創(chuàng)新設(shè)計(jì)蘇教第二章 第講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

第5講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)考點(diǎn)梳理(1)根式的概念1．根式xna0aa2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義3．指數(shù)冪的運(yùn)算規(guī)律asat＝______，(as)t＝____，(ab)t＝_____，其中s、

t∈Q，a>0，b>0.as＋tastatbty＝axa＞10＜a＜1圖象定義域____值域_________(0，＋∞)R性質(zhì)過(guò)定點(diǎn)_____當(dāng)x＞0時(shí)，_____；x＜0時(shí)，_________當(dāng)x＞0時(shí)，_________；x＜0時(shí)，_____在(－∞，＋∞)上是增函數(shù)在(－∞，＋∞)上是_______(0,1)y＞10＜y＜10＜y＜1y＞1減函數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖象及其變換將指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)進(jìn)行平移、翻折，可作出y－y0＝f(x－x0)，y＝|f(x)|，y＝f(|x|)等函數(shù)的圖象，要善于靈活應(yīng)用這類函數(shù)圖象變換畫(huà)圖和解題．一個(gè)考情快遞本講內(nèi)容在高考中屬于知識(shí)性考查范圍，多以填空題形式出現(xiàn)，難度不大．主要考查指數(shù)函數(shù)以及由它復(fù)合而成的函數(shù)的圖象和性質(zhì)．大多涉及比較大小、奇偶性、過(guò)定點(diǎn)、單調(diào)區(qū)間及利用單調(diào)性求最值等．在解答題中更有可能以命題背景的形式出現(xiàn)．【助學(xué)·微博】解析因?yàn)閒(x)＝2x＋2－x，f(a)＝3，所以2a＋2－a＝3，故f(2a)＝22a＋2－2a＝(2a＋2－a)2－2＝9－2＝7.答案

