新教材物理教科版課件36共點(diǎn)力作用下物體的平衡

6.共點(diǎn)力作用下物體的平衡

必備知識(shí)·自主學(xué)習(xí)一、共點(diǎn)力作用下物體的平衡狀態(tài)【情境思考】如圖斧子、酒瓶處于靜止?fàn)顟B(tài),它們是否受力?斧子、酒瓶處于什么狀態(tài)?是否只有在靜止時(shí)物體才處于這種狀態(tài)?提示:受力,處于平衡狀態(tài),除靜止外做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體也處于平衡狀態(tài)。a1.平衡狀態(tài):物體保持_____或_____________的狀態(tài)。2.實(shí)例:(1)桌上的書本、放在彈簧上的小球、豎立的石塊等。(2)平直公路上勻速行駛的汽車、天空中沿豎直方向勻速下落的降落傘等。靜止勻速直線運(yùn)動(dòng)二、共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件【情境思考】如圖靜止的石頭,它們所受的合力如何?提示:合力為01.二力平衡條件:二力大小相等,方向相反,即合力為__。2.共點(diǎn)力平衡的條件:合力為__。3.多個(gè)力平衡的正交分解法:00【易錯(cuò)辨析】(1)某時(shí)刻物體的速度為零時(shí),物體一定處于平衡狀態(tài)。 ()(2)物體只有在不受力作用時(shí)才能保持平衡狀態(tài)。 ()(3)沿光滑斜面下滑的物體處于平衡狀態(tài)。 ()(4)物體所受合力為零時(shí),就一定處于平衡狀態(tài)。 ()×××√關(guān)鍵能力·合作學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一物體的靜態(tài)平衡問題1.平衡條件的表達(dá)式:(1)F合=0。(2)

其中Fx合和Fy合分別是將所受的力進(jìn)行正交分解后,物體在x軸和y軸方向上所受的合力。2.由平衡條件得出的三個(gè)結(jié)論:3.靜態(tài)平衡問題的常見研究方法:提醒:“靜態(tài)平衡”是指物體在共點(diǎn)力作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)。第一步:作圖第二步:計(jì)算適用情景正交分解法①確定坐標(biāo)軸方向②分解不在軸上的力根據(jù)平衡條件列方程解方程,求解未知力適用于各種情況,尤其受力個(gè)數(shù)>3的情況合成法作平行四邊形步驟:①畫已知大小和方向的力②畫已知方向的力③畫已知大小的力根據(jù)三角函數(shù)、勾股定理、等邊三角形、相似三角形等計(jì)算合力(或分力)根據(jù)平衡條件確定與合力(或分力)平衡的力受力個(gè)數(shù)≤3已知力個(gè)數(shù)=2分解法受力個(gè)數(shù)≤3已知力個(gè)數(shù)=1

【問題探究】情境:圖甲物體靜止于斜面上;圖乙物體沿斜面勻速下滑;圖丙物體到達(dá)光滑斜面的最高點(diǎn);圖丁物體與斜面一起向左加速運(yùn)動(dòng)。討論:說明物體所處的狀態(tài)。

提示:圖甲、圖乙物體處于平衡狀態(tài);圖丙、圖丁物體處于非平衡狀態(tài)?！镜淅痉丁俊镜淅?一題多解)如圖所示,在一細(xì)繩C點(diǎn)系住一重物P,細(xì)繩兩端A、B分別固定在墻上,使AC保持水平,BC與水平方向成30°角,已知細(xì)繩最多只能承受200N的拉力,那么C點(diǎn)懸掛重物的重力最多為多少?這時(shí)細(xì)繩的哪一段即將拉斷?【解析】法一:力的合成法C點(diǎn)受三個(gè)力的作用處于平衡狀態(tài),如圖甲所示,可得出F1與F2的合力F合方向豎直向上,大小等于F,由三角函數(shù)關(guān)系可得出F合=F1sin30°=F=mPgF2=F1cos30°當(dāng)F1達(dá)到最大值200N時(shí),mPg=100N,F2≈173N,在此條件下,BC段繩子即將斷裂,AC段繩的拉力F2還未達(dá)到最大值,故C點(diǎn)懸掛重物的重力最多為100N,這時(shí)BC段繩子即將拉斷。法二:正交分解法如圖乙所示,將拉力F1分解,根據(jù)物體受力平衡可得F1sin30°=F=mPg,F2=F1cos30°后面的分析過程同法一。答案:100NBC段細(xì)繩即將拉斷

