二次根式教案錦集八篇

第第頁二次根式教案錦集八篇

二次根式教案篇1

教學目標

課標要求：同學要學會學習、自主學習，要為同學終生學習打下堅實的基礎(chǔ)，依據(jù)教學大綱和新課標的要求，依據(jù)教材內(nèi)容和同學的特點我確定了本節(jié)課的教學目標1、了解二次根式的概念2、了解二次根式的基本性質(zhì)，經(jīng)受觀測、比較、總結(jié)二次根式的基本性質(zhì)的過程，進展同學的歸納概括技能。3、通過對二次根式的概念和性質(zhì)的探究，提高數(shù)學探究技能和歸納表達技能。4、同學經(jīng)受觀測、比較、總結(jié)和應用等數(shù)學活動，感受數(shù)學活動充斥了探究性與制造性，體驗發(fā)覺的樂趣，并提高應用的意識。

教學重點:二次根式的概念和基本性質(zhì)

教學難點:二次根式的基本性質(zhì)的敏捷運用

教法和學法

教學活動的本質(zhì)是一種合作，一種溝通。同學是數(shù)學學習的主人，老師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合，本節(jié)課主要采納自主學習，合作探究，引領(lǐng)提升的方式開展教學。依據(jù)同學的年齡特點和已有的知識基礎(chǔ)，本節(jié)課著重加強知識間的縱向聯(lián)系，，拓展同學探究的空間，表達由詳細到抽象的認識過程。為了為后續(xù)學習打下堅實的基礎(chǔ)，例如在“銳角三角函數(shù)”一章中，會遇到許多實際問題，在解決實際問題的過程中，要遇到將二次根式化成最簡二次根式等，本課適當加強練習，讓同學養(yǎng)成聯(lián)系和進展的觀點學習數(shù)學的習慣。

教學過程

活動一：依據(jù)同學已有知識探究二次根式的.概念1.探究二次根式概念由四個實際問題(三個幾何問題，一個物理問題)入手，設(shè)置問題情境，讓同學感受到討論二次根式來源于生活又服務于生活。思索：用帶有根號的式子填空，看看寫出的結(jié)果有什么特點?(1)要做一個兩條直角邊的長分別為7cm和4cm的三角尺，斜邊的長應為cm

(2)面積為S的正方形的邊長為

(3)要修建一個面積為6.28m2的圓形噴水池，它的半徑為m(∏取3.14)

(4)一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t(單位:s)與開始落下時的高度h(單位：m)滿意關(guān)系h=5t2.假如用含有h的式子表示t，那么t=同學發(fā)覺所填結(jié)果都表示一個數(shù)的算術(shù)平方根，老師引導同學用一個式子表示這些有共同特點的式子。同學表示為，此時老師啟發(fā)同學回憶已學平方根的性質(zhì)讓同學總結(jié)出a這一條件。在此基礎(chǔ)上總結(jié)出二次根式的概念。2.例題評析例1：哪些為二次根式?練習：*取何值時以下各式有意義，通過4小題的訓練，讓同學體會二次根式概念的初步應用。加深對二次根式定義的理解，并著重新舊知識間的聯(lián)系，用轉(zhuǎn)化的思想解決問題，總結(jié)出解題規(guī)律：求未知數(shù)的取值范圍即轉(zhuǎn)化為①被開方數(shù)大于等于0②分母不為0列不等式或不等式組解決問題。

活動二：探究二次根式的性質(zhì)11.探究(a)與0的關(guān)系同學分類爭論探究出：(a)是一個非負數(shù)，此時歸納出二次根式的第一性格質(zhì)：雙重非負性。培育同學的分類爭論和概括技能。例2：，那么變式：，

