江西省贛州市嶺北中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

江西省贛州市嶺北中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,則（）A.

B．

C．

D．參考答案：A2.邊長為5，7，8的三角形的最大角與最小角之和為（

）

A．90°B．120°

C．135°

D．150°參考答案：B略3.設(shè)0＜a＜b，則下列不等式中正確的是（）A．a(chǎn)＜b＜＜ B．a(chǎn)＜＜＜b C．a(chǎn)＜＜b＜ D．＜a＜＜b參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】舉特值計(jì)算，排除選項(xiàng)可得．【解答】解：取a=1且b=4，計(jì)算可得=2，=，選項(xiàng)A、B、D均矛盾，B符合題意，故選：B4.若，則的定義域?yàn)?

)A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知命題，命題，則下列命題為真命題的是()A. B. C. D.參考答案：C【分析】分別判斷命題的的真假，再根據(jù)復(fù)合命題的真值表即可得到答案?！驹斀狻繉τ诿}，要使，則，故不存在，使，，則命題為假命題，即為真命題對于命題，由余弦函數(shù)的圖像可知，故命題為真命題，為假命題；故為假命題，為假命題，為真命題，為假命題；故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的概念，以及真值表的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是判斷出命題，的真假，屬于基礎(chǔ)題。6.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A7.拋物線在點(diǎn)處的切線的傾斜角是

(

)A.30

B.45

C.60

D.90參考答案：B8.已知橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，并且經(jīng)過點(diǎn)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.已知命題、,“非為真命題”是“或是假命題”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B略10.已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（2，），那么過點(diǎn)P且平行于極軸的直線的極坐標(biāo)方程是（） A．ρsinθ= B． ρsinθ=2 C． ρcosθ= D． ρcosθ=2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中,則的最小值為

.參考答案：略12.已知復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位），且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為______．參考答案：1【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算化簡，再由實(shí)部為0求解．【詳解】，，，由為純虛數(shù)，得．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．13.過拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)F作直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，若A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為6，則|AB|=．參考答案：9【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先求出A的坐標(biāo)，可得直線AB的方程，代入拋物線C：y2=8x，求出B的橫坐標(biāo)，利用拋物線的定義，即可求出|AB|．【解答】解：拋物線C：y2=8x的準(zhǔn)線方程為x=﹣2，焦點(diǎn)F（2，0）．∵A到拋物線的準(zhǔn)線的距離為6，∴A的橫坐標(biāo)為4，代入拋物線C：y2=4x，可得A的縱坐標(biāo)為±4，不妨設(shè)A（4，4），則kAF=2，∴直線AB的方程為y=2（x﹣2），代入拋物線C：y2=4x，可得4（x﹣2）2=4x，即x2﹣5x+4=0，∴x=4或x=1，∴B的橫坐標(biāo)為1，∴B到拋物線的準(zhǔn)線的距離為3，∴|AB|=6+3=9．故答案為：9．【點(diǎn)評】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查拋物線的定義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．14.參考答案：15.已知拋物線y2=2px（p＞0）的過焦點(diǎn)的弦為AB，且|AB|=6，xA是點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，xB是B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，又xA+xB=2，則p=

．參考答案：4【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意知|AB|=xA+xB+p，即p=|AB|﹣（xA+xB），則p的答案可求．【解答】解：由題意知|AB|=xA+xB+p，即p=|AB|﹣（xA+xB）=6﹣2=4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了拋物線的簡單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)y=ax2+b在點(diǎn)（1，3）處的切線斜率為2，則=

．參考答案：2【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，可得a的方程，再由切點(diǎn)，可得a+b=3，解得b，進(jìn)而得到所求值．【解答】解：函數(shù)y=ax2+b的導(dǎo)數(shù)為y′=2ax，則在點(diǎn)（1，3）處的切線斜率為k=2a=2，即為a=1，又a+b=3，解得b=2，則=2．故答案為：2．17.把數(shù)列的所有數(shù)按照從大到小的原則寫成如下數(shù)表．第k行有2k﹣1個(gè)數(shù)，第t行的第s個(gè)數(shù)（從左數(shù)起）記為A（t，s），則A（8，17）=

