江蘇省泰州市泰興河頭莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析_第1頁(yè)
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江蘇省泰州市泰興河頭莊中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知兩點(diǎn),點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn),則面積的最小值是A.

B.

C.

D.參考答案:答案:A2.某幾何體的三視圖如圖所示,則其體積為()A.207 B. C.216﹣36π D.216﹣18π參考答案:B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【分析】由三視圖可得,直觀圖是棱長(zhǎng)為6的正方體,截去個(gè)圓錐,圓錐的底面半徑為3,高為6,即可求出體積.【解答】解:由三視圖可得,直觀圖是棱長(zhǎng)為6的正方體,截去個(gè)圓錐,圓錐的底面半徑為3,高為6,故體積為=216﹣,故選B.3.已知實(shí)數(shù)a、b、c、d成等比數(shù)列,且函數(shù)y=ln(x+2)-x當(dāng)x=b時(shí)取到極大值c,則ad等于

()

A.-1

B.0

C.1

D.2參考答案:A4.(5分)(2015?哈爾濱校級(jí)二模)下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)是

()(1)cosα≠0是的充分必要條件;(2)若a>0,b>0,且,則ab≥4;(3)若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后,則樣本的方差不變;(4)設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1),若P(ξ>1)=p,則.A.4B.3C.2D.1參考答案:B【考點(diǎn)】:正態(tài)分布曲線(xiàn)的特點(diǎn)及曲線(xiàn)所表示的意義;充要條件.【專(zhuān)題】:綜合題;概率與統(tǒng)計(jì).【分析】:(1)求出cosα≠0的解,可得結(jié)論;(2)利用基本不等式可得ab≥8;(3)若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后,則平均數(shù)加上常數(shù),樣本的方差不變,;(4)由圖象的對(duì)稱(chēng)性可得,若P(ξ>1)=p,則P(ξ<﹣1)=p,從而可得P(﹣1<ξ<1)=1﹣2p,由此可得結(jié)論.解:(1)cosα≠0的充分必要條件是,故(1)不正確;(2)若a>0,b>0,且,則,∴ab≥8≥4,故(2)正確;(3)若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后,則平均數(shù)加上常數(shù),樣本的方差不變,故(3)正確;(4)由圖象的對(duì)稱(chēng)性可得,若P(ξ>1)=p,則P(ξ<﹣1)=p,∴P(﹣1<ξ<1)=1﹣2p,∴,故(4)正確,綜上知,正確命題為(2)(3)(4)故選B.【點(diǎn)評(píng)】:本題考查命題真假的判斷,考查四種條件、基本不等式的運(yùn)用,考查統(tǒng)計(jì)知識(shí),考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.5.已知各項(xiàng)為正的等比數(shù)列中,與的等比數(shù)列中項(xiàng)為,則的最小值

A.16

B.8

C.

D.4參考答案:A略6.,,則的最小值是(

).2

.4

.參考答案:C7.若x∈(0,1),則下列結(jié)論正確的是()A. B. C. D.參考答案:C考點(diǎn): 不等式比較大小.

專(zhuān)題: 不等式.分析: 根據(jù)指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),得到不等式與0,1的關(guān)系,即可比較大小.解答: 解:x∈(0,1),∴l(xiāng)gx<0,2x>1,0<<1,∴2x>>lgx,故選:C.點(diǎn)評(píng): 本題考查了不等式的大小比較,以及指數(shù)函數(shù)冪函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.8.已知為虛數(shù)單位,則的實(shí)部與虛部之積等于(

)A. B.

C.

D.參考答案:A略9.已知拋物線(xiàn)y2=4x,過(guò)焦點(diǎn)F作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)A,B,設(shè)|AF|=m,|BF|=n,則m+n的最小值為()A.2 B.3 C. D.4參考答案:D【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】由拋物線(xiàn)y2=4x與過(guò)其焦點(diǎn)(1,0)的直線(xiàn)方程聯(lián)立,消去y整理成關(guān)于x的一元二次方程,設(shè)出A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn)坐標(biāo),再依據(jù)拋物線(xiàn)的定義,由韋達(dá)定理可以求得答案.【解答】解:由題意知,拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),當(dāng)斜率k存在時(shí),設(shè)直線(xiàn)AB的方程為y=k(x﹣1),聯(lián)立拋物線(xiàn)方程,可得k2x2﹣(2k2+4)x+k2=0.設(shè)出A(x1,y1)、B(x2,y2)則x1+x2=2+,x1x2=1.依據(jù)拋物線(xiàn)的定義得出m+n=x1+x2+2>4,當(dāng)斜率k不存在時(shí),m+n=4.則m+n的最小值是4.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系,解決問(wèn)題的關(guān)鍵是聯(lián)立拋物線(xiàn)方程與過(guò)其焦點(diǎn)的直線(xiàn)方程,利用韋達(dá)定理予以解決,屬于中檔題.需要注意對(duì)斜率不存在的情況加以研究.10.設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上,它的圖象關(guān)于直線(xiàn)1對(duì)稱(chēng),且當(dāng)x1時(shí),,則有

)A.

B.C.

D.參考答案:B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù),若f(a)=a,則實(shí)數(shù)a的值是__________.

