中學(xué)數(shù)學(xué)-認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

中學(xué)數(shù)學(xué)—認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

問題：你還記得正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是什么樣子嗎?怎樣得出來的?它的性質(zhì)又是什么呢？正比例函數(shù)圖象是一條過原點(diǎn)直線，通過描點(diǎn)法得來的。反例函數(shù)的圖象是什么樣子？又具有怎樣的性質(zhì)呢？活動(dòng)一動(dòng)腦思考函數(shù)圖象性質(zhì)圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大。k<0圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小。y=kx(k≠0)k>0xyOxyO活動(dòng)二

例2畫反比例函數(shù)與的圖象。

分析：所要畫的圖象是反比例函數(shù)的圖象，自變量的取值范圍是x≠0，怎樣取值比較恰當(dāng)呢？動(dòng)手畫一畫x………………1、自變量x需要取多少值?為什么?2、取值時(shí)要注意什么?1、在不知道圖象的走向的情況下，取點(diǎn)越多越能反映圖象的實(shí)際情況，但一般取8—12個(gè)值為宜應(yīng)注意：1、自變量x≠0；2、自變量x的取值要對(duì)稱3、自變量x的取值要便于計(jì)算和描點(diǎn)123456-1-2-3-4-5-6-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21

1

1.21.523

6

-6

-3

-2-1.5-1.2

-1函數(shù)圖象畫法：描點(diǎn)法1、列表；2、描點(diǎn)；3、連線。中學(xué)數(shù)學(xué)—認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)描點(diǎn)并連線:x…-6-5-4-3-2-1123456……-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21……11.21.5236-6-3-2-1.5-1.2-1…12345-1-3-2-4-51234-1-2-3-40-6-556xy中學(xué)數(shù)學(xué)—認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)想一想你認(rèn)為作反比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)注意哪些問題？列表時(shí)，自變量的值可以選取一些互為相反數(shù)的值,這樣既可簡(jiǎn)化計(jì)算,又便于對(duì)稱性描點(diǎn);列表描點(diǎn)時(shí),要盡量多取一些數(shù)值,多描一些點(diǎn),這樣既可以方便連線,又較準(zhǔn)確地表達(dá)函數(shù)的變化趨勢(shì);連線時(shí)，一定要養(yǎng)成按自變量從小到大的順序，依次用平滑的曲線連接,從中體會(huì)函數(shù)的增減性；……中學(xué)數(shù)學(xué)—認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)0xy0xy畫一畫一起看一看活動(dòng)二動(dòng)手畫一畫請(qǐng)模擬例2，在平面直角坐標(biāo)系中畫出反比例函數(shù)與的函數(shù)圖像。中學(xué)數(shù)學(xué)—認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)活動(dòng)三仔細(xì)看一看認(rèn)真想一想0xy歸納：在同一坐標(biāo)系內(nèi)，反比例函數(shù)與（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象既關(guān)于x軸對(duì)稱，又關(guān)于y軸對(duì)稱，具有對(duì)稱關(guān)系的兩個(gè)反比例函數(shù)的值互為相反數(shù)。

仔細(xì)看看教材例2這兩個(gè)函數(shù)圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的位置，想想它們之間有什么對(duì)稱關(guān)系？中學(xué)數(shù)學(xué)—認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)活動(dòng)三動(dòng)手畫一畫

請(qǐng)同學(xué)們?cè)谀銊偛女嫷膱D象里，再畫出與中的另一個(gè)函數(shù)的大致圖象。你一定能做到的，試試看：

0xy中學(xué)數(shù)學(xué)—認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)活動(dòng)三看一看想一想議一議y=x6xy00xy0xy0xyk=6k=3k=-6k=-3k＞0k＜01、每個(gè)函數(shù)的圖象是什么形狀，有幾支？函數(shù)有兩條曲線，稱為雙曲線，有兩個(gè)分支。中學(xué)數(shù)學(xué)—認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)y=x6xy0活動(dòng)三看一看想一想議一議0xy0xy0xyk=6k=3k=-6k=-3k＞0k＜0

2、每個(gè)函數(shù)的圖象所在的象限與k有什么關(guān)系？當(dāng)k＞0時(shí)，圖象在第一、三象限，當(dāng)k＜0時(shí)，圖象在第二、四象限。中學(xué)數(shù)學(xué)—認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)y=x6xy0活動(dòng)三看一看想一想議一議0xy0xy0xyk=6k=3k=-6k=-3k＞0k＜03、在每一個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值怎樣變化？與k有何關(guān)系？當(dāng)k＞0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。中學(xué)數(shù)學(xué)—認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)y=x6xy0活動(dòng)三看一看想一想議一議0xy0xy0xyk=6k=3k=-6k=-3k＞0k＜04、它們的圖象會(huì)與坐標(biāo)軸相交嗎？為什么？

反比例函數(shù)的圖象可無(wú)限接近兩坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不會(huì)與坐標(biāo)軸相交。反比例函數(shù)是不是由k決定其性質(zhì)呢?(x≠0,y≠0)中學(xué)數(shù)學(xué)—認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)活動(dòng)四知識(shí)歸納函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖象形狀k＞0

