福建省泉州市晉江東石中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

福建省泉州市晉江東石中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，則的最大值是

A.

B.

C.

D.1參考答案：C2.若不等式組表示的區(qū)域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的區(qū)域?yàn)棣?，向Ω區(qū)域均勻隨機(jī)撒360顆芝麻，則落在區(qū)域Γ中芝麻數(shù)約為（）A．114 B．10 C．150 D．50參考答案：A【考點(diǎn)】CF：幾何概型；7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出兩平面區(qū)域，計(jì)算兩區(qū)域的公共面積，得出芝麻落在區(qū)域Γ內(nèi)的概率．【解答】解：作出平面區(qū)域Ω如圖：則區(qū)域Ω的面積為S△ABC==區(qū)域Γ表示以D（）為圓心，以為半徑的圓，則區(qū)域Ω和Γ的公共面積為S′=+=．∴芝麻落入?yún)^(qū)域Γ的概率為=．∴落在區(qū)域Γ中芝麻數(shù)約為360×=30π+20≈114．故選A．3.設(shè)集合是實(shí)數(shù)集的子集，如果點(diǎn)滿足：對(duì)任意，都存在，使得，那么稱為集合的聚點(diǎn)．用表示整數(shù)集，則在下列集合：①，②，③，④整數(shù)集中，以為聚點(diǎn)的集合有（

）A．①②

B．①③

C．②③

D．②④參考答案：C4.如圖是圓錐（為底面中心）的側(cè)面展開圖，是其側(cè)面展開圖中弧的四等分點(diǎn)，則在圓錐中，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．是直線與所成的角B．是直線與平面所成的角C．平面平面D．是二面角的平面角參考答案：D5.（5分）圓（x+2）2+（y+1）2=1關(guān)于直線y=x﹣1對(duì)稱的圓的方程為（） A． x2+（y﹣3）2=1 B． x2+（y+3）2=1 C． （x﹣3）2+y2=1 D． （x+3）2+y2=1參考答案：B考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)圓的對(duì)稱的性質(zhì)求出對(duì)稱圓的圓心即可．解答： 圓（x+2）2+（y+1）2=1的圓心為C（﹣2，﹣1），半徑r=1，設(shè)圓心C（﹣2，﹣1）關(guān)于直線y=x﹣1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），則滿足，解得a=﹣3，b=0，即對(duì)稱圓的圓心為（﹣3，0），則對(duì)稱圓的方程為x2+（y+3）2=1，故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查圓的方程的求解，利用圓的對(duì)稱性求出圓心坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．6.函數(shù)=，其中a為方程的正根，若f(m)＞f(n),則實(shí)數(shù)m，n關(guān)系為（

）A.m＜n

B.m＞n

C.-m＜n

D.n＜-m參考答案：A7.（4分）圓x2+y2﹣4x=0在點(diǎn)P（1，）處的切線方程為（） A． x+y﹣2=0 B． x+y﹣4=0 C． x﹣y+4=0 D． x﹣y+2=0參考答案：D考點(diǎn)： 圓的切線方程．專題： 計(jì)算題．分析： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為圓的切線方程．（1）我們可設(shè)出直線的點(diǎn)斜式方程，聯(lián)立直線和圓的方程，根據(jù)一元二次方程根與圖象交點(diǎn)間的關(guān)系，得到對(duì)應(yīng)的方程有且只有一個(gè)實(shí)根，即△=0，求出k值后，進(jìn)而求出直線方程．（2）由于點(diǎn)在圓上，我們也可以切線的性質(zhì)定理，即此時(shí)切線與過切點(diǎn)的半徑垂直，進(jìn)行求出切線的方程．解答： 解：法一：x2+y2﹣4x=0y=kx﹣k+?x2﹣4x+（kx﹣k+）2=0．該二次方程應(yīng)有兩相等實(shí)根，即△=0，解得k=．∴y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．法二：∵點(diǎn)（1，）在圓x2+y2﹣4x=0上，∴點(diǎn)P為切點(diǎn)，從而圓心與P的連線應(yīng)與切線垂直．又∵圓心為（2，0），∴?k=﹣1．解得k=，∴切線方程為x﹣y+2=0．故選D點(diǎn)評(píng)： 求過一定點(diǎn)的圓的切線方程，首先必須判斷這點(diǎn)是否在圓上．若在圓上，則該點(diǎn)為切點(diǎn)，若點(diǎn)P（x0，y0）在圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）上，則過點(diǎn)P的切線方程為（x﹣a）（x0﹣a）+（y﹣b）（y0﹣b）=r2（r＞0）；若在圓外，切線應(yīng)有兩條．一般用“圓心到切線的距離等于半徑長”來解較為簡單．若求出的斜率只有一個(gè)，應(yīng)找出過這一點(diǎn)與x軸垂直的另一條切線．8.已知函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2－2x+3；則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.要得到的圖像，只需將函數(shù)的圖像（

