湖南省懷化市通道縣菁蕪洲鎮(zhèn)菁蕪洲中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

湖南省懷化市通道縣菁蕪洲鎮(zhèn)菁蕪洲中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)圓(x＋1)2＋y2＝25的圓心為C，A(1,0)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，Q為圓周上任一點(diǎn)，線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點(diǎn)M，則M的軌跡方程為()參考答案：D略2.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】判斷函數(shù)值，利用零點(diǎn)定理推出結(jié)果即可．【解答】解：函數(shù)，可得：f（﹣1）=5＞0，f（0）=3＞0，f（1）=＞0，f（2）=＞0，f（3）=﹣0，由零點(diǎn)定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)在（2，3）內(nèi)．故選：D．3.若，則“”是“方程表示雙曲線”的

(

)（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略4.設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的均值和方差分別為1和4，若yi=xi+a（a為非零常數(shù)，i=1，2，…，10），則y1，y2，…，y10的均值和方差分別為（）A．1+a，4 B．1+a，4+a C．1，4 D．1，4+a參考答案：A考點(diǎn)：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：方法1：根據(jù)變量之間均值和方差的關(guān)系直接代入即可得到結(jié)論．方法2：根據(jù)均值和方差的公式計(jì)算即可得到結(jié)論．解答：解：方法1：∵yi=xi+a，∴E（yi）=E（xi）+E（a）=1+a，方差D（yi）=D（xi）+E（a）=4．方法2：由題意知yi=xi+a，則=（x1+x2+…+x10+10×a）=（x1+x2+…+x10）=+a=1+a，方差s2=[（x1+a﹣（+a）2+（x2+a﹣（+a）2+…+（x10+a﹣（+a）2]=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2=4．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查樣本數(shù)據(jù)的均值和方差之間的關(guān)系，若變量y=ax+b，則Ey=aEx+b，Dy=a2Dx，利用公式比較簡(jiǎn)單或者使用均值和方差的公式進(jìn)行計(jì)算5.目標(biāo)函數(shù)，變量滿足，則有（

）A．

B．無(wú)最小值C．既無(wú)最大值，也無(wú)最小值

D．參考答案：D6.圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為,則實(shí)數(shù)a的值為（

）

A．0

B．6

C．2

D．2參考答案：B略7.己知直線l1：4x﹣3y+6=0和直線l2：x=﹣1，拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是（）A．2 B．3 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由x=﹣1是拋物線y2=4x的準(zhǔn)線，推導(dǎo)出點(diǎn)P到直線l1：4x﹣3y+6=0的距離和到直線l2：x=﹣1的距離之和的最小值．【解答】解：∵x=﹣1是拋物線y2=4x的準(zhǔn)線，∴P到x=﹣1的距離等于PF，∵拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0）∴過(guò)P作4x﹣3y+6=0垂線，和拋物線的交點(diǎn)就是P，∴點(diǎn)P到直線l1：4x﹣3y+6=0的距離和到直線l2：x=﹣1的距離之和的最小值就是F（1，0）到直線4x﹣3y+6=0距離，∴最小值==2．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線性質(zhì)的應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要熟練掌握拋物線的性質(zhì)，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．8.若雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是（）A．x±2y=0 B．2x±y=0 C．x±y=0 D．xy=0參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題設(shè)知b=×2c，因此b=c，a=c，所以=，由此可求出其漸近線方程．【解答】解：對(duì)于雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為=b，所以b=×2c，因此b=c，a=c，所以=因此其漸近線方程為x±y=0．故選：D．9.兩個(gè)正數(shù)1、9的等差中項(xiàng)是a，等比中項(xiàng)是b，則曲線的離心率為（）A． B． C． D．與參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由兩個(gè)正數(shù)1、9的等差中項(xiàng)是a，等比中項(xiàng)是b，知a=5，b=±3，由此能求出曲線的方程，進(jìn)而得到離心率．【解答】解：∵兩個(gè)正數(shù)1、9的等差中項(xiàng)是a，等比中項(xiàng)是b，∴，∴a=5，b=±3，則當(dāng)曲線方程為：時(shí)，離心率為e=當(dāng)曲線方程為：時(shí)，離心率為e==．故選：D10.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，小王從街道的A處到達(dá)B處，可選擇的最短路線的條數(shù)為