位置增減性k＜0位置增減性y=kx(k≠0)直線雙曲線一、三象限一、三象限y隨x的增大而增大每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。y隨x的增大而減小二、四象限二、四象限注意：1、雙曲線越來越接近兩坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)不會(huì)與坐標(biāo)軸相交。2、在同一坐標(biāo)系內(nèi)，反比例函數(shù)與的圖象既關(guān)于x軸對(duì)稱，又關(guān)于y軸對(duì)稱。中學(xué)數(shù)學(xué)—認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)活動(dòng)四火煉真金中學(xué)數(shù)學(xué)—認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)活動(dòng)四火煉真金（

）C中學(xué)數(shù)學(xué)—認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)活動(dòng)四火煉真金3.已知k<0,則函數(shù)y1=kx,y2=

在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是()xy0xy0xy0xy0(A)(B)(C)(D)Dxk中學(xué)數(shù)學(xué)—認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)活動(dòng)四PK中考yxOA．yxOB．yxOC．yxOD．4、若點(diǎn)在函數(shù)（x＜0）的圖象上，且，則它的圖象大致是（）(2008年江西中考題）B中學(xué)數(shù)學(xué)—認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)例3:已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，6).(1)這個(gè)函數(shù)的圖象分布在哪些象限?y隨x的增大如何變化?(2)點(diǎn)B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？解：（１）設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)為，解得：ｋ＝１２∴這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為∵ｋ＞０∴這個(gè)函數(shù)的圖象在第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，ｙ隨ｘ的增大而減小?！邎D象過點(diǎn)A（2，6）中學(xué)數(shù)學(xué)—認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（２）把點(diǎn)Ｂ、Ｃ和Ｄ的坐標(biāo)代入，可知點(diǎn)Ｂ、點(diǎn)Ｃ的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式，點(diǎn)Ｄ的坐標(biāo)不滿足函數(shù)關(guān)系式，所以點(diǎn)Ｂ、點(diǎn)Ｃ在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)Ｄ不在這個(gè)函數(shù)的圖象上。例3:已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，6).(1)這個(gè)函數(shù)的圖象分布在哪些象限?y隨x的增大如何變化?(2)點(diǎn)B(3，4)、C(）和D（2，5）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？中學(xué)數(shù)學(xué)—認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)練習(xí)：1、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（2，-1），則k的值為

；2、反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，5），若點(diǎn)（1，n）在反比例函數(shù)圖象上，則n等于（）A、10B、5C、2D、-6-1A中學(xué)數(shù)學(xué)—認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)3、下列各點(diǎn)在此曲線上的是（）A、（，）B、（，）C、（，）D、（，）B中學(xué)數(shù)學(xué)—認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)例4：如圖是反比例函數(shù)的圖象一支，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）圖象的另一支在哪個(gè)象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？（2）在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A（a，b）和b（a′，b′），如果a>a′，那么b和b′有怎樣的大小關(guān)系？解：（１）反比例函數(shù)圖象的分布只有兩種可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。這個(gè)函數(shù)的圖象的一支在第一象限，則另一支必在第三象限?！吆瘮?shù)的圖象在第一、第三象限∴ｍ－５＞０解得ｍ＞５中學(xué)數(shù)學(xué)—認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（２）∵ｍ－５＞０，在這個(gè)函數(shù)圖象的任一支上，ｙ隨ｘ的增大而減小，∴當(dāng)ａ＞ａ′時(shí)ｂ＜ｂ′例4：如圖是反比例函數(shù)的圖象一支，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）圖象的另一支在哪個(gè)象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？（2）在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn)A（a，b）和b（a′，b′），如果a>a′，那么b和b′有怎樣的大小關(guān)系？中學(xué)數(shù)學(xué)—認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)變式練習(xí)：1、在反比例函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1>x2>0>x3，則下列各式中正確的是（）A、y3>y1>y2B、y3>y2>y1C、y1>y2>y3D、y1>y3>y2A中學(xué)數(shù)學(xué)—認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)PDoyx2.如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),PD⊥x軸于D.則△POD的面積為

.(m,n)1S△POD=

OD·PD

=

=中學(xué)數(shù)學(xué)—認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)思考：3、反比例函數(shù)上一點(diǎn)P（x0，y0），過點(diǎn)P作PA⊥y軸，PB⊥X軸，垂足分別為A、B，則四邊形AOBP的面積為

；且S△AOP

S△BOP

。=中學(xué)數(shù)學(xué)—認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)4.如圖,點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),過點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線,若陰影部分面積為3,則這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式是

.xyoMNp中學(xué)數(shù)學(xué)—認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)1>S2

1<S2

1=S21和S2的大小關(guān)系不能確定.

CABoyxCDDS1S2中學(xué)數(shù)學(xué)—認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)A1=S2=S3

B.S1<S2<S3

C.S3<S1<S2

D.S1>S2>S3

BA1oyxACB1C1S1S3S2中學(xué)數(shù)學(xué)—認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)3