參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】簡易邏輯．【分析】跟據(jù)第k行有2k﹣1個(gè)數(shù)知每行數(shù)的個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，要求A（t，s），先求A（t，1），就必須求出前t﹣1行一共出現(xiàn)了多少個(gè)數(shù)，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可求，而由可知，每一行數(shù)的分母成等差數(shù)列，可求A（t，s），令t=8，s=17，可求A（8，17）【解答】解：由第k行有2k﹣1個(gè)數(shù)，知每一行數(shù)的個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，首項(xiàng)是1，公比是2，前t﹣1行共有=2t﹣1﹣1個(gè)數(shù)，∴第t行第一個(gè)數(shù)是A（t，1）==，∴A（t，s）=，令t=8，s=17，∴A（8，17）=．故答案為：【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意數(shù)表的合理運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C1：x2=4y的焦點(diǎn)F也是橢圓C2：(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)，C1與C2的公共弦的長為．（1）求橢圓C2的方程；（2）經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0）作斜率為k的直線l與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)k，使O在以AB為直徑的圓外？若存在，求k的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的綜合．【分析】（1）由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)（0，1），求得a和b的關(guān)系，由C1與C2的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為（±，），代入橢圓方程，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得，可知O恒在為AB直徑的圓內(nèi)，故不存在實(shí)數(shù)k．【解答】解：（1）由C1：x2=4y知其焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，1）．因?yàn)镕也是橢圓C2的一個(gè)焦點(diǎn)，所以a2﹣b2=1．①又C1與C2的公共弦的長為，C1與C2都關(guān)于y軸對稱，且C1的方程為x2=4y，由此易知C1與C2的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為（±，），所以．②聯(lián)立①，②得a2=9，b2=8．故C2的方程為．（2）由題意直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），聯(lián)立方程，整理得（9+8k2）x2+16k2x+8k2﹣72=0．設(shè)A（x1，kx1+k），B（x2，kx2+k），于是有x1+x2=，x1x2=．因?yàn)椋?=x1x2+（kx1+k）（kx2+k）==．所以．可知O恒在為AB直徑的圓內(nèi)．∴不存在實(shí)數(shù)k，使O在以AB為直徑的圓外．19.如圖所示，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．求證：（Ⅰ）AF∥平面BCE；（Ⅱ）平面BCE⊥平面CDE．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）取CE的中點(diǎn)G，連結(jié)FG、BG．由已知條件推導(dǎo)出四邊形GFAB為平行四邊形，由此能證明AF∥平面BCE．（Ⅱ）由等邊三角形性質(zhì)得AF⊥CD，由線面垂直得DE⊥AF，從而AF⊥平面CDE，由平行線性質(zhì)得BG⊥平面CDE，由此能證明平面BCE⊥平面CDE【解答】證明：（Ⅰ）取CE的中點(diǎn)G，連FG、BG．∵F為CD的中點(diǎn)，∴GF∥DE且GF=DE．∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB．又AB=DE，∴GF=AB．∴四邊形GFAB為平行四邊形，則AF∥BG．∵AF?平面BCE，BG?平面BCE，∴AF∥平面BCE．（Ⅱ）∵△ACD為等邊三角形，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，∴AF⊥CD．∵DE⊥平面ACD，AF?平面ACD，∴DE⊥AF．又CD∩DE=D，故AF⊥平面CDE．∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE．∵BG?平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．【點(diǎn)評】本題考查直線與平面平行的證明，考查平面與平面垂直的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件（1）求目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值；（2）求目標(biāo)函數(shù)z=的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】（1）畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解即可．（2）轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)，利用幾何意義求解即可．【解答】解：實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件表示的可行域是ABC，其中A（，），B（﹣2，﹣1），C（3，0）（1）當(dāng)直線z=x+y經(jīng)過A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值：=4．（2）目標(biāo)函數(shù)z==，它的幾何意義時(shí)可行域的點(diǎn)與（﹣3，3）的距離，由圖形可知（﹣3，3）到x﹣y+1=0的距離最小，可得z==．21.已知坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，過點(diǎn)C作AB的平行線交x軸于點(diǎn)D.（Ⅰ）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（Ⅱ）求四邊形ABCD的面積.參考答案：（Ⅰ）由及AB∥CD知，

…2分直線CD的方程為，即

……4分令得

………………6分（Ⅱ）因,AB∥CD,故四邊形ABCD為梯形

………10分點(diǎn)到直線的距離為

………………13分所以四