【規(guī)律方法】受力平衡問題的處理方法(1)當(dāng)物體受到三個(gè)共點(diǎn)力的作用而平衡時(shí),一般利用力的合成和分解,構(gòu)建矢量三角形,常用的方法有圖解法和相似三角形法。(2)當(dāng)物體所受到的力超過三個(gè)時(shí),一般采用正交分解法。【素養(yǎng)訓(xùn)練】1.如圖,用網(wǎng)兜把足球掛在豎直墻壁上的A點(diǎn),球與墻壁的接觸點(diǎn)為B點(diǎn)。足球所受的重力為G,墻壁對(duì)球的支持力為N,AC繩的拉力為F。墻壁光滑,不計(jì)網(wǎng)兜的重力。下列關(guān)系式正確的是 ()A.F=N B.F<NC.F<G D.F>G【解析】選D。足球受重力、拉力和支持力平衡,受力如圖所示;根據(jù)平行四邊形定則,繩子對(duì)球的拉力:F=,即為:F>G,由三角形的邊角關(guān)系知F>N,故A、B、C錯(cuò)誤,D正確。2.(2020·揚(yáng)州高一檢測(cè))如圖所示,一件重量為G的衣服懸掛在等腰衣架上,已知衣架頂角θ=120°,底邊水平,不計(jì)摩擦。則衣架一側(cè)對(duì)衣服的作用力大小為()