．參考答案：56【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】由題意知從A到B的最短路線，均需走8步，包括橫向的5步和縱向的3步，只要確定第幾步是橫向的，第幾步是縱向的就可以，再進(jìn)一步只要確定哪幾步是橫向走，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，是一個(gè)從八個(gè)元素中選三個(gè)的一個(gè)組合．【解答】解：∵從A到B的最短路線，均需走7步，包括橫向的5步和縱向的3步，只要確定第1，2…8步哪些是橫向的，哪些是縱向的就可以，實(shí)際只要確定哪幾步是橫向走．∴每一條從A到B的最短路線對(duì)應(yīng)著從第1，2…8步取出5步（橫向走）的一個(gè)組合，∴從A到B的最短路線共有C85=56條．故答案為：56．12.已知三個(gè)球的半徑，，滿足，則它們的表面積，，，滿足的等量關(guān)系是___________.

參考答案：13.已知圓x2+y2=4和圓外一點(diǎn)P（﹣2，﹣3），則過(guò)點(diǎn)P的圓的切線方程為．參考答案：x=﹣2或5x﹣12y﹣26=0【考點(diǎn)】圓的切線方程．【分析】圓x2+y2=4的圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=2，當(dāng)過(guò)P的切線方程斜率不存在時(shí)，x=﹣2為圓的切線；當(dāng)過(guò)P的切線方程斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為kx﹣y+2k﹣3=0，圓心到切線的距離d==r=2，由此能求出切線方程．【解答】解：由圓x2+y2=4，得到圓心坐標(biāo)為（0，0），半徑r=2，當(dāng)過(guò)P的切線方程斜率不存在時(shí)，x=﹣2為圓的切線；當(dāng)過(guò)P的切線方程斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，p（﹣2，﹣3），∴切線方程為y+3=k（x+2），即kx﹣y+2k﹣3=0，∵圓心到切線的距離d==r=2，解得：k=，此時(shí)切線方程為5x﹣12y﹣26=0，綜上，切線方程為x=﹣2或5x﹣12y﹣26=0．故答案為：x=﹣2或5x﹣12y﹣26=0．14.在直角坐標(biāo)系中，有一定點(diǎn)，若線段的垂直平分線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，則該拋物線的準(zhǔn)線方程是

．參考答案：略15.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，四棱錐A﹣BB1D1D的體積為6cm3，則AA1=．

參考答案：2cm考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知得BD=3，設(shè)四棱錐A﹣BB1D1D的高為h，則，再由四棱錐A﹣BB1D1D的體積為6，能求出AA1．解答：解：∵在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=3cm，∴BD==3，設(shè)四棱錐A﹣BB1D1D的高為h，則，解得h===，∵四棱錐A﹣BB1D1D的體積為6，∴，解得AA1=2（cm），故答案為：2cm．點(diǎn)評(píng)：本題考查長(zhǎng)方體的高的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．16.在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果~,若在內(nèi)取值的概率為則在內(nèi)取值的概率為_

參考答案：略17.一個(gè)正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則球的表面積與這個(gè)正方體的表面積之比為_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知CD是等邊三角形ABC的AB邊上的高,E,F分別是AC和BC邊的中點(diǎn),現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(1)求直線BC與平面DEF所成角的余弦值;(2)在線段BC上是否存在一點(diǎn)P,使AP⊥DE?證明你的結(jié)論

參考答案：(1)以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn),直線DB,DC分別為x軸,y軸,建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為a,則A,B,C,E,F,

設(shè)平面EDF的法向量為n=(x,y,z),則取n=(3,-,3).又因?yàn)?于是cos<,n>==-,因此直線BC與平面DEF所成角的余弦值等于.(2)假設(shè)在線段BC上存在一點(diǎn),使AP⊥DE,令=λ,即=λ,則P,于是.因?yàn)锳P⊥DE,

所以=0,

即=0,則λa2-a2=0,解得λ=.

