學習過列舉法，但像這節(jié)課這樣先猜想再驗證的列舉方法學生第一次接觸。大部分的學生并不能熟練的使用列舉法來解決問題。所以