廣東省陽江市陽春第五高級中學高三數(shù)學理月考試卷含解析

廣東省陽江市陽春第五高級中學高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是（

）A．（0,1） B．（1,2） C．（2,3） D．（3,4）參考答案：B2.已知復數(shù)（為虛數(shù)單位），則在復平面內對應的點位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：C考查復數(shù)的相關知識。，實部、虛部均小于0，所以在復平面內對應的點位于第三象限。3.已知拋物線，過點)作傾斜角為的直線，若與拋物線交于、兩點，弦的中垂線交軸于點，則線段的長為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.《九章算術》中記載了公元前344年商鞅督造的一種標準量器﹣﹣商鞅同方升，其主體部分的三視圖如圖所示，則該量器的容積為（）

A．252 B．189 C．126 D．63參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖，可得直觀圖為長方體，即可求出體積．【解答】解：由三視圖，可得直觀圖為長方體，體積為12×3×7=252，故選A．【點評】本題考查由三視圖求體積，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想，確定幾何體直觀圖的形狀是關鍵．5.已知向量,則與夾角的余弦值為A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知，則與的夾角為A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：答案:C7.如圖，給出的是的值的一個程序框圖，框內應填入的條件是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略8.已知雙曲線的一條漸近線的斜率為，且右焦點與拋物線的焦點重合，則該雙曲線的離心率等于 A． B． C．2 D．2參考答案：B拋物線的焦點坐標為。雙曲線的右焦點為，則。漸近線為，因為一條漸近線的斜率為，所以，即，所以，即，即，選B.9.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為()A．

B．

C．

D．參考答案：D【知識點】函數(shù)的奇偶性函數(shù)的單調性與最值【試題解析】因為A．不是奇函數(shù)，B．不是增函數(shù)，C．不是增函數(shù)

，只有

D．既是奇函數(shù)又是增函數(shù)

故答案為：D10.設函數(shù)（e為自然底數(shù)），則使f（x）＜1成立的一個充分不必要條件是（）A．0＜x＜1 B．0＜x＜4 C．0＜x＜3 D．3＜x＜4參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由f（x）＜1，可得x2﹣3x＜0，解得x范圍，即可判斷出結論．【解答】解：由f（x）＜1，可得x2﹣3x＜0，解得0＜x＜3，可得：0＜x＜1是使f（x）＜1成立的一個充分不必要條件．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正四棱錐的底面邊長為，體積為，則它的側面積為

▲

.參考答案：

12.已知x，y均為正實數(shù)，且x+3y=2，則的最小值為．參考答案：【考點】基本不等式．【專題】轉化思想；不等式．【分析】利用“乘1法”與基本不等式的性質即可得出．【解答】解：∵x，y均為正實數(shù)，且x+3y=2，則==≥=，當且僅當x=y=時取等號．∴的最小值為，故答案為：．【點評】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}，則?UA=．參考答案：[﹣1，3]考點：并集及其運算．專題：不等式的解法及應用．分析：由題意求出集合A，然后直接寫出它的補集即可．解答：解：全集U=R，集合A={x|x2﹣2x﹣3＞0}={x|x＜﹣1或x＞3}，所以?UA={x|﹣1≤x≤3}，即?UA=[﹣1，3]．故答案為：[﹣1，3]．點評：本題考查集合的基本運算，補集的求法，考查計算能力．14.的二項展開式中，常數(shù)項為______________

參考答案：-54015.已知數(shù)列的前n項和為，且點在直線上，則數(shù)列的通項公式為

。參考答案：略16.等差數(shù)列中，則該數(shù)列的通項公式_________..參考答案：【知識點】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項和D2【答案解析】3n-5

∵等差數(shù)列{an}中，a5=10，a12=31，∴，

解得a1=-2，d=3，∴an=-2+3（n-1）=3n-5．故答案為：3n-5．【思路點撥】由已知條件利用等差數(shù)列的通項公式求出首項和公差，由此能求出該數(shù)列的通項公式．17.若函數(shù)f（x）=，則函數(shù)f（x）的定義域是

．參考答案：{x|x＜1且x≠0}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用．【分析】要使函數(shù)有意義，則需1﹣x＞0，且lg（1﹣x）≠0，解得即可得到定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則需1﹣x＞0，且lg（1﹣x）≠0，即有x＜1且x≠0．則定義域為{x|x＜1且x≠0}．故答案為：{x|x＜1且x≠0}．【點評】本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意分式分母不為0，對數(shù)的真數(shù)大于0，考查運算能力，屬于基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在等比數(shù)列中，，數(shù)列滿足.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設數(shù)列的前項和為，若，恒成立，求的取值范圍.

參考答案：(Ⅰ)設公比為，則..……………………2分時，.∴………………………5分（Ⅱ），，兩式相減得：.∴時，；時，，，兩式相減得：.∴,有.……………7分,記，則，∴，∴數(shù)列遞增，其最小值為.故.…………………12分略19.（本小題滿分14分）如圖，在五面體中，四邊形是邊長為的正方形，∥平面，，，，是的中點.（1）求證：∥平面；（2）求證：平面；（3）求五面體的體積.參考答案：（1）證明：連接，與相交于點，則點是的中點，連接，

∵是的中點，

∴∥，.

