江西省宜春市八景中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

江西省宜春市八景中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)對數(shù)函數(shù)，則下列等式正確的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B2.已知i為虛數(shù)單位,=(

）A．－3+2i

B．3+2i

C．3－2i

D．－3－2i參考答案：A根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義可得，故選A.

3.已知全集U=R，集合A={x|x＜2}，B={x|x＜0}，那么A∩?UB=（）A．{x|0≤x＜2} B．{x|0＜x＜2} C．{x|x＜0} D．{x|x＜2}參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】根據(jù)題意，由集合B以及補集的定義可得?UB={x|x≥0}，又由集合A，結(jié)合交集的定義計算可得A∩?UB，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，全集U=R，B={x|x＜0}，則?UB={x|x≥0}，又由A={x|x＜2}，則A∩?UB={x|0≤x＜2}；故選：A．【點評】本題考查集合的混合運算，關(guān)鍵是掌握集合交、并、補集的意義．4.已知向量=(3，1)，=(﹣1，3)，(m＞0，n＞0)，若m+n=1，則||的最小值為（）A．B． C． D．參考答案：C【考點】向量的模．【分析】根據(jù)題意，由向量的坐標(biāo)計算公式可得的坐標(biāo)，由向量模的公式可得||=，由基本不等式的性質(zhì)可得≥（）2=，即m2+n2≥；即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，向量，則=m﹣n=（3m+n，m﹣3n），||==，又由m+n=1，則有≥（）2=，即m2+n2≥；故||=≥，即||的最小值為；故選：C．5.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=，則g[f（﹣7）]=（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2參考答案：D【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先設(shè)x＜0，則﹣x＞0，根據(jù)函數(shù)的奇偶性，即可求出g（x），再代值計算即可．【解答】解：函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）=，設(shè)x＜0，則﹣x＞0，則f（﹣x）=log2（﹣x+1），∵f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（﹣x+1），∴g（x）=﹣log2（﹣x+1）（x＜0），∴f（﹣7）=g（﹣7）=﹣log2（7+1）=﹣3，∴g（﹣3）=﹣log2（3+1）=﹣2，故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)解析式的求法以及函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題．6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B7.已知是單位圓上三個互不相同的點，若，則的最小值是(

)A．0

B．

C．

D．參考答案：C8.若集合，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.若sinθ+cosθ=，則tan（θ+）的值是(

) A．1 B．﹣﹣2 C．﹣1+ D．﹣﹣3參考答案：B考點：兩角和與差的正切函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：利用三角恒等變換可得sinθ+cosθ=sin（θ+）=，于是得：θ=2kπ+（k∈Z），再利用兩角和的正切計算即可．解答： 解：∵sinθ+cosθ=（sinθ+cosθ）=sin（θ+）=，∴sin（θ+）=1，∴θ+=2kπ+（k∈Z）．∴θ=2kπ+（k∈Z）．∴tan（θ+）=tan（+）====﹣2﹣．故選：B．點評：本題考查三角恒等變換的應(yīng)用與兩角和與差的正切函數(shù)，求得θ=2kπ+（k∈Z）是關(guān)鍵，考查化歸思想與運算求解能力，屬于中檔題．10.若集合A=，B=，則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線與直線所圍成的封閉圖形的面積是

.參考答案：12.14.若圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點和點（4，0），且與直線y=1相切，則圓C的方程是

。參考答案：13.已知雙曲線和橢圓有相同的焦點，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為

.參考答案：14.銳角△ABC中角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a=4，b=3，且△ABC的面積為，則c=________．參考答案：解：由題意得，又銳角，所以，由余弦定理得15.從這個整數(shù)中任意取個不同的數(shù)作為二次函數(shù)的系數(shù)，則使得（為整數(shù)集）的概率為

．參考答案：略16.設(shè)是定義在上．以1為周期的函數(shù)，若在上的值域為，則在區(qū)間上的值域為

。參考答案：本題考查函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用，難度較大.因為是定義在上以1為周期的函數(shù)，所以，即在上的圖像是由在上的圖像向上平移1個單位得到，所以在上的值域是，同理，在上的值域是，所以在區(qū)間上的值域為.17.設(shè)集合，如果滿足：對任意，都存在,使得，那么稱為集合的一個聚點，則在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以為聚點的集合有

（寫出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號）．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分12分）如右圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中點．（Ⅰ）求證：B1C//平面A1BD；（Ⅰ）求二面角A—A1B—D的余弦值．參考答案：解：(1)證明：連交于點，連.則是的中點，∵是的中點，∴∵平面，平面，∴∥平面.…6分

(2)法一：設(shè),∵,∴,且，作，連∵平面⊥平面，∴平面，∴∴就是二面角的平面角，在中，，在中，，即二面角的余弦值是.…………12分解法二：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，∴，，，設(shè)平面的法向量是，則由，取設(shè)平面的法向量是，則由，取記二面角的大小是，則，即二面角的余弦值是.…………12分19.(12分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的圖象過點(－1，－6)，且函數(shù)g(x)＝＋6x的圖象關(guān)于y軸對稱．

