貴州省貴陽市經(jīng)貿(mào)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

貴州省貴陽市經(jīng)貿(mào)學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的一個頂點與兩個焦點構(gòu)成等邊三角形，則橢圓的離心率（

） A． B． C． D．參考答案：B略2.（本題滿分12分）已知復(fù)數(shù)，求．參考答案：解：

……（5分）

……

（12分）略3.參考答案：A4.下列定積分計算正確的有（1）

（2）（3）

（4）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B5.設(shè)，b，c是空間三條不同的直線，，是空間兩個不同的平面，則下列命題不成立的是（

）A.當(dāng)時，若⊥，則∥

B.當(dāng)，且是在內(nèi)的射影時，若b⊥c，則⊥bC．當(dāng)時，若b⊥，則D．當(dāng)時，若c∥，則b∥c參考答案：6.二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).則由四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四維測度（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】因為，，由此類比可得，，從而可得到結(jié)果.【詳解】因為二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).所以由四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四為測度W，應(yīng)滿足，又因為，所以，故選A.【點睛】本題主要考查類比推理以及導(dǎo)數(shù)的計算.7.在200米高的山頂上，測得山下一塔的塔頂與塔底的俯角分別為、，則塔高為A．B．C．D．參考答案：C8.已知三角形的三邊分別為a，b，c，內(nèi)切圓的半徑為r，則三角形的面積為s=（a+b+c）r；四面體的四個面的面積分別為s1，s2，s3，s4，內(nèi)切球的半徑為R．類比三角形的面積可得四面體的體積為（）A．?=（s1+s2+s3+s4）R B．?=（s1+s2+s3+s4）RC．?=（s1+s2+s3+s4）R D．?=（s1+s2+s3+s4）R參考答案：B【考點】類比推理．【分析】根據(jù)三角形的邊應(yīng)與四面體中的各個面進行類比，而面積與體積進行類比，進行猜想．【解答】解：根據(jù)幾何體和平面圖形的類比關(guān)系，三角形的邊應(yīng)與四面體中的各個面進行類比，而面積與體積進行類比：∴△ABC的面積為s=（a+b+c）r，對應(yīng)于四面體的體積為V=（s1+s2+s3+s4）R．故選B．9.已知復(fù)數(shù)滿足：（是虛數(shù)單位），則的虛部為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.等比數(shù)列中，S2=7，S6=91，則S4=（

）A

28 B32 C35 D49參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過點E(–，0)的直線l，交拋物線C：y2=2px(p>0)于A、B兩點，l的傾斜角為α，則α的取值范圍是

；F為拋物線的焦點，△ABF的面積為

（用p，α表示）。參考答案：(0，)∪(，π)，12.直線與橢圓相切的充要條件是

．參考答案：

聯(lián)立方程，可得，由直線與橢圓相切得，，，直線與橢圓相切的充要條件是，故答案為.13.設(shè)函數(shù)是定義在(－∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞,0)上是減函數(shù)，且圖象過點(1,0)，則不等式的解集為________參考答案：(－∞,0)∪(1,2)【分析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性以及特殊值可得當(dāng)x＜0時，f（x）＞0，當(dāng)0＜x＜1時，f（x）＜0，又由奇偶性可得當(dāng)1＜x＜2時，f（x）＜0，當(dāng)x＞2時，f（x）＞0；又由（x﹣1）f（x）＜0?或，分析可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)y＝f（x+1）是定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，且f（x）的定義域為{x|x≠1}，y＝f（x）在區(qū)間（﹣∞，1）是減函數(shù)，且圖象過原點，則當(dāng)x＜0時，f（x）＞0，當(dāng)0＜x＜1時，f（x）＜0，又由函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，則當(dāng)1＜x＜2時，f（x）＜0，當(dāng)x＞2時，f（x）＞0，（x﹣1）f（x）＜0?或，解可得：x＜0或1＜x＜2，即不等式的解集為（﹣∞，0）∪（1，2）；故答案為：（﹣∞，0）∪（1，2）．【點睛】本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，涉及函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，屬于綜合題．14.一個空間幾何體的三視圖如右圖所示，其中主視圖和側(cè)視圖都是半徑為的圓，且這個幾何體是實心球體的一部分，則這個幾何體的體積為

