河南省南陽市第一實驗高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省南陽市第一實驗高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC的邊BC所在直線上有一點D滿足，則可表示為（

）A.

B.C.

D.參考答案：B

2.已知集合,集合,則等于(

)A．(1,2)

B．[－2,1)

C．(－2,1)

D．(1,2]參考答案：B因為集合，集合，所以，

3.已知sinα=，且α為第二象限角，那么tanα的值等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.設(shè)集合U={x|x＜3}，A={x|x＜1}，則CUA=（）A．{x|1≤x＜3} B．{x|1＜x≤3} C．{x|1＜x＜3} D．{x|x≥1}參考答案：A【考點】補集及其運算．【專題】計算題．【分析】直接利用補集的運算法則求解即可．【解答】解：因為集合U={x|x＜3}，A={x|x＜1}，所以CUA={x|1≤x＜3}．故選A．【點評】本題考查補集的運算法則，考查計算能力．5.把函數(shù)y=cos（x+）的圖象向左平移個單位，所得的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是（

）A B C

D參考答案：C略6.下列四個函數(shù)中,在(0,+∞)上為增函數(shù)的是（

）A.f(x)=3-x

B.f(x)=x2-3x

C.f(x)= D.f(x)=參考答案：C7.如圖所示，可表示函數(shù)的圖像是：A B

C

D參考答案：Ｄ8.函數(shù)的值域是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出對應(yīng)的結(jié)果．【解答】解：≤x≤時，≤sinx≤1，∴函數(shù)的值域是[，1]．故選：D．9.在數(shù)列中，等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

解析：10.函數(shù)的定義域為(

)A．（﹣5，+∞） B．[﹣5，+∞） C．（﹣5，0） D．（﹣2，0）參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法；指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】計算題．【分析】列出使得原函數(shù)有意義的條件，解不等式組即可【解答】解：由題意得：，解得x＞﹣5∴原函數(shù)的定義域為（﹣5，+∞）故選A【點評】本題考查函數(shù)定義域，求函數(shù)的定義域，需滿足分式的分母不為0、偶次根式的被開方數(shù)大于等于0，對數(shù)的真數(shù)大于0，0次冪的底數(shù)不為0．屬簡單題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x|x2=4}，B={x|ax=2}．若B?A，則實數(shù)a的取值集合是

．參考答案：{﹣1，0，1}【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】由題意推導(dǎo)出B=?或B={﹣2}或B={2}，由此能求出實數(shù)a的取值集合．【解答】解：∵集合A={x|x2=4}={﹣2，2}，B={x|ax=2}，當(dāng)a=0時，B=?，當(dāng)a≠0時，B={}，∵B?A，∴B=?或B={﹣2}或B={2}，當(dāng)B=?時，a=0；當(dāng)B={﹣2}時，a=﹣1；當(dāng)B={2}時，a=1．∴實數(shù)a的取值集合是{﹣1，0，1}．故答案為：{﹣1，0，1}．12.如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為＿＿＿（平方單位）.參考答案：略13.在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，且，，則直線PC與平面PAB所成的角為_____．參考答案：30°（或）【分析】結(jié)合題意先構(gòu)造出線面角，然后根據(jù)邊的數(shù)量關(guān)系求出線面角的大小.【詳解】作，垂足為.因為平面，平面，所以.因為，，所以平面，則直線與平面所成的角為.因為，四邊形是菱形，所以，因為，所以.在中，，則，故直線與平面所成的角為.14.已知函數(shù)的值域是，那么函數(shù)的定義域是

.參考答案：略15.函數(shù)的零點是

．參考答案：（或0）

16.若，且，則向量與的夾角為

．參考答案：略17.軸截面是正三角形的圓錐的表面積與它的外接球的表面積的比是．參考答案：9：16【考點】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由題意，求出圓錐的底面面積，側(cè)面面積，得到圓錐的表面積，求出外接球的表面積，即可求出比值．【解答】解：圓錐的軸截面是正三角形，設(shè)底面半徑為r，則它的底面積為πr2；圓錐的側(cè)面積為：2πr2；所以圓錐的表面積為3πr2；設(shè)外接球的半徑為R，則4r2=r?2R，∴R=r，∴外接球的表面積為4πR2=πr2；∴軸截面是正三角形的圓錐的表面積與它的外接球的表面積的比是9：16．故答案為：9：16．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的特征，底面面積，側(cè)面積的求法，考查計算能力，是送分題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，過E點做EF⊥PB交PB于點F．求證：（1）PA∥平面DEB；（2）PB⊥平面DEF．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由題意連接AC，AC交BD于O，連接EO，則EO是中位線，證出PA∥EO，由線面平行的判定定理知PA∥平面EDB；（2）由PD⊥底面ABCD得PD⊥DC，再由DC⊥BC證出BC⊥平面PDC，即得BC⊥DE，再由ABCD是正方形證出DE⊥平面PBC，則有DE⊥PB，再由條件證出PB⊥平面EFD．【解答】證明：（1）連接AC，AC交BD于O．連接EO．∵底面ABCD是正方形，∴點O是AC的中點．∴在△PAC中，EO是中位線，∴PA∥EO，∵EO?平面EDB，且PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．（2）∵PD⊥底面ABCD，且DC?底面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，∴DC⊥BC，可得：BC⊥平面PDC．∵DE?平面PDC，∴BC⊥DE．又∵PD=DC，E是PC的中點，∴DE⊥PC．∴DE⊥平面PBC．∵PB?平面PBC，∴DE⊥PB．又∵EF⊥PB，且DE∩EF=E，∴PB⊥平面EFD．19.設(shè)集合，．(1)求；(2)若集合C=滿足A∩C≠φ,求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解（1）

……2分

∴……4分（2）畫出數(shù)軸，易知m＜3

………………8分

略20.（本小題14分）已知函數(shù)（1）求的定義域（2）討論的奇偶性（3）證明參考答案：（1）（2）偶函數(shù)21.已知、、是同一平面內(nèi)的三個向量，其中

（1）若，且∥，求的坐標(biāo)（2）若||=，且與垂直，求與