安徽省合肥市大志高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

安徽省合肥市大志高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.樣本的平均數(shù)為，樣本的平均數(shù)為，那么樣本的平均數(shù)是（

）A、+

B、(+)

C、2(+)

D、(+)參考答案：B略2.已知雙曲線C1：的離心率為2，若拋物線C2：的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離是2，則拋物線C2的方程是A．

B．C．

D．參考答案：D3.在中，，，，則(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B

【知識點】向量數(shù)量積的運算;余弦定理F3C8解析：，又由余弦定理知．故選B．【思路點撥】先利用向量數(shù)量積得到cosA,再由余弦定理可得結(jié)果。4.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，則公比q=（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，兩式相減得3a3=a4﹣a3，由此能求出公比q=4．【解答】解：∵Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，兩式相減得3a3=a4﹣a3，a4=4a3，∴公比q=4．故選：B．【點評】本題考查公比的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．5.對于任意的直線l與平面，在平面內(nèi)必有直線m，使m與l（

）A．平行

B．相交

C．垂直

D．互為異面直線參考答案：C6.已知為等差數(shù)列,若,則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.如果a=log41，b=log23，c=log2π，那么三個數(shù)的大小關(guān)系是（）A．c＞b＞a B．a(chǎn)＞c＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．b＞c＞a參考答案：A【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=log41=0，1＜b=log23＜c=log2π，∴c＞b＞a．故選：A．8.已知，表示兩個相交的平面，直線l在平面a內(nèi)且不 是平面，的交線，則“"是“⊥”的 A．充分條件

B．必要條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：9.設(shè)函數(shù)一定正確的是A．

B．

C．

D．參考答案：D 10.若集合A=，B={x||x－a|＜1}，則“”是“BA”的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)實數(shù)滿足不等式組，則的最大值是參考答案：1412.（幾何證明選講選做題）如圖3，在平行四邊形ABCD中，點E在AB上且EB＝2AE，AC與DE交于點F，則＝＿＿＿參考答案：913.直線2x﹣y+3=0與橢圓=1（a＞b＞0）的一個焦點和一個頂點的連線垂直，則該橢圓的離心率為．參考答案：考點：橢圓的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由題意得：KAB=﹣=﹣，從而b=，由a2=b2+c2得：的比值，進而求出e=的值．解答：解：畫出草圖，如圖示：，由題意得：kAB=﹣=﹣，∴b=，由a2=b2+c2得：=，∴e==，故答案為：．點評：本題考查了橢圓的簡單性質(zhì)，考查直線的斜率問題，是一道基礎(chǔ)題．14.直線與圓相交于、兩點，且,則

．參考答案：015.的展開式中的項的系數(shù)是____________.（用數(shù)字作答）參考答案：16.已知平面向量=(1,2),=(-2,1),則=___________.參考答案：5略17.數(shù)列的前項和為，，則數(shù)列前50項和為______________

參考答案：49三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．（1）若不等式對恒成立，求a的值；（2）若f(x)在內(nèi)有兩個極值點，求負數(shù)a的取值范圍；（3）已知，，若對任意實數(shù)k，總存在正實數(shù)，使得成立，求正實數(shù)s的取值集合．參考答案：（1）=；（2）；（3）【分析】（1）討論，和三種情況，分別計算得到答案.（2）求導(dǎo)得到，討論，，三種情況，分別計算得到答案.（3）在上是增函數(shù)，其值域為，若，則函數(shù)在上是增函數(shù)，值域為，記，則根據(jù)得到答案.【詳解】（1）若，則當(dāng)時，，，，不合題意；若，則當(dāng)時，，，，不合題意；若，則當(dāng)時，，，，當(dāng)時，，，，當(dāng)時，，滿足題意，因此=．（2），，令，，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，因此

點，在（i）當(dāng)時，，，在內(nèi)至多有一個極值點．（ii）當(dāng)時，由于，所以，而，，，因此在上無零點，在上有且僅有一個零點，從而上有且僅有一零點，在內(nèi)有且僅有一個極值點．（iii）當(dāng)時，，，，因此在上有且僅有一個零點，從而在上有且僅有兩個零點，在內(nèi)有且僅有兩個極值點．綜上所述，的取值范圍為．（3）因為對任意實數(shù)，總存在實數(shù)，使得成立，所以函數(shù)的值域為．在上是增函數(shù)，其值域為，對于函數(shù)，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)時，，函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)．若，則函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，其值域為，又，不符合題意，舍去；若，則函數(shù)在上是增函數(shù)，值域為，由題意得，即

①記，則當(dāng)時，，在上單調(diào)減函數(shù)．當(dāng)時，，在上為單調(diào)增函數(shù)．所以，當(dāng)時，有最小值，從而恒成立（當(dāng)且僅當(dāng)時，

②由①②得，，所以．綜上所述，正實數(shù)的取值集合為．【點睛】本題考查了恒成立問題，存在性問題，極值點，意在考查學(xué)生對于函數(shù)和導(dǎo)數(shù)知識的綜合應(yīng)用.19.(本小題滿分10分)已知函數(shù)]。（I）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（II）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為且,角滿足，若，求的值．參考答案：解（Ⅰ）原式可化為：，…3分

的最小值是，

最小正周期是；

………………5分(Ⅱ)由，得，，，

………………7分，由正弦定理得……①，

又由余弦定理，得，即…②，聯(lián)立①、②解得．

………………10分略20.（本題滿分14分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的圖像在點處的切線方程；（2）若，且對任意恒成立，求的最大值；（3）當(dāng)時，證明．參考答案：（1）解：因為，所以，函數(shù)的圖像在點處的切線方程；……3分（2）由（1）知，，所以對任意恒成立，對任意恒成立．令，則，令，則，在上單調(diào)遞增．因為，所以方程在上存在唯一實根，且滿足．

………5分當(dāng)，即，當(dāng)，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．所以．所以．故整數(shù)的最大值是3．

………8分21.某廣告公司設(shè)計一個凸八邊形的商標，它的中間是一個正方形，外面是四個腰長為1，頂角為的等腰三角形.(Ⅰ)若角時，求該八邊形的面積；(Ⅱ)寫出的取值范圍，當(dāng)取何值時該八邊形的面積最大，并求出最大面積.參考答案：解：（Ⅰ）由題可得正方形邊長為………2分

………5分（Ⅱ）顯然，所以………6分

=………9分，故……………10分

此時………12分略22.已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，首項a1=1，公比q＞0，且2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足an+1=（），Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（I）由2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差數(shù)列．可得2（a1+a2+2a3）=2a1+a1+2a2．即2（1+q+2q2）=3+2q，解得q即可得出．（II）∵數(shù)列{bn}滿足an+1=（），代入可得bn=n?2n﹣1．再利用“錯位相減法”與求和公式即可得出．【解答】解：（I）∵2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差數(shù)列．∴2（a1+a2+2a3）=2a1+a1+2a2．∴2（