參考答案:112.的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)________.參考答案:試題分析:考點(diǎn):二項(xiàng)式定理.13.所在平面上一點(diǎn)滿(mǎn)足,若的面積為,則的面積為

.參考答案:

14.下表中的數(shù)陣為“森德拉姆素?cái)?shù)篩”,其特點(diǎn)是每行每列都成等差數(shù)列,記第i行第j列的數(shù)為ai,j(i,j∈N*),則(Ⅰ)a9,9=

;(Ⅱ)表中的數(shù)82共出現(xiàn)

次.參考答案:略15.不等式的解集是_______________.參考答案:略16.已知,且滿(mǎn)足,則xy的最大值為

.參考答案:317.已知平面向量的夾角為,

.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.在四棱錐M-ABCD中,平面平面ABCD,底面ABCD為矩形,,,,、分別為線(xiàn)段BC、MD上一點(diǎn),且,.(1)證明:;(2)證明:EF∥平面MAB,并求三棱錐的體積.參考答案:(1)見(jiàn)解析;(2)1.【分析】(1)推導(dǎo)出AM⊥AD,從而AM⊥平面ABCD,由此能證明AM⊥BD;(2)推導(dǎo)出CE=ND,BC∥AD,EN∥AB,F(xiàn)N∥AM,從而平面ENF∥平面MAB,進(jìn)而EF∥平面MAB,由VD﹣AEF=VF﹣ADE,能求出三棱錐D﹣AEF的體積.【詳解】(1)∵AM=AD=3,MD=3,∴AM2+AD2=MD2,∴AM⊥AD,∵平面MAD⊥平面ABCD,平面MAD∩平面ABCD=AD,∴AM⊥平面ABCD,又BD?平面ABCD,∴AM⊥BD.(2)在棱AD上取一點(diǎn)N,使得ND=1,∵CE=1,∴CE=ND,又BC∥AD,∴ECND,又AB∥CD,∴EN∥AB,∵=,∴FN∥AM,∵FN∩EN=N,∴平面ENF∥平面MAB,又EF?平面ENF,∴EF∥平面MAB,∵AM⊥平面ABCD,且FD=MD,AM=3,∴F到平面ABCD的距離d=,∴VD﹣AEF=VF﹣ADE==1.【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)線(xiàn)垂直的證明,考查三棱錐的體積的求法,考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,是中檔題.19.已知{an}是正數(shù)組成的數(shù)列,a1=1,且點(diǎn)(,an+1)(n∈N*)在函數(shù)y=x2+1的圖象上.(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)若列數(shù){bn}滿(mǎn)足b1=1,bn+1=bn+2an,求證:bn?bn+2<bn+12.參考答案:考點(diǎn):等差數(shù)列的通項(xiàng)公式;等比數(shù)列的性質(zhì).分析:(Ⅰ)將點(diǎn)代入到函數(shù)解析式中即可;(Ⅱ)比較代數(shù)式大小時(shí),可以用作差的方法.解答: 解:解法一:(Ⅰ)由已知得an+1=an+1、即an+1﹣an=1,又a1=1,所以數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng),公差為1的等差數(shù)列.故an=1+(n﹣1)×1=n.(Ⅱ)由(Ⅰ)知:an=n從而bn+1﹣bn=2n.bn=(bn﹣bn﹣1)+(bn﹣1﹣bn﹣2)+…+(b2﹣b1)+b1=2n﹣1+2n﹣2+…+2+1=∵bn?bn+2﹣bn+12=(2n﹣1)(2n+2﹣1)﹣(2n+1﹣1)2=(22n+2﹣2n﹣2n+2+1)﹣(22n+2﹣2?2n+1+1)=﹣2n<0∴bn?bn+2<bn+12解法二:(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)∵b2=1bn?bn+2﹣bn+12=(bn+1﹣2n)(bn+1+2n+1)﹣bn+12=2n+1?bn+1﹣2n?bn+1﹣2n?2n+1=2n(bn+1﹣2n+1)=2n(bn+2n﹣2n+1)=2n(bn﹣2n)=…=2n(b1﹣2)=﹣2n<0∴bn?bn+2<bn+12點(diǎn)評(píng):2015屆高考考點(diǎn):本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列等基本知識(shí),考查轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查推理與運(yùn)算能力.易錯(cuò)提醒:第二問(wèn)中的比較大小直接做商的話(huà)還要說(shuō)明bn的正負(fù),而往往很多學(xué)生不注意.備考提示:對(duì)于遞推數(shù)列要學(xué)生掌握常見(jiàn)求法,至少線(xiàn)性的要懂得處理.20.(本小題滿(mǎn)分12分)在內(nèi),分別為角所對(duì)的邊,成等差數(shù)列,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,求的值。參考答案:解(Ⅰ)因?yàn)閍,b,c成等差數(shù)列,所以a+c=2b,

……2分

又,可得,

…………4分

所以,………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ),,所以,

……8分因?yàn)樗裕?0分得,即.……………12分

略21.

2008年北京奧運(yùn)會(huì)乒乓球比賽將產(chǎn)生男子單打、女子單打、男子團(tuán)體、女子團(tuán)體共四枚金牌,保守估計(jì)中國(guó)乒乓球男隊(duì)獲得每枚金牌的概率均為中國(guó)乒乓球女隊(duì)獲得每枚金牌的概率均為

(I)求按此估計(jì)中國(guó)乒乓球女隊(duì)比中國(guó)乒乓球男隊(duì)多獲得一枚金牌的概率;

(II)記中國(guó)乒乓球隊(duì)獲得金牌的枚數(shù)為ξ,求按此估計(jì)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ。(結(jié)果均用分?jǐn)?shù)表示)參考答案:解析:(I)設(shè)中國(guó)乒乓球男隊(duì)獲

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