浙江省寧波市第十九中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

浙江省寧波市第十九中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右面是“二分法”解方程的流程圖．在①~④處應(yīng)填寫的內(nèi)容分別是A．f(a)f(m)<0

；a=m；是；

否B．f(b)f(m)<0

；b=m；是；

否C．f(b)f(m)<0

；m=b；是；

否D．f(b)f(m)<0

；b=m；否；

是參考答案：B2.已知集合A={0，1，2，3，4}，集合B={x|x=2n，n∈A}，則A∩B=（）A．{0} B．{0，2，4} C．{2，4} D．{0，2}參考答案：B【考點】交集及其運算．【分析】根據(jù)題意求出集合B，再根據(jù)交集的定義寫出A∩B．【解答】解：集合A={0，1，2，3，4}，集合B={x|x=2n，n∈A}={0，2，4，6，8}，則A∩B={0，2，4}．故選：B．3.如圖是某手機商城2018年華為、蘋果、三星三種品牌的手機各季度銷量的百分比堆積圖（如：第三季度華為銷量約占50%，三星銷量約占30%，蘋果銷量約占20%），根據(jù)該圖，以下結(jié)論中一定正確的是（

）A.四個季度中，每季度三星和蘋果總銷量之和均不低于華為的銷量B.蘋果第二季度的銷量小于第三季度的銷量C.第一季度銷量最大的為三星，銷量最小的為蘋果D.華為的全年銷量最大參考答案：D【分析】根據(jù)華為、蘋果、三星三種品牌的手機各季度銷量的百分比堆積圖，分析出每個季度華為、蘋果、三星三種品牌的手機各季度銷量的百分比，再對每個選項進行分析判斷即可.【詳解】對于A，第四季度中，華為銷量大于50%，三星和蘋果總銷量之和低于華為的銷量，故A錯誤；對于B，蘋果第二季度的銷量大于蘋果第三季度的銷量，故B錯誤；對于C，第一季度銷量最大的是華為，故C錯誤；對于D，由圖知，四個季度華為的銷量都最大，所以華為的全年銷量最大，D正確，故選D.【點睛】本題主要考查百分比堆積圖的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題的能力，屬于中檔題.4.設(shè)滿足以下兩個條件的有窮數(shù)列為n（n=2,3,4,…,）階“期待數(shù)列”：①

；②

.（Ⅰ）分別寫出一個單調(diào)遞增的3階和4階“期待數(shù)列”；（Ⅱ）若某2013階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）記n階“期待數(shù)列”的前k項和為，試證：.參考答案：解：（Ⅰ）數(shù)列為三階期待數(shù)列…………1分數(shù)列為四階期待數(shù)列,………3分(其它答案酌情給分)（Ⅱ）設(shè)該2013階“期待數(shù)列”的公差為，因為，，即，

,……………………5分當d=0時,與期待數(shù)列的條件①②矛盾，當d>0時，據(jù)期待數(shù)列的條件①②可得,

………………6分該數(shù)列的通項公式為，…7分當d<0時，同理可得.…………………8分（Ⅲ）當k=n時，顯然成立；…………9分當k<n時，根據(jù)條件①得，

…………………10分即，……11分………………………14略5.已知函數(shù)的圖象的兩相鄰對稱軸之間的距離為，要得到的圖象，只須把的圖象A．向右平移個單位

B．向右平移個單位C．向左平移個單位

D．向左平移個單位參考答案：D略6.某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設(shè)計其橫斷面要求面積為9平方米，且高度不低于米．記防洪堤橫斷面的腰長為x（米），則其腰長x的取值范圍是(