活動三：探究二次根式的性質(zhì)2探究()2=a(a)由課本詳細的正數(shù)和零入手來討論二次根式的第二性格質(zhì)，首先讓同學通過探究活動感受這條結(jié)論，然后再從算術(shù)平方根的意義出發(fā)，結(jié)合詳細例子對這條結(jié)論進行分析，引導同學由詳細到抽象，得出一般的結(jié)論，并發(fā)覺開平方運算與平方運算的關(guān)系，培育同學由非常到一般的思維方式，提高歸納、總結(jié)的技能。前兩題同學口述老師板書，后面的兩題由同學板演引導同學分析(2)(4)實質(zhì)是積的乘方和分式的乘方拓展：反之(a)如為后面的化最簡二次根式(簡約的分母有理化)做好鋪墊。例4：在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式

活動四：探究二次根式的性質(zhì)33.探究在活動三的基礎(chǔ)上出示課本第4頁的探究：引導同學比較活動三與活動四探究中兩組題目的不同之處，活動三中的題目是對非負數(shù)先進行開平方運算，再進行平方運算;而活動四中的題目正好相反，是先進行平方運算，再進行開平方運算。再次由非常到一般的讓同學歸納出二次根式的又一性格質(zhì)。培育同學觀測、對比的技能和意識。此時引導同學談一談對()2和的聯(lián)系和區(qū)分相同點：①都有平方和開平方運算②運算結(jié)果都是非負數(shù)③僅當a時，()2=不同點：①從形式和運算順次看：()2先開方后平方，先平方后開方②從a的取值范圍看：()2(a)，(a為任意數(shù))③從運算結(jié)果看：()2=a(a)，(a為任意數(shù)

二次根式教案篇2

教學目的：

1、在二次根式的混合運算中,使同學掌控應用有理化分母的方法化簡和計算二次根式;

2、會求二次根式的代數(shù)的值;

3、進一步提高同學的綜合運算技能。

教學重點：在二次根式的混合運算中,敏捷選擇有理化分母的方法化簡二次根式

教學難點：正確進行二次根式的混合運算和求含有二次根式的代數(shù)式的值

教學過程：

一、二次根式的混合運算

例1計算：

分析：(1)題是二次根式的加減運算，可先把前三個二次根式化最簡二次根式，把第四式的分母有理化，然后再進行二次根式的加減運算。

(2)題是含乘方、加、減和除法的混合運算，應按運算的順次進行計算，先算括號內(nèi)的式子，最末進行除法運算。留意的計算。

練習1：P206/8--①P207/1①②

例2計算

問：計算思路是什么?

答：先把第一人的括號內(nèi)的式子通分，把第二個括號內(nèi)的式子的分母有理化，再進行計算。

二、求代數(shù)式的值。留意兩點：

(1)假如已知條件為含二次根式的式子，先把它化簡;

(2)假如代數(shù)式是含二次根式的式子，應先把代數(shù)式化簡，再求值。

例3已知，求的值。

分析：多項式可轉(zhuǎn)化為用與表示的'式子，因此可依據(jù)已知條件中的及的值。求得與的值。在計算中，先把及的式了有理化分母。可使計算簡便。

例4已知，求的值。

觀測代數(shù)式的特點，請說出求這個代數(shù)式的值的思路。

答：所求的代數(shù)式中，相減的兩個式子的分母都含有二次根式，為化去它們的分母中的根號，可以分別先把各自的分母有理化或進行]通分，把這個代數(shù)式化簡后，再求值。

三、小結(jié)

1、對于二次根式的混合混合運算。應依據(jù)二次根式的加、減、乘除和乘方運算的順次進行，即先進行乘方運算，再進行乘、除運算，最末進行加、減運算。假如有括號，先進行括號內(nèi)的式子的運算，運算結(jié)果要化為最簡二次根式。

2、在代數(shù)式求值問題中，假如已知條件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子，應先把它們化簡，然后再求值。

3、在進行二次根式的混合運算時，要依據(jù)題目特點，敏捷選擇解題方法，目的在于使計算更簡捷。

四、作業(yè)

P206/7P206/8②③

二次根式教案篇3

教學目的

1.使同學掌控最簡二次根式的定義，并會應用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式;

2.會運用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把一個二次根式化為最簡二次根式。

教學重點

最簡二次根式的定義。

教學難點

一個二次根式化成最簡二次根式的方法。

教學過程

一、復習引入

1.把以下各根式化簡，并說出化簡的依據(jù)：

2.引導同學觀測考慮：

化簡前后的根式，被開方數(shù)有什么不同?