【解析】選A。衣架兩側(cè)對(duì)衣服作用力的夾角為60°,由平衡條件得2Fcos30°=G,解得F=G,選項(xiàng)A正確。【加固訓(xùn)練】吊墜是日常生活中極為常見的飾品,深受人們喜愛?，F(xiàn)將一“心形”金屬吊墜穿在一根細(xì)線上,吊墜可沿細(xì)線自由滑動(dòng)。在佩戴過程中,某人手持細(xì)線兩端,讓吊墜靜止在空中,如圖所示,現(xiàn)讓細(xì)線兩端水平向外緩慢移動(dòng),不計(jì)吊墜與細(xì)線間的摩擦,則在此過程中,細(xì)線中張力大小變化情況為 ()A.保持不變 B.逐漸減小C.逐漸增大 D.先減小后增大【解析】選C。以吊墜為研究對(duì)象,分析受力情況如圖所示:因繩子兩端的張力始終相等,根據(jù)平衡條件得:2Fcosθ=mg,解得:F=,現(xiàn)讓細(xì)線兩端水平向外緩慢移動(dòng),θ逐漸增大,所以拉力F逐漸增大,故C正確,A、B、D錯(cuò)誤。3.放假了,小明斜拉著拉桿箱離開校園。如圖所示,小明的拉力大小為F,方向沿拉桿斜向上,與水平地面夾角為θ。與拉桿箱豎直靜止在水平地面且不受拉力相比,此時(shí)拉桿箱對(duì)水平地面的壓力 ()A.減少了Fsinθ B.增大了FsinθC.減小了Fcosθ D.增大了Fcosθ【解析】選A。以箱子為研究對(duì)象,受到重力、支持力、拉力和摩擦力,如圖所示;沒有拉力時(shí),支持力等于重力mg;有拉力F時(shí),支持力為:N=mg-Fsinθ,所以支持力減少了Fsinθ,故A正確,B、C、D錯(cuò)誤。知識(shí)點(diǎn)二物體的動(dòng)態(tài)平衡問題1.動(dòng)態(tài)平衡:(1)所謂動(dòng)態(tài)平衡問題,是指通過控制某些物理量,使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化,而在這個(gè)過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài),常利用圖解法解決此類問題。(2)基本思路:化“動(dòng)”為“靜”,“靜”中求“動(dòng)”。2.動(dòng)態(tài)平衡問題的常見研究方法:方法步驟解析法(1)列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系表達(dá)式;(2)根據(jù)已知量的變化情況來(lái)確定未知量的變化情況圖解法(1)根據(jù)已知量的變化情況,畫出平行四邊形邊、角的變化;(2)確定未知量大小、方向的變化相似三角形法(1)根據(jù)已知條件畫出兩個(gè)不同情況對(duì)應(yīng)的力的三角形和空間幾何三角形,確定對(duì)應(yīng)邊,利用三角形相似知識(shí)列出比例式;(2)確定未知量大小的變化情況力的三角形法對(duì)受三力作用而平衡的物體,將力的矢量圖平移使三力組成一個(gè)首尾依次相接的矢量三角形,根據(jù)正弦定理、余弦定理等數(shù)學(xué)知識(shí)求解未知力【典例示范】【典例】(多選)(2019·全國(guó)卷Ⅰ)如圖,一粗糙斜面固定在地面上,斜面頂端裝有一光滑定滑輪。一細(xì)繩跨過滑輪,其一端懸掛物塊N,另一端與斜面上的物塊M相連,系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)用水平向左的拉力緩慢拉動(dòng)N,直至懸掛N的細(xì)繩與豎直方向成45°。已知M始終保持靜止,則在此過程中 ()A.水平拉力的大小可能保持不變所受細(xì)繩的拉力大小一定一直增加所受斜面的摩擦力大小一定一直增加所受斜面的摩擦力大小可能先減小后增加【解析】選B、D。如圖所示,以物塊N為研究對(duì)象,它在水平向左的拉力F作用下,緩慢向左移動(dòng)直至細(xì)繩與豎直方向夾角為45°的過程中,水平拉力F逐漸增大,繩子拉力T逐漸增大,A錯(cuò)誤,B正確;對(duì)M受力分析可知,若起初M受到的摩擦力f沿斜面向下,則隨著繩子拉力T的增加,則摩擦力f也逐漸增大;若起初M受到的摩擦力f沿斜面向上,則隨著繩子拉力T的增加,摩擦力f可能一直減小,也可能先減小后增加,C錯(cuò)誤,D正確?！舅仞B(yǎng)訓(xùn)練】1.(多選)如圖所示,用兩根細(xì)繩懸掛一個(gè)重物,并處于靜止?fàn)顟B(tài),細(xì)繩與豎直方向的夾角均為α。下列說法正確的 ()為0時(shí)繩的拉力最大為0時(shí)繩的拉力最小增大時(shí)拉力的合力增大增大時(shí)拉力的合力不變【解析】選B、D。以重物為研究對(duì)象,由受力平衡可知,兩個(gè)繩子的拉力的合力大小等于重物的重力,方向與重力的方向相反。再根據(jù)平行四邊形定則可知,當(dāng)兩個(gè)繩子之間的夾角等于0°時(shí),繩子的拉力最小,故B正確,A錯(cuò)誤。因?yàn)橹匚镬o止不動(dòng),所以重物所受的合力為零,即拉力的合力大小始終等于重力的大小,故C錯(cuò)誤,D正確。2.(多選)如圖所示,在粗糙水平地面上放著一個(gè)截面為四分之一圓弧的柱狀物體A,A的左端緊靠豎直墻,A與豎直墻壁之間放一光滑球B,整個(gè)裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。若把A向右移動(dòng)少許后,它們?nèi)蕴幱陟o止?fàn)顟B(tài),則 ()對(duì)墻的壓力減小與B之間的作用力增大C.地面對(duì)A的摩擦力減小對(duì)地面的壓力不變【解析】選A、C、D。設(shè)物體A對(duì)球B的支持力為F1,豎直墻對(duì)球B的彈力為F2,F1與豎直方向的夾角θ因物體A右移而減小。對(duì)球B進(jìn)行受力分析如圖所示,由平衡條件得:F1cosθ=mBg,F1sinθ=F2,解得F1=,F2=mBgtanθ,θ減小,F1減小,F2減小,選項(xiàng)A對(duì),B錯(cuò);對(duì)A、B整體受力分析可知,豎直方向,地面對(duì)整體的支持力FN=(mA+mB)g,與θ無(wú)關(guān),即A對(duì)地面的壓力不變,選項(xiàng)D對(duì);水平方向,地面對(duì)A的摩擦力Ff=F2,因F2減小,故Ff減小,選項(xiàng)C對(duì)?！就卣估}】考查內(nèi)容:利用相似三角形法求解力【典例】如圖所示,一個(gè)重為G的小球套在豎直放置的半徑為R的光滑圓環(huán)上,一個(gè)勁度系數(shù)為k,自然長(zhǎng)度為L(zhǎng)(L<2R)的輕質(zhì)彈簧,一端與小球相連,另一端固定在圓環(huán)的最高點(diǎn),求小球處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí),彈簧與豎直方向的夾角φ?！窘馕觥繉?duì)小球B受力分析如圖所示,由幾何關(guān)系有△AOB∽△CDB,則又F=k(AB-L),聯(lián)立可得AB=在△AOB中,cosφ=則φ=arccos。答案:arccos