7答案

2考點(diǎn)自測(cè)1．已知f(x)＝2x＋2－x，若f(a)＝3，則f(2a)＝________.答案

m＜n解析因?yàn)?>區(qū)0.側(cè)4，所繪以a＝20.酷2>0帳.40.吧2＝b.又y＝0.撥4x是減庫(kù)函數(shù)妙，且0.符2<察0.箏6，所踢以b＝0.狡40.誓2>0冠.40.秩6＝c，所爆以a>b>c.答案a>b>c4．(2漠01預(yù)2·福州欄質(zhì)檢)已知a＝20.和2，b＝0.糕40.姓2，c＝0.鏟40.史6，則a，b，c的大餡小關(guān)湯系是__株__撈__堡__．答案(－∞，－1)考向外一指數(shù)不冪的株運(yùn)算[方法頃總結(jié)]化簡(jiǎn)欄結(jié)果穩(wěn)的要謎求：(1肅)若題何目以劍根式歇形式星給出童，則竄結(jié)果抱用根物式表豈示；(2護(hù))若題裹目以證分?jǐn)?shù)詳指數(shù)創(chuàng)冪的泳形式眉給出任，則戴結(jié)果處用分摔數(shù)指襯數(shù)冪謝的形異式表指示；(3拐)結(jié)果別不能芒同時(shí)潑含有烤根式插和分政數(shù)指遲數(shù)冪仙，也店不能押既有透分母捕又有拉負(fù)分杰數(shù)指槍數(shù)冪跪．【訓(xùn)練1】化簡(jiǎn)嶼下列毒各式(其中李各字鄉(xiāng)豐母均像為正部數(shù))：考向偽二指數(shù)抹函數(shù)繡的圖勿象及丹應(yīng)用[方法虎總結(jié)]墓(1徑)與指葛數(shù)函龍數(shù)有樹(shù)關(guān)的岸函數(shù)連的圖江象的縣研究痕，往胞往利找用相諸應(yīng)指演數(shù)函鴿數(shù)的姜圖象齡，通終過(guò)平鄰移、窮對(duì)稱擇變換剖得到董其圖嗓象．(2武)一些田指數(shù)做方程扎、不搏等式斑問(wèn)題付的求養(yǎng)解，筑往往襖利用跳相應(yīng)均的指錫數(shù)型食函數(shù)仰圖象思數(shù)形里結(jié)合曠求解桐．【訓(xùn)練2】如圖寫(xiě)，過(guò)錄原點(diǎn)O的直杰線與涂函數(shù)y＝2x的圖喘象交拋于A，B兩點(diǎn)橫，過(guò)B作y軸的諒垂線熔交函濫數(shù)y＝4x的圖設(shè)象于夕點(diǎn)C.若AC平行伏于y軸．騾求點(diǎn)A的坐滔標(biāo)．解設(shè)C(a,4a)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，∵AC∥y軸，榮∴x1＝a，y1＝2x1＝2a，即A(a,2a)，又BC∥x軸．∴y2＝4a，y2＝2x2＝4a.∴x2＝2a，即B(2a,4a)．【例3】哲(漲1)設(shè)a＞0且a≠1，函它數(shù)y＝a2x＋2ax－1在[－1,螺1]上的棋最大遙值是14，則a的值愛(ài)為_(kāi)_簽__勻__偉__．考向社三指數(shù)乒函數(shù)笨的性拼質(zhì)及院應(yīng)用[方法巨總結(jié)]指數(shù)悠函數(shù)艘問(wèn)題果一般清常與他其它斥函數(shù)稈復(fù)合雕．本加題(1蔑)利用柄換元洲法將廢原函脆數(shù)化瞇為二翻次函怒數(shù)，侍結(jié)合渴二次鏈函數(shù)壞的單岡調(diào)性武和指斬?cái)?shù)函鞏數(shù)的忌單調(diào)惰性判溪斷出乏原函策數(shù)的價(jià)單調(diào)農(nóng)性，顯從而徒獲解殘．由辮于指冷數(shù)函封數(shù)的蹦單調(diào)乏性取旅決于趟底數(shù)魄的大鹽小，蒼所以齡要注頭意對(duì)掙底數(shù)泳的分奔類討迷論，飛避免堆漏解艦．(1痰)求a，b的值挺；(2慈)若對(duì)淘任意櫻的t∈R，不就等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<撈0恒成賺立，翻求k的取御值范姻圍．高考末中關(guān)千于指玻數(shù)函綁數(shù)的組考查婦，往陸往突伐出新炮概念門、新絲式定義上、新技情景鋪中的弄問(wèn)題柿，題辦目除拐最基考本問(wèn)直題外捎，更液注重匹考查望一些德小、艇巧、哥活的慘問(wèn)題梅，突澇出考旬查思候維能捎力和舉化歸捕等數(shù)參學(xué)思籠想．新情蠅景下季求與咳指數(shù)總型函末數(shù)有哄關(guān)的財(cái)恒成草立問(wèn)叉題的劈燕解法熱點(diǎn)騰突破7如何披求解船新情養(yǎng)景下凍指數(shù)搖函數(shù)倉(cāng)的問(wèn)乞題[審題流與轉(zhuǎn)撈化]第一鹽步：f(x)＝f1(x)對(duì)所摟有實(shí)友數(shù)x成立常的等索價(jià)條鑼件是f1(x)≤f2(x)對(duì)所頃有實(shí)兵數(shù)x成立蒙．[規(guī)范燃解答]第二虹步：f(x)＝f1(x)?f1(x)≤f2(x)?3|x－1|≤2·綠3|x－a|?3|x－1|－|x－a|≤2對(duì)所誓有實(shí)掙數(shù)x成立棵．因?yàn)閨x－1|－|x－a|的最鵝大值塑為|a－1|，所蒙以有3|a－1|≤2?|a－1|≤lo昂g32?1－lo棟g32≤a≤1＋lo隊(duì)g32，故兄填[1－lo脅g32,芒1＋lo量g32]．[反思案與回特顧]第三鐮步：評(píng)此題浴確定|x－1|－|x－a|的最呀大值情可利采用其家?guī)缀螌⒁饬x項(xiàng)，即舉求數(shù)別軸上記一動(dòng)施點(diǎn)到匪兩定誦點(diǎn)距朵離差遣的最底大值微．解析因?yàn)閒(－4)＝－4＝24，所伯以f(f(－4)倘)＝f(24)＝＝4.答案4高考婦經(jīng)典起題組青訓(xùn)練3．(2余01狼1·湖南怕卷改稼編)已知識(shí)函數(shù)f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若票有f(a)＝g(b)，則b的取懇值范傻圍是__所__推__揭__．(1袋)若ab>0，判城斷函曠數(shù)f(x)的單雨調(diào)性愁；(2膚)若ab<0，求f(x＋1)期>f(x)時(shí)的x的取憂值范誦圍．解(1純)當(dāng)a>0，b>0時(shí)，y1＝a·2x與y2＝b·3x都是雕單調(diào)跡增函尋數(shù)，你所以電函數(shù)f(x)單調(diào)圣遞增亮．當(dāng)a<0，b<0時(shí)，y1＝a