四川省成都市何家中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

四川省成都市何家中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=alnx+blog2x+1，f(2017)=3，則f()=A．﹣1 B．2 C．﹣2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由已知得f=alnx+blog2x+1，f=aln2017+blog22017+1=3，∴aln2017+blog22017=2，∴=+b+1=﹣aln2017﹣blog22017+1=﹣1．故選：A．2.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），P（ξ＞1）=p，則P（﹣1＜ξ＜0）等于（）A．p B．1﹣p C．1﹣2p D．﹣p參考答案：D【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N（0，1），得到正態(tài)曲線關(guān)于ξ=0對(duì)稱，利用P（ξ＞1）=p，即可求出P（﹣1＜ξ＜0）．【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，1），∴正態(tài)曲線關(guān)于ξ=0對(duì)稱，∵P（ξ＞1）=p，∴P（ξ＜﹣1）=p，∴P（﹣1＜ξ＜0）=﹣p．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，本題解題的關(guān)鍵是利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性，是一個(gè)基礎(chǔ)題．3.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍,則橢圓的離心率等于(

)A、

B、

C、

D、參考答案：D4.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（） A．（1，1） B． （﹣1，1） C． （﹣1，﹣1） D． （1，﹣1）參考答案：A5.當(dāng)實(shí)數(shù)滿足條件時(shí)，目標(biāo)函數(shù)的最大值是A．

B．

C．

D．參考答案：C6.記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）Ａ．1440種

Ｂ．720種

Ｃ．960種

Ｄ．480種參考答案：C略7.函數(shù)的一段圖象為

參考答案：B 略8.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)Q為對(duì)角面A1BCD1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在直線AD和AC上自由滑動(dòng)，直線DQ與MN所成角的最小值為，則下列結(jié)論中正確的是（▲）

A.若，則點(diǎn)Q的軌跡為橢圓的一部分

B.若，則點(diǎn)Q的軌跡為橢圓的一部分

C.若，則點(diǎn)Q的軌跡為橢圓的一部分

D.若，則點(diǎn)Q的軌跡為橢圓的一部分參考答案：D由題意結(jié)合最小角定理可知，若直線與所成角的最小值為，則原問(wèn)題等價(jià)于：已知圓錐的母線與底面的夾角為，圓錐的頂點(diǎn)為點(diǎn)，底面與平面平行，求圓錐被平面截得的平面何時(shí)為雙曲線.由圓錐的特征結(jié)合平面與平面所成角的平面角為可知：當(dāng)時(shí)截面為雙曲線的一部分；當(dāng)時(shí)截面為拋物線的一部分；當(dāng)時(shí)截面為橢圓的一部分.9.若，則1+2+22+23+…+2n-1=(A)2n-1-1

(B)2n-1

(C)

(D)參考答案：B略10.若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}，且A∩B＝B，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≤1

B．a(chǎn)≥5C．1≤a≤5

D．a(chǎn)≤5參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若則”的逆否命題為

.參考答案：略12.設(shè)平面內(nèi)有ｎ條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn)．若用表示這ｎ條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則_____________；當(dāng)ｎ＞４時(shí)，＝_____________．參考答案：

5，

13.二項(xiàng)式展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是________（用數(shù)字回答）.參考答案：40【分析】利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可.【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為：.令，所以二項(xiàng)式展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是.故答案為：40【點(diǎn)睛】本題考查了求二項(xiàng)式展開式中某項(xiàng)問(wèn)題，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.__________________.參考答案：略15.在正四棱柱中（如圖2），已知底面的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)是的中點(diǎn)，直線與平面成角，則異面直線和所成角為__________。(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)

參考答案：略16.若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)為連續(xù)的兩個(gè)整數(shù)），則

▲

．

參考答案：17.計(jì)算：sin210°的值為．參考答案：﹣利用誘導(dǎo)公式可得sin210°=sin=﹣sin30°，由此求得結(jié)果．解：sin210°=sin=﹣sin30°=﹣，故答案為﹣．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖，已知與圓相切于點(diǎn)，半徑

，交于點(diǎn)．(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)若圓的半徑為3，，求的長(zhǎng)度．參考答案：（Ⅰ）證明：連接，

