湖南省益陽(yáng)市金雞鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖南省益陽(yáng)市金雞鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列數(shù)列中，既是遞增數(shù)列又是無(wú)窮數(shù)列的是（）A．1，，，，… B．﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，…C．﹣1，﹣，﹣，﹣，… D．1，，，…，參考答案：C【考點(diǎn)】81：數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】根據(jù)遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、無(wú)窮數(shù)列、有窮數(shù)列的定義，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)依次判斷．【解答】解：A、此數(shù)列1，，，，…是遞減數(shù)列，則A不符合題意；B、此數(shù)列﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，…是遞減數(shù)列，則B不符合題意；C、此數(shù)列﹣1，﹣，﹣，﹣，…是遞增數(shù)列又是無(wú)窮數(shù)列，則C符合題意；D、此數(shù)列1，，，…，，是有窮數(shù)列，則D不符合題意；故選：C．8.已知且則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?且在區(qū)間上是增函數(shù)，則與的大小關(guān)系為（

）A．

B．C．

D．參考答案：D4.設(shè)等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，且則

（A）12

（B） （C）8 （D）10參考答案：B5.（5分）集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={y|y=4k，k∈Z}，則A與B的關(guān)系為（） A． A?B B． A?B C． A=B D． A∈B參考答案：B考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專(zhuān)題： 集合．分析： 根據(jù)“x=4k=2?2k”判斷出B中元素是由A中部分元素構(gòu)成，再由子集的定義判斷即可．解答： 由題意知，A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=4k，k∈Z}，且x=4k=2?2k，∵x=2k中，k∈Z，∴k可以取奇數(shù)，也可以取偶數(shù)；∴x=4k中，2k只能是偶數(shù)．故集合A、B的元素都是偶數(shù)．但B中元素是由A中部分元素構(gòu)成，則有B?A．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了集合間的包含關(guān)系，但此題是集合中較抽象的題目，要注意其元素的合理尋求共同特點(diǎn)，找出相同點(diǎn)和區(qū)別，即對(duì)應(yīng)的范圍問(wèn)題，難度較大．6.下列函數(shù)中，值域?yàn)?0,+)的是（

▲

）A.y=

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和,且,則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是(

)A．2

B．3

C.4

D．5參考答案：D8.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有8個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C11.ABCD為長(zhǎng)方形，AB＝2，BC=1，O為AB的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B略10.已知，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A．由得，又．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，，則=

．參考答案：

12.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且，，則=

．參考答案：-113.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是.參考答案：14.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面積為，則=

參考答案：2

15.計(jì)算：3﹣27﹣lg0.01+lne3=．參考答案：0【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用對(duì)數(shù)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解．【解答】解：=4﹣9+2+3=0．故答案為：0．16.已知，則f（x）=．參考答案：x2+4x+5（x≥﹣1）【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專(zhuān)題】換元法．【分析】求解析式常用方法：換元法、待定系數(shù)法、方程組法．根據(jù)題意選擇用換元法求該函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)，則t≥﹣1，所以==可變形為f（t）=t2+4t+5所以f（x）=x2+4x+5（x≥﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】該題考察函數(shù)解析式的求解中的換元法，注意換元時(shí)是將看成一個(gè)整體換元．17.某超市有普通水果和無(wú)公害水果若干千克，現(xiàn)按的比例分層抽樣，抽取了15千克普通水果，45千克無(wú)公害水果進(jìn)行分析，則該超市共有水果千克．參考答案：1200略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，平行四邊形中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DC上的點(diǎn)且DF=

FC,G為DE、BF交點(diǎn)，若=，=，試以，為基底表示、．參考答案：因?yàn)镚,D,E三點(diǎn)共線，所以略19.設(shè)，為實(shí)數(shù)，首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足.（1）若,求及；（2）求的取值范圍.（12分）參考答案：略20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x=﹣1．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用有理指數(shù)冪化簡(jiǎn)，然后代入x值，求解即可．【解答】解：==x+1，x=﹣1，∴=x+1==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．21.已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示：（1）求函數(shù)的解析式及其對(duì)稱軸的方程；（2）當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并求此時(shí)的值.參考答案：（1），；（2），.【分析】（1）根據(jù)圖像得A=2,利用，求ω值，再利用時(shí)取到最大值可求φ，從而得到函數(shù)解析式，進(jìn)而求得對(duì)稱軸方程；（2）由得，方程f（x）＝2a﹣3有兩個(gè)不等實(shí)根轉(zhuǎn)為f（x）的圖象與直線y＝2a﹣3有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，從而可求得a的取值范圍，利用圖像的性質(zhì)可得的值.【詳解】（1）由圖知，,解得ω=2，f(x)=2sin(2x+φ),當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，可得，即，，解得，又所以，故，令則，所以的對(duì)稱軸方程為；（2），所以方程有兩個(gè)不等實(shí)根時(shí)，的圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，可得,當(dāng)時(shí)，，有，故.【點(diǎn)睛】本題考查由y＝Asin（ωx+φ）的部分圖象確定函數(shù)解析式，考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象及性質(zhì)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．22.已知圓，是否存在斜率為的直線，使被圓截得的