安徽省宿州市大陳中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

安徽省宿州市大陳中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.下列四個命題中正確的個數(shù)為（

）

①若，則的取值范圍是；②若不等式對滿足的所有實(shí)數(shù)都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；③若正數(shù)滿足，則的取值范圍是；④若實(shí)數(shù)，且，則的最小值是4.A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D3.如果函數(shù)在區(qū)間的最小值為，則的值為

A．

B．

C．

D．參考答案：A4.求函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)為

（

）A.1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略5.在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，，則（

）A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：D【分析】結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算，得到，即可求解.【詳解】由題意，在正項(xiàng)等比數(shù)列中，，則.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及對數(shù)的運(yùn)算求值，其中解答中熟記等比數(shù)列的性質(zhì)，合理應(yīng)用對數(shù)的運(yùn)算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A．100cm3 B．108cm3 C．84cm3 D．92cm3參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，原幾何體為：一個長寬高分別為6，3，6的長方體砍去一個三棱錐，底面為直角邊分別為3，4直角三角形，高為4．利用長方體與三棱錐的體積計算公式即可得出．【解答】解：如圖所示，原幾何體為：一個長寬高分別為6，3，6的長方體砍去一個三棱錐，底面為直角邊分別為3，4直角三角形，高為4．因此該幾何體的體積=3×6×6﹣××3×4×4=108﹣8=100．故選：A【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．7.下列說法正確的是（▲）A.B.C.

D.參考答案：D8.函數(shù)的圖像關(guān)于

（

）A．軸對稱

B．坐標(biāo)原點(diǎn)對稱

C．直線對稱

D．直線對稱參考答案：B略9.下列說法錯誤的是

A.在統(tǒng)計里，把所需考察對象的全體叫作總體

B.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)

C.平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢

D.一組數(shù)據(jù)的方差越大，說明這組數(shù)據(jù)的波動越大參考答案：B10.在數(shù)列{an}中，，，則的值為（▲

）A．

B.

C.5

D.以上都不對參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)若存在實(shí)數(shù)a，b，c，d，滿足，其中，則（1）ab=

；

(2)abcd的取值范圍為

．參考答案：(1)1；(2)(21,24)12.函數(shù)，則其周期為________。參考答案：略13.化簡的結(jié)果為______________.參考答案：略14.若實(shí)數(shù)a,b滿足，則的最小值為

▲

.參考答案：15.函數(shù)是+1的反函數(shù)，則函數(shù)恒過定點(diǎn)________；參考答案：(2，0)16.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“今有中試舉人壹百名，第一名官給銀一百兩，自第二名以下挨次各減五錢，問：該銀若干？”其大意是：現(xiàn)有100名中試舉人，朝廷發(fā)銀子獎勵他們，第1名發(fā)銀子100兩，自第2名起，依次比前一名少發(fā)5錢（每10錢為1兩），問：朝廷總共發(fā)了多少銀子？經(jīng)計算得，朝廷共發(fā)銀子

兩.參考答案：7525由題意，朝廷發(fā)放銀子成等差數(shù)列，其中首項(xiàng)為，公差，根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得，從而問題可得解.

17.在給定A→B的映射下，集合A中的元素（2，1）

對應(yīng)著B中的元素__________

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a}，B={x|x≤1或x≥4}．（1）當(dāng)a=3時，求A∩B；（2）若A∩B=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】（1）當(dāng)a=3時，根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A∩B；（2）若A∩B=?，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=3時，A={x|2﹣a≤x≤2+a}={x|﹣1≤x≤5}，B={x|x≤1或x≥4}．則A∩B={x|﹣1≤x≤1或4≤x≤5}；（2）若2+a＜2﹣a，即a＜0時，A=?，滿足A∩B=?，若a≥0，若滿足A∩B=?，則，即，解得0≤a＜1綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍a＜1．19.(本題滿分12分)在中，內(nèi)角的對邊分別為,且(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若,求的取值范圍;(Ⅲ)若,求的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)?所以:展開后得:故=,即.............................4分(II)由,得外接圓直徑,且點(diǎn)在優(yōu)弧上任意運(yùn)動.由圖:于點(diǎn),設(shè)有向線段長為,則=由圖可知:,故

....................................................8分(III)設(shè)線段中點(diǎn)為D,由圖可知由極化恒等式:==所以:

.........................................12分20.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（tanα+cotα）x+1=0的一個實(shí)數(shù)根是2-，求sin2α和cos4α的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，可得tanα+cotα=4．“切化弦”即可求解sin2α和cos4α的值．【解答】解：由題意，一元二次方程x2﹣（tanα+cotα）x+1=0的一個實(shí)數(shù)根是，那么：另一個根為2．則tanα+cotα=4，即，可得sinαcosα=．∴sin2α=2sinαcosα=cos4α=1﹣2sin22α=．21.設(shè)全集U=R,集合,.(1)求A∩B(2)若集合,滿足,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1).∵,.……2分∴;

………………4分

(2).由集合中的不等式,解得,

∴,

………………6分

∵,∴,

………………8分

∴,解得.

………………10分22.在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，，且成等比數(shù)列.（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)先根據(jù)已知求出公差d,即得的通項(xiàng)公式；（2）先證明數(shù)列是等比數(shù)