故線段BC上存在一點(diǎn)P,使AP⊥DE.19.若二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為第5項(xiàng).(1)求n的值；(2)求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)；參考答案：（1）10；（2）.【分析】（1）根據(jù)二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式求出的值，（2）根據(jù)二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式系數(shù)列不等式組，解得系數(shù)最大時(shí)的項(xiàng)數(shù)，再代入通項(xiàng)公式得結(jié)果.【詳解】(1)因?yàn)槎?xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式為，所以x的指數(shù)為.又因?yàn)榈恼归_式中的常數(shù)項(xiàng)為第五項(xiàng)，所以,且，解得n=10.(2)因?yàn)?，其系?shù)為.設(shè)第k+1()項(xiàng)的系數(shù)最大，則，化簡(jiǎn)得即，因?yàn)?所以，即第四項(xiàng)系數(shù)最大，且.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用，考查綜合分析與運(yùn)算能力，屬中檔題.20.(本小題滿分13分)為抗擊金融風(fēng)暴，某工貿(mào)系統(tǒng)決定對(duì)所屬企業(yè)給予低息貸款的扶持，該系統(tǒng)先根據(jù)相關(guān)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)對(duì)各個(gè)企業(yè)進(jìn)行了評(píng)估，并依據(jù)評(píng)估得分將這些企業(yè)分別評(píng)定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格4個(gè)等級(jí)，然后根據(jù)評(píng)估等級(jí)分配相應(yīng)的低息貸款金額，其評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)和貸款金額如下表：評(píng)估得分[50，60)[60，70)[70，80)[80，90]評(píng)定類型不合格合格良好優(yōu)秀貸款金額(萬(wàn)元)0200400800為了更好地掌控貸款總額，該系統(tǒng)隨機(jī)抽查了所屬部分企業(yè)的評(píng)估分?jǐn)?shù)，得其頻率分布直方圖如下：(1)估計(jì)該系統(tǒng)所屬企業(yè)評(píng)估得分的中位數(shù)及平均；

(2)該系統(tǒng)要求各企業(yè)對(duì)照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行整改，若整改后優(yōu)秀企業(yè)數(shù)量不變，不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)的數(shù)量依次成等差數(shù)列，系統(tǒng)所屬企業(yè)獲得貸款的均值(即數(shù)學(xué)期望)不低于410萬(wàn)元，那么整改后不合格企業(yè)占企業(yè)總數(shù)的百分比的最大值是多少？參考答案：解：(1)因?yàn)?.015×10=0.15,

0.04×10=0.4,在頻率分布直方圖中,中位數(shù)左邊和右邊的面積相等,所以中位數(shù)在區(qū)間[60,70)內(nèi),設(shè)中位數(shù)為x,則(60-50)×0.015+(x-60)×0.04=0.5,解得x=68.75所以估計(jì)該系統(tǒng)所屬企業(yè)評(píng)估得分的中位數(shù)是68.75.………………2分平均分為:55×0.15+65×0.4+75×0.2+85×0.25=70.5分.………………4分(2)依題意,整改后優(yōu)秀企業(yè)的頻率為10×0.025=0.25,………………5分不合格企業(yè),合格企業(yè),良好企業(yè)的頻率成等差數(shù)列,設(shè)該等差數(shù)列的首項(xiàng)為a,公差為d,則………………7分設(shè)該系統(tǒng)所屬企業(yè)獲得貸款的均值為,則………………10分由≥410，得450－400a≥410，即a≤0.1.

………………12分故整改后不合格企業(yè)占企業(yè)總數(shù)的百分比的最大值是10%.

………………13分

略21.在盒子里有大小相同，僅顏色不同的乒乓球共10個(gè)，其中紅球5個(gè)，白球3個(gè)，藍(lán)球2個(gè)?，F(xiàn)從盒子中每次任意取出一個(gè)球，若取出的是藍(lán)球則結(jié)束，若取出的不是藍(lán)球則將其放回箱中，并繼續(xù)從箱中任意取出一個(gè)球，但取球次數(shù)最多不超過(guò)3次。求：（1）取兩次就結(jié)束的概率；（2）正好取到2個(gè)白球的概率．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）取兩次的概率5分答:取兩次的概率為6分（2）由題意知可以如下取球：紅白白、白紅白、白白紅、白白藍(lán)四種情況，7分所以恰有兩次取到白球的概率為.11分答:恰有兩次取到白球的概率為.12分考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率點(diǎn)評(píng)：求解本題先要將所求事件與每次取球的結(jié)