∵，∴．∵與圓相切于點(diǎn)，∴．∴．∵，∴．∴．

又∵，∴．∴．

………6分（Ⅱ）解：假設(shè)與圓相交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)．∵與圓相切于點(diǎn)，是圓割線，∴．∵，，∴．∴．∴由（Ⅰ）知．∴．在中，∴．………………12分略19.（2015秋?揭陽(yáng)校級(jí)月考）在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域．點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A．某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東45°且與點(diǎn)A相距40海里的位置B，經(jīng)過(guò)40分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東45°+θ（其中cosθ=，0°＜θ＜90°）且與點(diǎn)A相距10海里的位置C．（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）；（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會(huì)進(jìn)入危險(xiǎn)水域，并說(shuō)明理由．參考答案：解：（1）如圖，AB=40，AC=10，∠BAC=θ，cosθ=，由余弦定理，BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosθ，∴BC==10，∴該船的行駛速度為：=15（海里/小時(shí)）．（2）如圖所示，設(shè)直線AE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)O，在△ABC中，由余弦定理，得cosB===，從而sinB===，在△ABQ中，由正弦定理，得：==40，∴AE=55＞40=AQ，且QE=AE﹣AQ=15，過(guò)點(diǎn)E作EP⊥BC于點(diǎn)P，在Rt△QPE中，PE=QE?sin∠PQE=QE?sin∠AQC=QE?sin（45°﹣∠B）=15×=3，∴船會(huì)進(jìn)入危險(xiǎn)水域．考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．

專題：解三角形．分析：（1）由余弦定理，BC==10，由此能求出該船的行駛速度．（2）設(shè)直線AE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)O，由余弦定理，得cosB=，從而sinB=，由正弦定理，得AQ=40，進(jìn)而AE=55＞40=AQ，由此推導(dǎo)出船會(huì)進(jìn)入危險(xiǎn)水域．解答：解：（1）如圖，AB=40，AC=10，∠BAC=θ，cosθ=，由余弦定理，BC2=AB2+AC2﹣2AB?ACcosθ，∴BC==10，∴該船的行駛速度為：=15（海里/小時(shí)）．（2）如圖所示，設(shè)直線AE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)O，在△ABC中，由余弦定理，得cosB===，從而sinB===，在△ABQ中，由正弦定理，得：==40，∴AE=55＞40=AQ，且QE=AE﹣AQ=15，過(guò)點(diǎn)E作EP⊥BC于點(diǎn)P，在Rt△QPE中，PE=QE?sin∠PQE=QE?sin∠AQC=QE?sin（45°﹣∠B）=15×=3，∴船會(huì)進(jìn)入危險(xiǎn)水域．點(diǎn)評(píng)：本題考查船的行駛速度的求法，考查船是否會(huì)進(jìn)入危險(xiǎn)水域的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意正弦定理、余弦定理的合理運(yùn)用．20.設(shè)．（1）求的解集；（2）若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）對(duì)f（x）去絕對(duì)值，然后分別解不等式即可；（2）不等式2f（x）≥3a2﹣a﹣1對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，只需[2f（x）]min≥3a2﹣a﹣1即可．【詳解】（1）由題意得，∵，∴，或，或，∴或，∴的解集為；（2）由（1）知的最小值為，∵不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，∴只需，∴，∴，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值不等式的解法和不等式恒成立問(wèn)題，利用分段函數(shù)求得是本題關(guān)鍵，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬基礎(chǔ)題．21.設(shè)函數(shù)f（x）=6x3+3（a+2）x2+2ax．（I）若f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1，x2，且x1x2=1，求實(shí)數(shù)a的值；（II）是否存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)？若存在，求出a的值，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由題意可知導(dǎo)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合x1?x2=1求得a值；（Ⅱ）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為二次項(xiàng)系數(shù)大于0的二次函數(shù)，若f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，則導(dǎo)函數(shù)在實(shí)數(shù)集上大于等于0恒成立，轉(zhuǎn)化為△小于等于求解．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=6x3+3（a+2）x2+2ax，f′（x）=18x2+6（a+2）x+2a．∵f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1，x2，且x1?x2=1，∴方程18x2+6（a+2）x+2a=0的兩根為x1，x2，且x1?x2=1，∴，得a=9；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f′（x）=18x2+6（a+2）x+2a．若存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）是R上的單調(diào)函數(shù)，則f′（x）≥0，即18x2+6（a+2）x+2a≥0．∴△=36（a+2）2﹣4×18×2a≤0，即36a2+144≤0，此時(shí)顯然不成立．∴不存在實(shí)數(shù)a，使得f（x）是R上的