充分條件與必要條件二課件

充分條件與必要條件（二）1．充分條件與必要條件命題真假“若p則q”是真命題“若p則q”是假命題推出關系

條件關系p是q的

條件q是p的

條件p不是q的

條件q不是p的

條件p?q充分必要充分必要復習回顧：2.充要條件(1)如果既有

，又有

，就記作p?q，p是q的充分必要條件，簡稱

條件．(2)概括地說：如果

，那么p與q互為充要條件．(3)充要條件的證明：證明充要條件應從兩個方面證明，一是

，二是

．p?qq?p充要p?q充分性必要性3．各種條件的可能情況：1、充分且必要條件（充要條件）2、充分不必要條件3、必要不充分條件4、既不充分也不必要條件在下列各項中選擇一項填空：A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件(1)p：(x－1)(x＋2)≤0，q：x<2，p是q的________；(2)p：－1≤x≤6，q：|x－2|<3，p是q的________；(3)p：x2－x－6＝0，q：x＝－2或x＝3，p是q的________；(4)p：x≠2或y≠3；q：x＋y≠5，則p是q的________．鞏固練習：答案：

(1)A

(2)B

(3)C

(4)B

(3)令A＝{x|x2－x－6＝0}＝{x|x＝－2或x＝3}＝{－2,3}，B＝{－2,3}，

顯然A＝B.所以p是q的充要條件．

(4)“若?q：x＋y＝5，則?p：x＝2且y＝3”是假命題，

“若?p：x＝2且y＝3，則?q：x＋y＝5”是真命題，

故p?/q，q?p，

所以p是q的必要不充分條件．

[題后感悟]

處理充分條件、必要條件問題可以利用集合間的包含關系進行判斷(集合法)：集合關系與充分、必要條件：集合A，B分別是使命題p，q為真命題的對象所組成的集合.[題后感悟]

(1)一般地，證明“p成立的充要條件為q”時，在證充分性時應以q為“已知條件”，p是該步中要證明的“結論”，即q?p；證明必要性時則是以p為“已知條件”，即p?q.(2)證明充要條件，即證明命題的原命題和逆命題都成立．證明充要性時一定要注意分類討論，要搞清它的敘述格式，避免在論證時將充分性錯當必要性證，而又將必要性錯當充分性證．根據(jù)充分條件、必要條件、充要條件求參數(shù)的取值范圍時，主要根據(jù)充分條件、必要條件、充要條件與集合間的關系，將問題轉化為相應的兩個集合之間的包含關系，然后建立關于參數(shù)的不等式(組)進行求解．已知p：－2≤x≤10，q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，若q是p的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．【思路點撥】先求不等式的解集，然后根據(jù)充分條件的意義建立不等式組求解即可．練習：【點評】在涉及求參數(shù)的取值范圍與充分、必要條件有關的問題時，常借助集合的觀點來處理，如A＝{x|x