共點(diǎn)力平衡正交分解靜態(tài)平衡動(dòng)態(tài)平衡選取步驟研究方法研究方法平衡條件：Fx=0，F(xiàn)y=0【生活情境】如圖是手機(jī)靜止吸附在支架上。這款手機(jī)支架其表面采用了納米微吸材料,用手觸碰無(wú)粘感,接觸到平整光滑的硬性物體時(shí),會(huì)牢牢吸附在物體上。探究:若手機(jī)的重力為G,支架與水平方向的夾角為60°,求手機(jī)支架對(duì)手機(jī)的作用力。情境·模型·素養(yǎng)【解析】手機(jī)處于靜止?fàn)顟B(tài),受力平衡,手機(jī)受到豎直向下的重力和納米材料的作用力(支持力、吸引力和摩擦力的合力),故納米材料對(duì)手機(jī)的作用力豎直向上,大小等于G。答案:大小等于G方向豎直向上【生活情境】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,人們生活水平的提高,現(xiàn)在居室墻壁的裝修也越來(lái)越講究綠色環(huán)保,美觀大方,人們粉刷墻壁時(shí)對(duì)涂料的材質(zhì)、色彩提出了很高的要求。如圖所示是用來(lái)粉刷墻壁的涂料滾的示意圖。使用時(shí),用撐竿推著涂料滾沿墻壁上下滾動(dòng),把涂料均勻地粉刷到墻壁上,撐竿的重量和墻壁的摩擦均不計(jì),而且撐竿足夠長(zhǎng)。探究:若撐竿對(duì)涂料滾的推力為F1,墻壁對(duì)涂料滾的支持力為F2,粉刷工人站在離墻壁某一距離處緩緩上推涂料滾的過程中,F1、F2如何變化?【解析】如圖為涂料滾的受力示意圖,在水平方向有:F1sinθ=F2,在豎直方向有:F1cosθ=G,解得:F1=、F2=Gtanθ。涂料滾上滾的過程θ減小,則F1、F2均減小。答案:F1、F2均減小課堂檢測(cè)·素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1.我國(guó)的高鐵技術(shù)在世界處于領(lǐng)先地位,高鐵(如圖甲所示)在行駛過程中非常平穩(wěn),放在桌上的水杯幾乎感覺不到晃動(dòng)。圖乙為高鐵車廂示意圖,A、B兩物塊相互接觸放在車廂里的水平桌面上,物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同,A的質(zhì)量比B的質(zhì)量大,車廂在平直的鐵軌上向右做勻速直線運(yùn)動(dòng),A、B相對(duì)于桌面始終保持靜止,下列說法正確的是 ()

受到2個(gè)力的作用受到3個(gè)力的作用受到桌面對(duì)它向右的摩擦力受到A對(duì)它向右的彈力【解析】選A。車廂做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí),A、B受到的合外力均為零,因此分別只受到重力和桌面的支持力的作用,因此A正確,B、C、D錯(cuò)誤。2.如圖所示,一物塊靜止在粗糙斜面上,現(xiàn)用一水平向右的推力F推物塊,物塊仍靜止不動(dòng),則F推物塊后與推物塊前相比,下列說法正確的是 ()

A.斜面對(duì)物塊的支持力一定變大B.斜面對(duì)物塊的支持力一定變小C.斜面對(duì)物塊的靜摩擦力一定變小D.斜面對(duì)物塊的靜摩擦力一定變大【解析】選A。沒有推力時(shí),物塊靜止不動(dòng),受力平衡,物塊受重力、支持力和靜摩擦力,設(shè)斜面的傾角為θ,在垂直斜面方向上,斜面對(duì)物塊的支持力N=mgcosθ,在沿著斜面方向有:f=mgsinθ;推力F作用后,根據(jù)平衡條件得:在垂直斜面方向上,N′=mgcosθ+Fsinθ,則斜面對(duì)物塊的支持力一定變大;在沿著斜面方向有f′=mgsinθ-Fcosθ,當(dāng)mgsinθ>Fcosθ時(shí),摩擦力變小,當(dāng)mgsinθ<Fcosθ時(shí),摩擦力方向變化,若Fcosθ>2mgsinθ,則靜摩擦力反向增大,故A正確。3.(2019·全國(guó)卷Ⅱ)物塊在輕繩的拉動(dòng)下沿傾角為30°的固定斜面向上勻速運(yùn)動(dòng),輕繩與斜面平行。已知物塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

,重力加速度取10m/s2。若輕繩能承受的最大張力為1500N,則物塊的質(zhì)量最大為 ()A.150kg

kg

kg【解析】選A。對(duì)物塊受力分析如圖所示,由平衡條件得,沿斜面方向F-mgsin30°-f=0,沿垂直斜面方向N-mgcos30°=0,又f=μN(yùn),聯(lián)立方程解得m=150kg。故A正確,B、C、D錯(cuò)誤?！炯庸逃?xùn)練】(多選)如圖所示,物體A、B用細(xì)繩與輕彈簧連接后跨過滑輪。A靜止在傾角為45°的粗糙斜面上,彈簧與斜面平行,B懸掛著。已知質(zhì)量mA=3mB,不計(jì)滑輪摩擦,現(xiàn)將斜面傾角由4