河南省洛陽(yáng)市省地礦局地調(diào)一隊(duì)子弟學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河南省洛陽(yáng)市省地礦局地調(diào)一隊(duì)子弟學(xué)校2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先利用圓的一般方程，求得圓心坐標(biāo)和半徑，從而確定雙曲線的焦距，得a、b間的一個(gè)等式，再利用直線與圓相切的幾何性質(zhì)，利用圓心到漸近線距離等于圓的半徑，得a、b間的另一個(gè)等式，聯(lián)立即可解得a、b的值，從而確定雙曲線方程【解答】解：∵圓C：x2+y2﹣6x+5=0的圓心C（3，0），半徑r=2∴雙曲線（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），即c=3，∴a2+b2=9，①∵雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為bx﹣ay=0，∴C到漸近線的距離等于半徑，即=2

②由①②解得：a2=5，b2=4∴該雙曲線的方程為故選A2.如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，那么函數(shù)在下面哪個(gè)區(qū)間是減函數(shù)(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：B略3.橢圓與圓（為橢圓半焦距）有四個(gè)不同交點(diǎn)，則橢圓離心率的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.將正方體的紙盒展開(kāi)如圖，直線AB，CD在原正方體的位置關(guān)系是（）A．平行

B．垂直

C．相交成角

D．異面且成角參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)線面的位置關(guān)系【試題解析】因?yàn)橹本€AB、CD的位置關(guān)系在直觀圖中如圖所示，，所以AB，CD在原正方體的位置關(guān)系是相交成角

故答案為：C

5.已知拋物線C：y2=4x上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離與其到對(duì)稱軸的距離之比為5：4，且|AF|＞2，則A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為（）A．3 B． C．4 D．參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x1，y1），求出拋物線的準(zhǔn)線方程，結(jié)合拋物線的定義建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x1，y1），拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=﹣1，根據(jù)拋物線的定義，點(diǎn)A到焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)A到準(zhǔn)線的距離，∵點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離與其到對(duì)稱軸的距離之比為5：4，∴=，∵y12=4x1，∴解得x1=或x1=4，∵|AF|＞2，∴x1=4，∴A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為=4，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線性質(zhì)和定義的應(yīng)用，利用拋物線的定義建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6.過(guò)球心的10個(gè)平面，其中任何三個(gè)平面都不交于同一條直線，它們將球面分成（

）（A）92部分

（B）1024部分

（C）516部分

（D）100部分參考答案：A7.長(zhǎng)方體的一條對(duì)角線與共頂點(diǎn)的三條棱所成的角分別為則的值是

（）A0

B1

C2

D

參考答案：A8.雙曲線－＝1的焦距為()A．4

B．2

C．2

D．4參考答案：A略9.數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，，則A．

B．

C．

D．參考答案：D10.不等式的解集為R，那么必有

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式恒成立，則的最小值為

.參考答案：略12.設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足：,恒成立；且其中，若，則=

▲

．參考答案：-1013.已知{an}是等差數(shù)列，，則＝_________。參考答案：36【分析】利用，求出，然后利用等差數(shù)列求和公式即可求解【詳解】是等差數(shù)列，，，得出，又由【點(diǎn)睛】本題考查利用等差數(shù)列的性質(zhì)求和，屬于基礎(chǔ)題14.如果對(duì)任何實(shí)數(shù)k，直線(3＋k)x＋(1-2k)y＋1＋5k=0都過(guò)一個(gè)定點(diǎn)A，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ．參考答案：.試題分析：方法一：一般取任意兩個(gè)值，解二元一次方程就可以了.但是取合適的值會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn)化，一般使一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)為0.

取，方程就是，；

取，方程就是，；所以A點(diǎn)的坐標(biāo)是；

將A點(diǎn)坐標(biāo)代入方程得：，所以直線恒經(jīng)過(guò)A點(diǎn)；

方法二：是將當(dāng)做未知數(shù)，將方程寫(xiě)成，對(duì)于任意值，等式成立，所以，；

解得，

所以A點(diǎn)的坐標(biāo)是.故答案為：.考點(diǎn)：直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題.15.拋物線C:y2-=4x上一點(diǎn)Q到點(diǎn)B(4,1)與到焦點(diǎn)F的距離和最小,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為

。參考答案：16.Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1+a2=4，a9+a10=36，則S10=

．參考答案：100【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】先根據(jù)a1+a2=4，a9+a10=36可得到a1+a20=18，再由等差數(shù)列的前20項(xiàng)和的式子可得到答案．【解答】解：∵a1+a2=4，a9+a10=36，∴a1+a2+a9+a10=2（a1+a10）=4+36=40∴a1+a10=20，∴S10===100，故答案為：10017.有6名學(xué)生，其中有3名會(huì)唱歌，2名會(huì)跳舞；1名既會(huì)唱歌也會(huì)跳舞；現(xiàn)從中選出2名會(huì)唱歌的，1名會(huì)跳舞的去參加文藝演出，則共有選法

種。參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在長(zhǎng)方體中，，，為中點(diǎn).（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值；參考答案：（Ⅰ）證明：連接∵是長(zhǎng)方體，∴平面，又平面∴ ………………1分在長(zhǎng)方形中，∴

………………2分又∴平面，

………………3分

而平面∴

………………4分（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則,設(shè)平面的法向量為，則

令，則

………………8分

………………10分所以與平面所成角的正弦值為 ………………12分

略19.（13分）已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項(xiàng)和為．（1）求及；（2）令(nN*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因?yàn)?，，所以有，解得，所以?=..。。。。。。。6分（2）由（1）知，所以bn===，所以==，即數(shù)列的前n項(xiàng)和=.。。。。。。。。。。。13分20.在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且（Ⅰ）確定角C的大小；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面積為，求a2+b2的值．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】（Ⅰ）根據(jù)，利用正弦定理得，從而可求C的大??；（Ⅱ）由面積公式得=，從而可得ab=6，由余弦定理，可得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理得

…∴sinC=

…∵△ABC是銳角三角形，∴C=

…（Ⅱ）∵c=，C=，△ABC的面積為，∴由面積公式得=

…∴ab=6

…由余弦定理得a2+b2﹣2abcos=7

…∴a2+b2=13

…【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦、余弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，為中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，記直線和的斜率為分別為和，且.（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）當(dāng)為直角時(shí)，求的面積.

參考答案：解：（Ⅰ）由已知，設(shè)直線，聯(lián)立橢圓方程消去可得：，則，即.設(shè)，，，由韋達(dá)定理可得：，點(diǎn)為中點(diǎn)，則，，故，由得，所以，故橢圓方程為：.（Ⅱ）直線，聯(lián)立橢圓方程消去可得：，則，點(diǎn)，∴.∵為直角，∴，可解得.故.22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線（為參數(shù)，）.在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線.（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）若曲線C上存在點(diǎn)P到l距離的最大值為，求t的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)將直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)為直角坐標(biāo)系方程，（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式求出上的點(diǎn)到的距離，結(jié)合三角函數(shù)