……………1分

∵∥平面，平面，平面平面，

∴∥.

……………2分

∵，

∴∥，.

∴四邊形是平行四邊形.

∴∥，.

……………3分

∵平面，平面，

∴∥平面.

……………4分（2）證法1：取的中點，連接，則，

由（1）知，∥，且，

∴四邊形是平行四邊形.

∴∥，.

……………5分

在Rt△中，，又，得.

∴.

……………6分

在△中，，，，

∴.∴.

……………7分∴，即.∵四邊形是正方形，∴.

……………8分∵，平面，平面，∴平面.

……………9分證法2：在Rt△中，為的中點，∴.在△中，,∴.∴.

……………5分∵∥,∴.

……………6分∵平面,平面,,∴平面.∵平面,∴.

……………7分∵四邊形是正方形，∴.

……………8分∵平面,平面,,∴平面.

……………9分（3）解：連接，

在Rt△中，，

∴.

由（2）知平面，且∥，

∴平面.

……………10分

∵平面,∥，

∴平面.

……………11分

∴四棱錐的體積為.

………12分∴三棱錐的體積為.………13分∴五面體的體積為.

……………14分20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的對稱中心和單調區(qū)間；（Ⅱ）已知內角的對邊分別為，且，若向量與共線，求的值．參考答案：解(Ⅰ）原式整理得，

（2分），對稱中心為（4分），單調增區(qū)間為單調減區(qū)間為

（6分）（2）∵，∴，∴C＝

（7分）∵與共線，及由正弦定理得

（8分）由余弦定理得

（9分），∴

（12分）21.某學校實施“十二五高中課程改革”計劃，高三理科班學生的化學與物理水平測試的成績抽樣統(tǒng)計如下表.成績分A(優(yōu)秀)、B(良好)、C(及格)三種等級，設、分別表示化學、物理成績.例如：表中化學成績?yōu)锽等級的共有20+18+4=42人.已知與均為B等級的概率為0.18.ABCA7205B9186C4(Ⅰ)求抽取的學生人數(shù)；（Ⅱ）若在該樣本中，化學成績的優(yōu)秀率是0.3，

求的值；（Ⅲ）物理成績?yōu)镃等級的學生中，已知,,隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望.

參考答案：（Ⅰ）依題意，，

得

..……………（2分）

（Ⅱ）由，得.∵，∴

.…………（6分）（Ⅲ）由題意，知，且，∴滿足條件的有：(14,17),(15,16),(16,15),(17,14),(18,13),(19,12)，共6組.∵，∴的取值為1,3,5,7.，，，.故的分布列為1357P∴

.……………（12分）略22.若{cn}是遞增數(shù)列，數(shù)列{an}滿足：對任意，存在，使得，則稱{an}是{cn}的“分隔數(shù)列”.（1）設，證明：數(shù)列{an}是{cn}的分隔數(shù)列；（2）設是{cn}的前n項和，，判斷數(shù)列{Sn}是否是數(shù)列{dn}的分隔數(shù)列，并說明理由；（3）設是{cn}的前n項和，若數(shù)列{Tn}是{cn}的分隔數(shù)列，求實數(shù)a，q的取值范圍．參考答案：（1）證明見解析；（2）數(shù)列不是數(shù)列的分隔數(shù)列；（3）.【分析】（1）由新定義，可得2n≤m+1＜2n+2，求得m＝2n，即可得證；（2）運用等差數(shù)列的求和公式，結合新定義，即可判斷；（3）討論a＞0，q＞1或a＜0，0＜q＜1，結合新定義，加以恒成立思想，解不等式即可得到所求范圍．【詳解】（1）∵{cn}是遞增數(shù)列，數(shù)列{an}滿足：對任意n∈N*，存在m∈N*，使得，∴cn≤am＜cn+1，∵cn＝2n，am＝m+1，∴2n≤m+1＜2n+2，∴2n﹣1＜m≤2n+1，∴m＝2n，∴對任意n∈N*，存在m＝2n∈N*，使得，則稱{an}是{cn}的“分隔數(shù)列；（2）cn＝n﹣4，Sn是{cn}的前n項和，dn＝c3n﹣2，∴dn＝（3n﹣2）﹣4＝3n﹣6，∴d1＝﹣3，∴Sn＝＝n（n﹣7），若數(shù)列{Sn}是數(shù)列{dn}的分隔數(shù)列，∴3n﹣6≤m（m﹣7）＜3n﹣3，即6（n﹣2）≤m（m﹣7）＜6（n﹣1），由于n＝4時，12≤m（m﹣7）＜18，不存在自然數(shù)m，使得不等式成立，∴數(shù)列{Sn}不是數(shù)列{dn}的分隔數(shù)列；（3）設，Tn是{cn}的前n項和，∵數(shù)列{Tn}是{cn}的分隔數(shù)列，則{cn}為遞增，當a＞0時，q＞1，∴aqn﹣1≤＜aqn，即有qm﹣1＜qn（q﹣1），且qm﹣1≥qn﹣1（q﹣1），當1＜q＜2時，數(shù)列最小項可以得到m不存在；q＞