山西省臨汾市陳村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山西省臨汾市陳村中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的值為（

）A．

B．

C．D．參考答案：D略2.在△ABC中，如果sinA＝2sinCcosB，那么這個(gè)三角形是（

）A．銳角三角形

B．直角三角形C．等腰三角形

D．等邊三角形參考答案：C3.設(shè)集合，集合，則A∩B=（

）A. B.{2} C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)分式不等式的解法得到集合B，再由集合的交集運(yùn)算得到結(jié)果.【詳解】集合，集合，根據(jù)集合的交集運(yùn)算得到.故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4.已知，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【詳解】由，而推不出，“”是“充分不必要條件5.ABCD是正方形，PA⊥平面AC，且PA=AB，則二面角A-PD-B的度數(shù)為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C6.，從A到B建立映射，使則滿足條件的映射個(gè)數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知sin(x+)=,則cos(x+)=(

)A、

B、

C、

-

D、0參考答案：C略8.已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：D【分析】分析條件的特殊情況，結(jié)合定理舉例推翻錯(cuò)誤選項(xiàng)即可.【詳解】當(dāng)直線是相交且垂直，確定的平面與平行時(shí)，，故A錯(cuò)誤；當(dāng)相交，直線與交線平行時(shí)，，故B錯(cuò)誤；當(dāng)直線在面內(nèi)，且，直線垂直的交線時(shí)，，故C錯(cuò)誤；垂直與同一直線的兩個(gè)平面平行，故D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查空間線面的位置關(guān)系，結(jié)合定理與舉例判斷.9.函數(shù)f（x）=ln（x2﹣x）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（0，1） B．[0，1] C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）參考答案：C【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，即可求出函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x2﹣x＞0，即x＞1或x＜0，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（1，+∞），故選：C10.函數(shù)的

（

）A最小正周期是

B圖像關(guān)于y軸對(duì)稱C圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D圖像關(guān)于x軸對(duì)稱參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.A＝{1，2}，B＝{2，3}，則A∪B＝______________．參考答案：{1，2,3}略12.函數(shù)的圖象如圖所示，則的值等于

.參考答案：

略13.已知等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，則

；參考答案：1或14.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足：a2＝2a1，且Sn＝+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為_(kāi)______．參考答案：【分析】推導(dǎo)出a1＝1，a2＝2×1＝2，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，由此利用累乘法能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．【詳解】∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足：a2＝2a1，且Sn1（n≥2），∴a2＝S2﹣S1＝a2+1﹣a1，解得a1＝1，a2＝2×1＝2，∴，解得a3＝4，，解得a4＝6，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn﹣Sn﹣1，即，∴n≥2時(shí)，22n﹣2，∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，分類討論是本題的易錯(cuò)點(diǎn)，是基礎(chǔ)題．

15.已知，則f(2)=

參考答案：16.若tan（θ+）=，則tanθ=．參考答案：

【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】利用兩角和的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可得解．【解答】解：∵tan（θ+）===，∴解得：tan．故答案為：．17.下列四個(gè)命題中正確的有

