遼寧省大連市普蘭店第二十二高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

遼寧省大連市普蘭店第二十二高級中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為（）A．

B．C．2

D．16參考答案：B2.若函數(shù)是冪函數(shù)，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.sin480°等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中與的位置關(guān)系為（

）A.相交

B.平行

C.異面而且垂直

D.異面但不垂直參考答案：D略5.

下列5個關(guān)系式，其中正確的有①{，b}＝{b，}；②{，b}?{b，}；③{0}＝?；④?{0}；⑤0∈{0}．A．6個B．5個C．4個

D．3個參考答案：C6.若，則的值是[

]A.9

B.7

C.5

D.3參考答案：C7.為迎接2022年北京冬季奧運會,某校開設(shè)了冰球選修課，12名學(xué)生被分成甲、乙兩組進(jìn)行訓(xùn)練.他們的身高（單位：cm）如下圖所示：設(shè)兩組隊員身高平均數(shù)依次為，，方差依次為，，則下列關(guān)系式中完全正確的是(

)A.=,= B.<,>C.<,= D.<,<參考答案：C【分析】由莖葉圖，分別求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，由此能求出結(jié)果．【詳解】解：由莖葉圖，得：（174+175+176+177+178+179）＝176.5，[（174﹣176.5）2+（175﹣176.5）2+（176﹣176.5）2+（177﹣176.5）2+（178﹣176.5）2+（179﹣176.5）2]＝，（176+177+178+179+180+181）＝178.5，[（176﹣178.5）2+（177﹣178.5）2+（178﹣178.5）2+（179﹣178.5）2+（180﹣178.5）2+（181﹣178.5）2]＝，∴<,=．故選：C．【點睛】本題考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意莖葉圖的性質(zhì)的合理運用．8. 已知函數(shù)的最大值是，最小值為，則

（

）． ． ． ．

參考答案：D略9.已知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}則?U（A∪B）（）A．{6，8} B．{5，7} C．{4，6，7} D．{1，3，5，6，8}參考答案：A【考點】補集及其運算；并集及其運算．【專題】計算題．【分析】由已知中U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}，我們根據(jù)集合并集的運算法則求出A∪B，再利用集合補集的運算法則即可得到答案．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}∴A∪B={1，2，3，4，5，7}，∴Cu（A∪B）={6，8}故選A【點評】本題考查的知識點是集合補集及其運算，集合并集及其運算，屬于簡單題型，處理時要“求穩(wěn)不求快”10.設(shè)偶函數(shù)的定義域為R，當(dāng)時，是增函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是A.

B.C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知三條直線，，能夠圍成一個三角形,則實數(shù)的取值范圍是_____________；參考答案：略12.已知函數(shù)f(2x+1)=3x+2，則f(1)的值等于

.參考答案：2略13.已知函數(shù)（其中，）的部分圖象如圖所示，則________，________．參考答案：2；由圖知函數(shù)的周期是，又知，，時，，故答案為(1)；(2).【方法點睛】本題主要通過已知三角函數(shù)的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.利用圖象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊點求出，正確求是解題的關(guān)鍵.求解析時求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關(guān)鍵，由特殊點求時，可以先求出的所有的值，再根據(jù)題設(shè)中的條件，取特殊值即可.14.2011年11月2日，即20111102，正好前后對稱，因而被稱為“完美對稱日”，請你寫出本世紀(jì)的一個“完美對稱日”：

．參考答案：如：20011002,20100102等15.在等比數(shù)列中，，，且公比，則__________.

參考答案：4略16.函數(shù)f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域是．參考答案：[﹣,-].【考點】HW：三角函數(shù)的最值；HM：復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．【分析】f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）?f（x）=2cosx+2cos2x﹣1，利用配方法結(jié)合y=cosx的值域即可求得函數(shù)f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域．【解答】解：∵f（x）=2cosx+cos2x=2cosx+2cos2x﹣1=2﹣，又﹣1≤cosx≤1，∴當(dāng)cosx=1時，f（x）max=2×﹣=3，當(dāng)cosx=﹣時，f（x）min=﹣；故函數(shù)f（x）=2cosx+cos2x（x∈R）的值域是[﹣,-].17.已知，若，則x=________.參考答案：5【分析】根據(jù)，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求出答案.【詳解】解：又解得【點睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)表示.已知平面向量的數(shù)量積求參數(shù).三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）若，求的值．參考答案：【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)增區(qū)間．（2）由條件利用二倍角的余弦公式求得cos（2x﹣）的值．【解答】解：（1）由于f（x）=2sin（x+）﹣2cosx=2sinxcos+2cosxsin﹣2cosx=sinx﹣cosx=2sin（x﹣），由﹣+2kπ≤x﹣≤+2kπ，k∈Z，得﹣+2kπ≤x≤π+2kπ，k∈Z，所以f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[﹣+2kπ，π+2kπ]（k∈Z）．（2）由（1）知f（x）=2sin（x﹣），即sin（x﹣）=，∴cos（2x﹣）=1﹣2=．∴cos（2x﹣）=1﹣2sin2（x﹣）=．19.

（本小題滿分10分）

。

已知集合，其中。（I）求（II）若，求參考答案：20.在△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，滿足.（1）求角B的大小；（2）若，求a、c的值.（其中）參考答案：（1）；（2）4，6【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，求出的值，即可確定出的度數(shù)；（2）根據(jù)平面向量數(shù)量積的運算法則計算得到一個等式，記作①，把的度數(shù)代入求出的值,記作②,然后利用余弦定理表示出，把及的值代入求出的值，利用完全平方公式表示出，把相應(yīng)的值代入，開方求出的值,由②③可知與為一個一元二次方程的兩個解,求出方程的解,根據(jù)大于，可得出，的值.【詳解】（1）已知等式，利用正弦定理化簡得，整理得，即，，則.（2）由，得，

①又由（1），②由余弦定理得，將及①代入得，，，③由②③可知與為一個一元二次方程的兩個根，解此方程，并由大于，可得.【點睛】以三角形和平面向量為載體，三角恒等變換為手段，正弦定理、余弦定理為工具，對三角函數(shù)及解三角形進(jìn)行考查是近幾年高考考查的一類熱點問題，一般難度不大，但綜合性較強.解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別是二倍角公式的各種變化形式要熟記于心.

21.已知數(shù)列滿足，，且，。（1）證明：；（2）求數(shù)列的前項和。參考答案：解：（1），∴?！?分

（2）由（1）知是以為