）A．向左平移個(gè)單位

B．向右平移個(gè)單位

C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：C略10.與﹣463°終邊相同的角可以表示為（k∈Z）（）A．k?360°+463° B．k?360°+103° C．k?360°+257° D．k?360°﹣257°參考答案：C【考點(diǎn)】終邊相同的角．【分析】直接利用終邊相同的角的表示方法，寫出結(jié)果即可．【解答】解：與﹣463°終邊相同的角可以表示為：k?360°﹣463°，（k∈Z）即：k?360°+257°，（k∈Z）故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求證：函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)。（參考數(shù)據(jù)：，）參考答案：(1)(2)

略12.已知數(shù)列{an}滿足a1+3a2+5a3+…+（2n﹣1）an=（n﹣1）3n+1+3（n∈N*），則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由數(shù)列{an}滿足a1+3a2+5a3+…+（2n﹣1）an=（n﹣1）3n+1+3，利用迭代法求出．由此能求出數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1+3a2+5a3+…+（2n﹣1）an=（n﹣1）3n+1+3，（n∈N*），∴a1=3，a1+3a2+5a3+…+（2n﹣3）an﹣1=（n﹣2）3n+3，（n≥2），兩式相減得（2n﹣1）an=（2n﹣1）?3n，∴．∵a1=3滿足上式，∴，Sn=3+32+33+…+3n==．故答案為：．13.已知全集U=R，集合A={0，1，2}，B={x∈Z|x2≤3}，如圖陰影部分所表示的集合為．參考答案：{2}【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；集合．【分析】根據(jù)Venn圖和集合之間的關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于A當(dāng)不屬于B的元素構(gòu)成，所以用集合表示為A∩（?UB）．B={x∈Z|x2≤3}={﹣1，0，1}，則?UB={x∈Z|x≠0且x≠±1}，則A∩（?UB）={2}，故答案為：{2}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系和運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．14.函數(shù)f（x）=2x2﹣3|x|+1的單調(diào)遞減區(qū)間是．參考答案：[0，]，（﹣∞，﹣）【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用零點(diǎn)分段函數(shù)將函數(shù)解析式化為分段函數(shù)的形式，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x2﹣3|x|+1=的圖象如下圖所示：由圖可得：函數(shù)f（x）=2x2﹣3|x|+1的單調(diào)遞減區(qū)間是[0，]，（﹣∞，﹣），故答案為：[0，]，（﹣∞，﹣）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，難度中檔．15.集合A={﹣1，0，1}，B={a+1，2a}，若A∩B={0}，則實(shí)數(shù)a的值為_____________.參考答案：-1略16.二次函數(shù)在區(qū)間的最大值為______________.參考答案：6略17.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，2）到直線的距離為__________。參考答案：3

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.8分）已知點(diǎn)是平行四邊形所在的平面外一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，求證：∥平面.參考答案：（8分）證明：連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)，由于和是平行四邊形的對(duì)角線，則，又是的中點(diǎn)，那么，所以∥而平面，平面所以∥平面.略19.在邊長為2的菱形ABCD中，，E為BC的中點(diǎn).（1）用和表示；（2）求的值.參考答案：(1)；(2)－1【分析】（1）由平面向量基本定理可得：.（2）由數(shù)量積運(yùn)算可得：，運(yùn)算可得解.【詳解】解：（1）.（2）.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量基本定理及數(shù)量積運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.20.(10分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，M為PD的中點(diǎn)．求證：PB∥平面ACM.參考答案：21.已知向量，，

（1）求向量的長度的最大值；（2）設(shè)，且，求的值。參考答案：（1）

∴

∴向量的長度最大值是2…………（6分）

22.已知向量，滿足||=1，||=2，與的夾角為120°． （1）求及|+|； （2）設(shè)向量+與﹣的夾角為θ，求cosθ的值． 參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【專題