；參考答案：【知識點】由三視圖求面積;根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀【答案解析】解析：解：由已知中該幾何體是一個四分之三球，其表面積包括個球面積和兩個與球半徑相等的半圓面積∵R=1,故S=?4?π+2??π=4π

故答案為：4π【思路點撥】根據(jù)已知中的三視圖，我們可以判斷出該幾何體的形狀是四分之三個球，利用球的表面積公式及圓的面積公式，即可得到該幾何體的表面積．15.設(shè)雙曲線的離心率、實軸長、虛軸長、焦距依次成等差數(shù)列，則此雙曲線的方程是_______。參考答案：16x2–9y2=25或16y2–9x2=25；16.的展開式中的系數(shù)是___________（用數(shù)字作答）.參考答案：-84略17.設(shè)函數(shù)若，則

．參考答案：-9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若b=，a+c=4，求△ABC的面積．參考答案：考點：余弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題：計算題；解三角形．分析：（Ⅰ）由已知根據(jù)三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用可解得，從而得即可求B的值．（Ⅱ）由余弦定理可得ac=1，代入三角形面積公式即可得解．解答：解：（Ⅰ）由已知得，即有，…（2分）∵sinA≠0，∴，∵cosB≠0，∴…（4分）∵B∈（0，π），∴．…（6分）（Ⅱ）由b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac（1+cosB），∴，∴ac=1，…（10分）∴．…（12分）點評：本題主要考查了余弦定理、三角形面積公式的應(yīng)用，三角函數(shù)中的恒等變換的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19.（16分）為了提高產(chǎn)品的年產(chǎn)量，某企業(yè)擬在2010年進行技術(shù)改革．經(jīng)調(diào)查測算，產(chǎn)品當(dāng)年的產(chǎn)量x萬件與投入技術(shù)改革費用m萬元（m≥0）滿足x=3﹣（k為常數(shù)）．如果不搞技術(shù)改革，則該產(chǎn)品當(dāng)年的產(chǎn)量只能是1萬件．已知2010年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元．由于市場行情較好，廠家生產(chǎn)的產(chǎn)品均能銷售出去．廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品生產(chǎn)成本的1.5倍（生產(chǎn)成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．（1）將2010年該產(chǎn)品的利潤y萬元（利潤=銷售金額﹣生產(chǎn)成本﹣技術(shù)改革費用）表示為技術(shù)改革費用m萬元的函數(shù)；（2）該企業(yè)2010年的技術(shù)改革費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？參考答案：（1）由題意可知，當(dāng)m=0時，x=1（萬件）∴每件產(chǎn)品的銷售價格為（元），∴2010年的利潤=（2）∵m≥0，∴，∴y≤29﹣8=21．當(dāng)=m+1，即m=3，ymax=21．∴該企業(yè)2010年的技術(shù)改革費用投入3萬元時，廠家的利潤最大．（1）首先根據(jù)題意令m=0代入x=3﹣求出常量k，這樣就得出了x與m的關(guān)系式，然后根據(jù)2010年固定收入加再投入資金求出總成本為8+16x，再除以2010的件數(shù)就可以得出2010年每件的成本，而每件的銷售價格是成本的1.5倍，從而得出了每件產(chǎn)品的銷售價格為（元），然后用每件的銷售單價×銷售數(shù)量得到總銷售額為x?（）．最后利用利潤=銷售金額﹣生產(chǎn)成本﹣技術(shù)改革費用得出利潤y的關(guān)系式．

20.某廠生產(chǎn)一種儀器，由于受生產(chǎn)能力與技術(shù)水平的限制，會產(chǎn)生一些次品.根據(jù)經(jīng)驗知道，該廠生產(chǎn)這種儀器，次品率與日產(chǎn)量（件）(之間大體滿足如框圖所示的關(guān)系（注：次品率，如表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，約有1件次品，其余為合格品）.又已知每生產(chǎn)一件合格的儀器可以盈利（元），但每生產(chǎn)一件次品將虧損（元）.（Ⅰ）求日盈利額（元）與日產(chǎn)量（件）（的函數(shù)關(guān)系；（Ⅱ）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？

參考答案：解析：（Ⅰ）（Ⅱ）（1）當(dāng)時，每天的盈利額；

（2）當(dāng)且時，令，則，

令①

當(dāng)時，，在區(qū)間（12，95）為單增函數(shù)，，（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）②當(dāng)時，，21.一直線過點P（﹣5，﹣4）且與兩坐