①函數(shù)y=的定義域是{x|x≠0}；②lg=lg（x﹣2）的解集為{3}；②31﹣x﹣2=0的解集為{x|x=1﹣log32}；④lg（x﹣1）＜1的解集是{x|x＜11}．參考答案：②③【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】綜合題．【分析】①函數(shù)可化為：y=，根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根得到x的范圍，即可判斷此命題正確與否；②根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到=x﹣2，兩邊平方得到一個(gè)一元二次方程，求出方程的解，又x﹣2大于等于0，經(jīng)判斷得到滿足題意的解，即可作出判斷；③根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義即可得到方程的解，即可作出判斷；④根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)10大于1，得到此對(duì)數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，然后把“1”變?yōu)閘g10，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性得到關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集，同時(shí)考慮對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域得x﹣1大于0，求出解集，求出兩解集的交集即可得到原不等式的解集，即可作出判斷．【解答】解：①函數(shù)中x的范圍為：x＞0，所以定義域?yàn)閧x|x＞0}，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；②由，得到=x﹣2，兩邊平方得：x﹣2=x2﹣4x+4，即x2﹣5x+6=0，即（x﹣2）（x﹣3）=0，解得x=2或x=3，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)x=2不合題意，舍去，所以x=3，此選項(xiàng)正確；③31﹣x﹣2=0可變?yōu)椋?﹣x=log32，解得x=1﹣log32，此選項(xiàng)正確；④lg（x﹣1）＜1可變?yōu)椋簂g（x﹣1）＜lg10，由底數(shù)10＞1，得到對(duì)數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，所以得到：0＜x﹣1＜10，解得：1＜x＜10，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，所以四個(gè)命題正確有：②③．故答案為：②③【點(diǎn)評(píng)】此題考查了冪函數(shù)的定義域，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性，以及考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，是一道綜合題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，F(xiàn)為線段BC的中點(diǎn)，CE=2EF，DF=AF，設(shè)=a，=b，試用a，b表示，，．參考答案：【分析】根據(jù)向量的平行四邊形法則和三角形法則以及向量的數(shù)乘運(yùn)算即可求出【解答】解：因?yàn)椋?，所以．因?yàn)椋?，所以?9.（本題12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)n和為，若對(duì)于任意的正整數(shù)n都有.（1）設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式。（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和T.

參考答案：（1）a=3-3;（2）前n項(xiàng)和T=6﹝﹙n-1﹚2+1﹞—.20.已知直線l1：3x+4y﹣2=0與l2：2x+y+2=0的交點(diǎn)為P．（1）求過(guò)點(diǎn)P且平行于直線l3：x﹣2y﹣1=0的直線方程；（2）求過(guò)點(diǎn)P且垂直于直線l3：x﹣2y﹣1=0的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）先求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出直線方程代入即可；（2）根據(jù)直線的垂直關(guān)系求出直線方程即可．【解答】解：（1）由解得所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣2，2）．…

因?yàn)樗笾本€與l3平行，所以設(shè)所求直線的方程為x﹣2y+m=0．把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得：﹣2﹣2×2+m=0，得m=6．故所求直線的方程為x﹣2y+6=0…（2）因?yàn)樗笾本€與l3垂直，所以設(shè)所求直線的方程為：2x+y+n=0．把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得：2×（﹣2）+2+n=0，得n=2，故所求直線的方程為：2x+y+2=0．…【點(diǎn)評(píng)】本題考察了求直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，考察直線的位置關(guān)系，考察求直線方程問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．21.已知，，．（1）求及．（2）若的最小值是，求的值．參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）.試題分析：解題思路：（1）利用平面向量的數(shù)量積公式、模長(zhǎng)公式求解；（2）將的值域，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次函數(shù)的值域.規(guī)律總結(jié)：1.三角恒等變換要正確選用公式及其變形；2.求關(guān)于的一元二次函數(shù)的值域，要注意三角函數(shù)的有界性.試題解析：(1),,.,,,當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值，解得；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值，解得（舍）；當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值，解得（舍去），綜上所述，.22.（14分）如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且CD⊥面PAD，E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)．（1）求證：PB∥平面EAC；（2）求證：AE⊥平面PCD；（3）若直線AC與平面PCD所成的角為45°，求．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析： （1）連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)EO，由已知得EO∥PB，由此能證明PB∥平面EAC．（2）由已知得AE⊥PD，CD⊥AE，由此能證明AE⊥平面PCD．（3）AE⊥平面PCD，直線AC與平面PCD所成的角為∠ACE，由此能求出．解答： （1）證明：連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)EO，∵O、E分別為BD、PD的中點(diǎn)，∴EO∥PB

…（2分）∵EO?平面EAC，PB不包含于平面EAC，∴PB∥平面EAC．…（4分）（2）證明：正三角形PAD中，E為PD的中點(diǎn)，∴AE⊥PD，…（8分）∵CD⊥面PAD，又AE?平面PAD，∴CD⊥AE，又PD