內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市回民中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市回民中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是方程的解，是

的解，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

D

解析：作出的圖象，發(fā)現(xiàn)它們沒有交點(diǎn)2.平面向量與的夾角為60°，，，則等于（

）A. B.1 C. D.參考答案：B【分析】先由題意得到，再由向量的數(shù)量積計(jì)算公式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槠矫嫦蛄颗c的夾角為，，，所以，因此.故選B3.已知平面向量＝(2,4)，＝(－1,2)，若＝－(·)，則||等于

（）A、4

B、2

C、8

D、8參考答案：D4.已知sin（α+）=，＜α＜π，則求sin（﹣α）=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用已知條件求出cos（α+），由sin（﹣α）=sin（﹣﹣α）=sin，運(yùn)用兩角差的正弦公式和誘導(dǎo)公式：﹣α，即可得到答案．【解答】解：由于＜α＜π，則＜α+＜，又sin（α+）=，則＜α+＜π，即有cos（α+）=﹣=﹣，則sin（﹣α）=sin（﹣﹣α）=sin===（﹣﹣）=﹣．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的求值，考查同角的平方關(guān)系和誘導(dǎo)公式及兩角差的正弦公式，注意角的變換，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．5.設(shè)不等式組，表面的平面區(qū)域是，則中的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)是（）．A． B． C． D．參考答案：見解析，，∴，，，，分別取，，，求出值，可知總數(shù)有，選．6.已知是上的增函數(shù)，那么a取值范圍是（

）A.[，3）

B.(0，3)

C.（1，3）

D.(1，+∞)參考答案：A略7.采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2,,960,分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9,抽到的32人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問卷A,編號(hào)落入?yún)^(qū)間[451,750]的人做問卷B,其余的人做問卷C。則做問卷B的人數(shù)為（）A．7 B．9 C．10 D．15參考答案：C略8.已知，則下列不等式成立的是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得出答案.【詳解】A.，取，不滿足，排除B.，取，不滿足，排除C.，當(dāng)時(shí)，不滿足，排除D.，不等式兩邊同時(shí)除以不為0的正數(shù)，成立故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí).9.已知互不重合直線與平面，下列條件中能推出的是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B10.如圖所示，滿足a＞0,b＜0的函數(shù)y=的圖像是（

）ww參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列的公比為正數(shù)，已知，，則

.參考答案：112.已知a=log0.8，b=log0.9，c=1.1，則a，b，c的大小關(guān)系是_______________．參考答案：解析：0＜a=log0.8＜log0.7=1，b=log0.9＜0，c=1.1＞1.1=1，故b＜a＜c．13.已知f(x)=3-x，若f(a)+f(-a)=3，則f(2a)+f(-2a)= 參考答案：714.為了調(diào)查某野生動(dòng)物保護(hù)區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，調(diào)查人員某天逮到這種動(dòng)物1200只，作標(biāo)記后放回，經(jīng)過一星期，又逮到1000只，其中作過標(biāo)記的有100，按概率的方法估算，保護(hù)區(qū)大概有這種動(dòng)物______只.參考答案：1200015.在中,若，則角C=_________.參考答案：16.若，則夾角

▲

；參考答案：略17.已知奇函數(shù)，，則方程的解___

___.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知α為△ABC的內(nèi)角，且tanα=﹣，計(jì)算：（1）；（2）sin（+α）﹣cos（﹣α）．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】（1）直接利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得sinα和cosα的值，再利用誘導(dǎo)公式可得要求式子的值．【解答】解：（1）∵α為△ABC的內(nèi)角，且tanα=﹣，∴===﹣．（2）由題意可得，α為鈍角，tanα==﹣，sin2α+cos2α=1，∴sinα=，cosα=﹣，∴sin（+α）﹣cos（﹣α）=cosα﹣sinα=﹣．19.(本小題滿分14分)在△ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，且

（Ⅰ）求A的大??；（Ⅱ）求的最大值.參考答案：解：（Ⅰ）由已知，根據(jù)正弦定理得即

由余弦定理得

故

，A=120°

……7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

故當(dāng)B=30°時(shí)，sinB+sinC取得最大值1.

……14分[

略20.（13分）已知函數(shù)，（1）討論函數(shù)的奇偶性；（2）證明：f（x）＞0．參考答案：考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題．分析： （1）由2x﹣1≠0解得義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對稱．f（﹣x）=（）（﹣x）=（）x=f（x），故該函數(shù)為偶函數(shù)．（2）任取x∈{x|x≠0}，當(dāng)x＞0時(shí)，2x＞20=1且x＞0，故，從而．當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，故f（﹣x）＞0，由函數(shù)為偶函數(shù)，能證明f（x）＞0在定義域上恒成立．解答： （1）該函數(shù)為偶函數(shù)．由2x﹣1≠0解得x≠0即義域?yàn)閧x|x≠0}關(guān)于原點(diǎn)對稱…（2分）f（﹣x）=（）（﹣x）=﹣（+）x=（）x=（）x=（）x=f（x）（6分）故該函數(shù)為偶函數(shù)．

…（7分）（2）證明：任取x∈{x|x≠0}當(dāng)x＞0時(shí)，2x＞20=1且x＞0，∴2x﹣1＞0，故從而…（11分）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，∴f（﹣x）＞0，…（12分）又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，∴f（x）=f（﹣x）＞0，…（13分）∴f（x）＞0在定義域上恒成立．…（14分）點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和證明f（x）＞0．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用．21.已知函數(shù)f（x）=ax2+2x﹣2﹣a（a≤0），（1）若a=﹣1，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若函數(shù)在區(qū)間（0，1]上恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法；二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（1）利用零點(diǎn)的含義、一元二次方程的解法即可得出；（2）對f（x）進(jìn)行分解，得到x1和x2，進(jìn)而可得到a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=﹣x2+2x﹣1，令f（x）=﹣x2+2x﹣1=0，解得x=1，∴當(dāng)a=﹣1時(shí)，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)