) A．[3，5] B．（3，5） C．（2，6] D．[2，6）參考答案：D考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，用腰長表示高h與上底BC的長，從而求出x的取值范圍．解答： 解：過點B作EB⊥AD，垂足為E，∵AB=x，∠A=60°，∴BE=h=x，AE=x，如圖所示；∴梯形的面積為S梯形ABCD=（AD+BC）?BE=（2BC+2AE）?h=（BC+x）?x=9；∴BC=﹣x＞0，解得x＜6；又h=x≥，∴x≥2；綜上，2≤x＜6；∴x的取值范圍是[2，6）．故選：D．點評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用的問題，解題時應(yīng)畫出圖形，結(jié)合圖形，求出腰長的取值范圍．7.已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）①y=f（|x|）②y=f（﹣x）

③y=xf（x）

④y=f（x）﹣x．A．①③ B．②③ C．①④ D．②④參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由奇函數(shù)的定義：f（﹣x）=﹣f（x）逐個驗證即可【解答】解：由奇函數(shù)的定義：f（﹣x）=﹣f（x）驗證①f（|﹣x|）=f（|x|），故為偶函數(shù)②f[﹣（﹣x）]=f（x）=﹣f（﹣x），為奇函數(shù)③﹣xf（﹣x）=﹣x?[﹣f（x）]=xf（x），為偶函數(shù)④f（﹣x）﹣（﹣x）=﹣[f（x）﹣x]，為奇函數(shù)可知②④正確故選D【點評】本題考查利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，是基礎(chǔ)題．8.若數(shù)列滿足則值為 （

） A．2

B．

C．-1

D．3參考答案：C略9.已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx﹣）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的圖象的對稱軸完全相同，若x∈[0，]，則f（x）的取值范圍是（）A．[﹣3，3] B．[﹣，] C．[﹣，] D．[﹣，3]參考答案：D【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】先根據(jù)函數(shù)f（x）=3sin（ωx﹣）和g（x）=2cos（2x+φ）+1的圖象的對稱軸完全相同確定ω的值，再由x的范圍確定ωx﹣的范圍，最后根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得到答案【解答】解：由題意可得ω=2，∵x∈[0，]，∴ωx﹣=2x﹣∈[﹣，]，由三角函數(shù)圖象知：f（x）的最小值為3sin（﹣）=﹣，最大值為3sin=3，所以f（x）的取值范圍是[﹣，3]，故選：D【點評】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題10.如圖為某個容量為100的樣本的頻率分布直方圖，分組為[104，106]，則在區(qū)間上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為

A．0.1

B．0.2

C．20

D．10參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把函數(shù)的圖象向右平移個單位，得到的圖象，則函數(shù)的【解析】式是

參考答案：

式是

【答案】

【解析】：把圖象向左平移個單位,得到。12.過雙曲線的一個焦點作一條漸近線的垂線，若垂足恰在線段為坐標原點）的垂直平分線上，則雙曲線的離心率為

.參考答案：13.給出下列4個命題：①函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是m＝0：②若函數(shù)的定義域是，則；③若，則（其中）；④圓：上任意點M關(guān)于直線的對稱點，也在該圓上．填上所有正確命題的序號是________．參考答案：答案：①，④14.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的四個面中，面積最大的面的面積是參考答案：略15.