(1)求m、n的值及函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間；（6分）(2)若a>0，求函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a－1，a＋1)內(nèi)的極值．（6分）參考答案：21.(1)由函數(shù)f(x)的圖象過點(－1，－6)，得m－n＝－3.①…由f(x)＝x3＋mx2＋nx－2，得＝3x2＋2mx＋n，………………2分則g(x)＝＋6x＝3x2＋(2m＋6)x＋n.而g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以－＝0，解得m＝－3.代入①得n＝0.于是＝3x2－6x＝3x(x－2)．………4分由>0得x>2或x<0，故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－∞，0)，(2，＋∞)；………………5分由<0，得0<x<2，故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2)．………6分(2)由(1)得＝3x(x－2)，令＝0得x＝0或x＝2.………………7分當(dāng)x變化時，，f(x)的變化情況如下表：x(－∞，0)0(0,2)2(2，＋∞)＋0－0＋f(x)增函數(shù)極大值減函數(shù)極小值增函數(shù)由此可得：當(dāng)0<a<1時，f(x)在(a－1，a＋1)內(nèi)有極大值f(0)＝－2，無極小值；當(dāng)a＝1時，f(x)在(a－1，a＋1)內(nèi)無極值；當(dāng)1<a<3時，f(x)在(a－1，a＋1)內(nèi)有極小值f(2)＝－6，無極大值；

略20.（本小題滿分14分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC=BC=2，，CC1=4，M是棱CC1上一點．（Ⅰ）求證：BC⊥AM；（Ⅱ）若N是AB上一點，且，求證：CN//平面AB1M；（Ⅲ）若，求二面角A-MB1-C的大?。畢⒖即鸢福海á瘢┮驗槿庵鵄BC-A1B1C1中CC1⊥平面ABC，所以CC1⊥BC．

……1分因為AC=BC=2，，所以由勾股定理的逆定理知BC⊥AC．

……2分又因為AC∩CC1=C，所以BC⊥平面ACC1A1．

……3分因為AM平面ACC1A1，所以BC⊥AM．

……4分

（Ⅱ）過N作NP∥BB1交AB1于P，連結(jié)MP，則NP∥CC1，且∽．……………5分于是有．由已知，有．因為BB1=CC1．所以NP=CM．所以四邊形MCNP是平行四邊形．

……6分所以CN//MP．

……7分因為CN平面AB1M，MP平面AB1M，

……8分所以CN//平面AB1M．

……9分（Ⅲ）因為

BC⊥AC，且CC1⊥平面ABC，所以

以C為原點，CA，CB，CC1分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系C-xyz．…10分因為

，所以C(0,0,0)，A(2,0,0)，B1(0,2,4)，，，．

……11分設(shè)平面的法向量，則，．即

令，則，即．

……12分又平面MB1C的一個法向量是，

所以

．

……13分由圖可知二面角A-MB1-C為銳角，所以

二面角A-MB1-C的大小為．

……14分21.如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD，AE⊥PC于點E，EF∥CD，交PD于點F（Ⅰ）證明：平面ADE⊥平面PBC（Ⅱ）求二面角D﹣AE﹣F的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出PD⊥AD，AD⊥PC，AE⊥PC，從而PC⊥平面ADE，由此能證明平面ADE⊥平面PBC．（Ⅱ）以DA，DC，DP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角D﹣AE﹣F的余弦值．【解答】證明：（Ⅰ）∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AD，∵AD⊥DC，∴AD⊥平面PDC，∴AD⊥PC，∵AE⊥PC，∴PC⊥平面ADE，∵PC?平面PBC，∴平面ADE⊥平面PBC．解：（Ⅱ）設(shè)AB=1，則PD=，PC=PA=2，由（Ⅰ）知PC⊥平面ADE，∴DE⊥PC，CE=，PE=，以DA，DC，DP為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，1，0），B（1，1，0），P（0，0，），E（0，，），F(xiàn)（0，0，），設(shè)平面AEF的法向量為=（x，y，z），則，取x=，得=（），∵PC⊥平面ADE，∴平面ADE的一個法向量是=（0，1，﹣），設(shè)二面角D﹣AE﹣F的平面角為θ，cosθ==，∴二面角D﹣AE﹣F的余弦值為．22.已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+1（a∈R），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)．（1）若x∈[﹣2，﹣1]，不等式f（x）≤f′（x）恒成立，求a的取值范圍；（2）解關(guān)于x的方程f（x）=|f′（x）|．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；導(dǎo)數(shù)的運算．【專題】分類討論；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求最值；（2）通過平方去掉絕對值：（x+a）2﹣2|x+a|+1﹣a2=0，則|x+a|=1+a或|x+a|=1﹣a．求解．【解答】解：（1）因為f（x）≤f′（x），所以x2﹣2x+1≤2a（1﹣x）．又因為﹣2≤x≤﹣1，