化簡前的被開方數(shù)有分數(shù)，分式;化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式，且被開方數(shù)中開得盡方的因數(shù)或因式，被移到根號外。

3.啟發(fā)同學回答：

二次根式，請同學們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式?

二、講解新課

1.總結(jié)同學回答的內(nèi)容后，給出最簡二次根式定義：

滿意以下兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式：

(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式;

(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。

最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母;分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個因式的指數(shù)小于2;特別留意被開方數(shù)應化為因式連乘積的形式。

2.練習：

以下各根式是否為最簡二次根式，不是最簡二次根式的說明緣由：

3.例題：

例1把以下各式化成最簡二次根式：

例2把以下各式化成最簡二次根式：

4.總結(jié)

把二次根式化成最簡二次根式的依據(jù)是什么?應用了什么方法?

當被開方數(shù)為整數(shù)或整式時，把被開方數(shù)進行因數(shù)或因式分解，依據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號外面去。

當被開方數(shù)是分數(shù)或分式時，依據(jù)分式的`基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。

此方法是先依據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式，然后分子、分母再分別化簡。

三、鞏固練習

1.把以下各式化成最簡二次根式：

2.判斷以下各根式，哪些是最簡二次根式?哪些不是最簡二次根式?假如不是，把它化成最簡二次根式。

四、小結(jié)

本節(jié)課學習了最簡二次根式的定義及化簡二次根式的方法。同學們掌控用最簡二次根式的定義判斷一個根式是否為最簡二次根式，要依據(jù)積的算術(shù)平方根和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把一個根式化成最簡二次根式，特別留意當被開方數(shù)為多項式時要進行因式分解，被開方數(shù)為兩個分數(shù)的和那么要先通分，再化簡。

五、布置作業(yè)

以下各式化成最簡二次根式：

二次根式教案篇4

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1．內(nèi)容

二次根式的性質(zhì)。

2．內(nèi)容解析

本節(jié)教材是在同學學習二次根式概念的基礎(chǔ)上，結(jié)合二次根式的概念和算術(shù)平方根的概念，通過觀測、歸納和思索得到二次根式的兩個基本性質(zhì)．

對于二次根式的性質(zhì)，教材沒有徑直從算術(shù)平方根的意義得到，而是考慮同學的年齡特征，先通過“探究”欄目中給出四個詳細問題，讓同學同學依據(jù)算術(shù)平方根的意義，就詳細數(shù)字進行分析得出結(jié)果，再分析這些結(jié)果的共同特征，由非常到一般地歸納出結(jié)論．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點為：理解二次根式的性質(zhì)．

二、目標和目標解析

1．教學目標

〔1〕經(jīng)受探究二次根式的性質(zhì)的過程，并理解其意義；

〔2〕會運用二次根式的性質(zhì)進行二次根式的化簡；

〔3〕了解代數(shù)式的概念．

2．目標解析

〔1〕同學能依據(jù)詳細數(shù)字分析和算術(shù)平方根的意義，由非常到一般地歸納出二次根式的性質(zhì)，會用符號表述這一性質(zhì)；

〔2〕同學能敏捷運用二次根式的性質(zhì)進行二次根式的化簡；

〔3〕同學能從已學過的各種式子中，體會其共同特點，得出代數(shù)式的概念．

三、教學問題診斷分析

二次根式的性質(zhì)是二次根式化簡和運算的重要基礎(chǔ)．同學依據(jù)二次根式的概念和算術(shù)平方根的意義，由非常到一般地得出二次根式的性質(zhì)后，重在能敏捷運用二次根式的性質(zhì)進行二次根式的化簡和解決一些綜合性較強的問題．由于同學初次學習二次根式的性質(zhì)，對二次根式性質(zhì)的敏捷運用存在肯定的困難，突破這一難點需要老師細心設(shè)計好每一道習題，讓同學在練習中進一步掌控二次根式的性質(zhì)，培育其敏捷運用的技能.