參考答案：16.已知函數(shù)，則f[f（﹣2）]=．參考答案：【考點】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】根據(jù)解析式從內(nèi)到外逐次求解．【解答】解：根據(jù)題意：f（﹣2）=22﹣1=3，所以，故答案為．【點評】本題考察函數(shù)求值，屬基礎(chǔ)題．關(guān)鍵是根據(jù)自變量選擇對應(yīng)的解析式．17.實數(shù)滿足不等式組，則的取值范圍是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，正方形ABCD和梯形ACEF所在的平面相互垂直，EF∥AC，AF⊥AC，G為AD的中點，．（1）求證：FG∥平面CDE；（2）求二面角A﹣DF﹣E的余弦值；（3）設(shè)點P是線段DE上的動點，是否存在點P使得直線BP⊥平面DEF，說明理由．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取CD的中點H，連接EH，GH，證明四邊形HGFE是平行四邊形，推出FG∥EH，然后證明FG∥平面CDE；（2）建立空間直角坐標系，求出平面ADF的法向量，平面DEF的法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解二面角A﹣DF﹣E的余弦值即可．（3）存在點P使得直線BP⊥平面DEF，設(shè)=λ（1，﹣1，2）=（λ，﹣λ，2λ），P（λ，2﹣λ，2λ），=（λ﹣2，2﹣λ，2λ），利用∥，解得λ=．即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）證明：取CD的中點H，連接EH，GH，因為G為AD的中點，可得GH∥AC，GH=AC=，∵EF∥AC，EF=，∴GHEF，∴四邊形HGFE是平行四邊形，∴FG∥EH，EH?平面CDE，F(xiàn)G?平面CDE，∴FG∥平面CDE；（2）正方形ABCD和梯形ACEF所在的平面相互垂直，EF∥AC，AF⊥AC，建立如圖所示的空間直角坐標系，不妨平面ADF的法向量為：=（2，0，0），D（0，2，0），F(xiàn)（0，0，2），E（1，1，2），設(shè)平面DEF的法向量為：=（x，y，z）．=（0，﹣2，2），=（（﹣1，﹣1，0））即，不妨取y=1，則x=﹣1，z=1，可得=（﹣1，1，1），二面角A﹣DF﹣E的余弦值為：cosθ===．由圖形可知二面角為銳角，所以二面角A﹣DF﹣E的余弦值為：．（3）由（2）可知B（2，0，0），點P是線段DE上的動點，存在點P使得直線BP⊥平面DEF，設(shè)=λ（1，﹣1，2）=（λ，﹣λ，2λ），P（λ，2﹣λ，2λ），=（λ﹣2，2﹣λ，2λ），平面DEF的法向量為：=（﹣1，1，1），可知∥，可得2﹣λ=2λ，解得λ=．說明存在P是距離E比較近的DE的一個3等分點．19.已知函數(shù)，對，有恒成立，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：【知識點】不等式恒成立問題E8解析：因為，有恒成立，，即，整理可得，令，上式為，所以因為，所以，故答案為【思路點撥】根據(jù)題意可得，即，令，整理可得，因為，所以.20.（12分）（2014?鄭州模擬）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求tan（A﹣B）的最大值，并判斷當tan（A﹣B）取最大值時△ABC的形狀．參考答案：考點： 三角形的形狀判斷；基本不等式；兩角和與差的正弦函數(shù)．

專題： 計算題．分析： （1）利用正弦定理，結(jié)合兩角和的正弦公式展開可求（2）利用換元，結(jié)合基本不等式可求最大值取得的條件，從而可判斷三角形的形狀．解答： 解：（1）由可得2sinAcosB﹣2sinBcosA=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB?sinAcosB=3sinBcosA?=3（4分）（2）設(shè)tanB=t，則tanA=3t且t＞0tan（A﹣B）=（10分）此時，故，△ABC為直角三角形（12分）點評： 本題主要考查了正弦定理、兩角和的正弦公、兩角差的正切公式在解三角形中的應(yīng)用，基本不等式在求解函數(shù)最值中的應(yīng)用21.（本小題滿分12分）如圖所示的空間幾何體中，平面平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點E在平面ABC上的射影落在的平分線上。

(1)求證：DE//平面ABC；(2)求二面角E—BC—A的余弦值；參考答案：解：方法一：（1）由題意知，都是邊長為2的等邊三角形，取AC中點O，連接BO，DO，則平面ACD平面ABC平面ABC，作EF平面ABC，那么EF//DO，根據(jù)題意，點F落在BO上，，易求得所以四邊形DEFO是平行四邊形，DE//OF；平面ABC，平面ABC，平面ABC…………6分（2）作FGBC，垂足為G，連接EG；平面ABC，EGBC就是二面角E—BC—A的平面角即二面角E—BC—A的余弦值為

--------------------------------------------------12分方法二：（1）同方法一（2）建立如圖所示的空間直角坐標系