四川省成都市高級(jí)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

四川省成都市高級(jí)職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.空間一點(diǎn)到三條兩兩垂直的射線的距離分別是，且垂足分別是，則三棱錐的體積為

A、

B、

C、

D、參考答案：D2.半徑為10cm，面積為100cm2的扇形中，弧所對(duì)的圓心角為（

）A．弧度

B．

C．2弧度

D．10弧度參考答案：C略3.已知數(shù)列{an}中，an=n2+n，則a3等于（）A．3 B．9 C．12 D．20參考答案：C【考點(diǎn)】82：數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵數(shù)列{an}中，an=n2+n，∴a3=9+3=12，故選：C4.已知函數(shù)f（x）=7+ax﹣1的圖象恒過點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，8） B．（1，7） C．（0，8） D．（8，0）參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們易得指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過（0，1）點(diǎn)，再根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，求出平移量，進(jìn)而可以得到函數(shù)圖象平移后恒過的點(diǎn)A的坐標(biāo)．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過（0，1）點(diǎn)而要得到函數(shù)y=7+ax﹣1（a＞0，a≠1）的圖象，可將指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移7個(gè)單位．則（0，1）點(diǎn)平移后得到（1，8）點(diǎn)．點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，8）．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)y=7+ax﹣1（a＞0，a≠1）的解析式，結(jié)合函數(shù)圖象平移變換法則，求出平移量是解答本題的關(guān)鍵．5.某人要制作一個(gè)三角形，要求它的三條高的長(zhǎng)度分別是，則此人

（

）A.不能作出這樣的三角形

B.能作出一個(gè)銳角三角形C.能作出一個(gè)直角三角形

D.能作出一個(gè)鈍角三角形參考答案：A6.下列各式：①；②；③；④，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是

（

）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A略7.已知平面向量，則向量（）A．

B．

C.

D． 參考答案：D8.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且的圖象過點(diǎn)，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A9.以和為端點(diǎn)的線段的中垂線方程是（

）

Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：A10.已知函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c且a＋b＋c＝0，則它的圖象可能是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)和可得到的符號(hào)，然后再根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)中的拋物線的開口方向和圖象與y軸的交點(diǎn)進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【詳解】∵且，∴，∴拋物線的開口向上，與y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上，∴選項(xiàng)D符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象識(shí)別，考查分析問題和理解問題的能力，解題的關(guān)鍵是由題意得到的符號(hào)，然后再根據(jù)拋物線的特征進(jìn)行判斷．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：12.已知，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為

。參考答案：13.函數(shù)y＝的定義域是______________.參考答案：{x|x≤0，且x≠－}14.函數(shù)的圖象必經(jīng)過的點(diǎn)是

。參考答案：(1,2)15.函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[1，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)使函數(shù)f（x）=的解析式有意義的原則，構(gòu)造不等式，解得函數(shù)f（x）=的定義域．【解答】解：要使函數(shù)f（x）=的解析式有意義，自變量x須滿足：，解得：x∈[1，+∞），故函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋篬1，+∞），故答案為：[1，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．16.某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2∶3∶5.現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有16件．那么此樣本的容量n＝__________.參考答案：80略17.等差數(shù)列{an}中，a5=9，a10=19，則2n+1–3是這個(gè)數(shù)列中的第

項(xiàng)。參考答案：2n–1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}是遞增數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，，且，．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；（2）是否存在使得成立？若存在，寫出一組符合條件的m，n，k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）設(shè)，若對(duì)于任意的，不等式恒成立，求正整數(shù)的最大值．參考答案：（1）（2）不存在（3）8【詳解】（1），得，解得，或．由于，所以．因?yàn)?，所?故，整理，得，即．因?yàn)槭沁f增數(shù)列，且，故，因此．則數(shù)列是以2為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列.所以.………………5分（2）滿足條件的正整數(shù)不存在，證明如下：假設(shè)存在，使得，則．整理，得，①顯然，左邊為整數(shù)，所以①式不成立．故滿足條件的正整數(shù)不存在．……8分（3），不等式可轉(zhuǎn)化為．設(shè)，則.所以，即當(dāng)增大時(shí)，也增大．要使不等式對(duì)于任意的恒成立，只需即可．因?yàn)?，所?即.所以，正整數(shù)的最大值為8．………14分19.判斷下列各函數(shù)的奇偶性（1）f（x）=|x+2|+|x﹣2|（2）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）（2）先求函數(shù)的定義域，再判定f（﹣x）與±f（x）的關(guān)系，即可得出．【解答】解：（1）其定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f（﹣x）=|﹣x+2|+|﹣x﹣2|=|x﹣2|+|x+2|=f（x），因此函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．（2）由，解得x=±1，可得函數(shù)的定義域?yàn)閧﹣1，1}．∴f（x）=0，因此函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性的判定方法、函數(shù)的定義域求法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（6分）設(shè)全集U={x|0＜x＜9，且x∈Z}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，求：（1）S∩T（2）?U（S∪T）．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．專題： 集合．分析： 根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行求解即可．解答： U={1，2，3，4，5，6，7，8}，（1）∵S={1，3，5}，T={3，6}，∴S∩T={3}．（2）∵S={1，3，5}，T={3，6}，∴S∪T={1，3，5，6}，則?U（S∪T）={2，4，7，8}．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，要求熟練掌握集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．21.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上． （1）求證：平面AEC⊥平面PDB； （2）當(dāng)PD=AB，且E為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AE與平面PDB所成的角的大?。? 參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面所成的角． 【專題】計(jì)算題；證明題． 【分析】（Ⅰ）欲證平面AEC⊥平面PDB，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面AEC內(nèi)一直線與平面PDB垂直，而根據(jù)題意可得AC⊥平面PDB； （Ⅱ）設(shè)AC∩BD=O，連接OE，根據(jù)線面所成角的定義可知∠AEO為AE與平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可． 【解答】（Ⅰ）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD， ∵PD⊥底面ABCD， ∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB， ∴平面AEC⊥平面PDB． （Ⅱ）解：設(shè)AC∩BD=O，連接OE， 由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O， ∴∠AEO為AE與平面PDB所的角， ∴O，E分別為DB、PB的中點(diǎn)， ∴OE∥PD，， 又∵PD⊥底面ABCD， ∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO， 在Rt△AOE中，， ∴∠AEO=45°，即AE與平面PDB所成的角的大小為45°． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線與平面垂直的判定，以及直線與平面所成的角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題． 22.如圖，將邊長(zhǎng)為2，有一個(gè)銳角為60°的