本節(jié)課的教學難點為：二次根式性質(zhì)的敏捷運用.

四、教學過程設(shè)計

1．探究性質(zhì)1

問題1你能說明以下式子的含義嗎？

師生活動：老師引導同學說出每一個式子的含義．

【設(shè)計意圖】讓同學初步感知，這些式子都表示一個非負數(shù)的.算術(shù)平方根的平方.

問題2依據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說出得到結(jié)論的依據(jù).

師生活動同學獨立完成填空后，讓同學展示其思維過程，說出得到結(jié)論的依據(jù)．

【設(shè)計意圖】同學通過計算或依據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)1作鋪墊．

問題3從以上的結(jié)論中你能發(fā)覺什么規(guī)律？你能用一個式子表示這個規(guī)律嗎？

師生活動：引導同學歸納得出二次根式的性質(zhì)：〔≥0〕.

【設(shè)計意圖】讓同學經(jīng)受從非常到一般的過程，概括出二次根式的性質(zhì)1，培育同學抽象概括的技能.

例2計算

〔1〕；〔2〕.

師生活動：同學獨立完成，集體訂正.

【設(shè)計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)1，學會敏捷運用.

2．探究性質(zhì)2

問題4你能說明以下式子的含義嗎？

師生活動：老師引導同學說出每一個式子的含義．

【設(shè)計意圖】讓同學初步感知，這些式子都表示一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根.

問題5依據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說出得到結(jié)論的依據(jù).

師生活動同學獨立完成填空后，讓同學展示其思維過程，說出得到結(jié)論的依據(jù)．

【設(shè)計意圖】同學通過計算或依據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)2作鋪墊．

問題6從以上的結(jié)論中你能發(fā)覺什么規(guī)律？你能用一個式子表示這個規(guī)律嗎？

師生活動：引導同學歸納得出二次根式的性質(zhì)：〔≥0〕

【設(shè)計意圖】讓同學經(jīng)受從非常到一般的過程，概括出二次根式的性質(zhì)2，培育同學抽象概括的技能.

例3計算

〔1〕；〔2〕.

師生活動：同學獨立完成，集體訂正.

【設(shè)計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)2，學會敏捷運用.

3．歸納代數(shù)式的概念

問題7回顧我們學過的式子，如，〔≥0〕，這些式子有哪些共同特征？

師生活動：同學概括式子的共同特征，得出代數(shù)式的概念.

【設(shè)計意圖】同學通過觀測式子的共同特征，形成代數(shù)式的概念，培育同學的概括技能.

4．綜合運用

〔1〕算一算：

【設(shè)計意圖】設(shè)計有肯定綜合性的題目，考查同學的敏捷運用的技能，第〔2〕、〔3〕、〔4〕小題要特別留意結(jié)果的符號.

〔2〕想一想：中，的取值范圍是什么？當≥0時，等于多少？當時，又等于多少？

【設(shè)計意圖】通過此問題的設(shè)計，加深同學對的理解，開闊同學的視野，訓練同學的思維.

〔3〕談一談你對與的認識.

【設(shè)計意圖】加深同學對二次根式性質(zhì)的理解.

5．總結(jié)反思

〔1〕你知道了二次根式的哪些性質(zhì)？

〔2〕運用二次根式性質(zhì)進行化簡需要留意什么？

〔3〕請談談發(fā)覺二次根式性質(zhì)的思索過程？

〔4〕想一想，到現(xiàn)在為止，你學習了哪幾類字母表示數(shù)得到的式子？說說你對代數(shù)式的認識．

6．布置作業(yè)：教科書習題16.1第2，4題.

五、目標檢測設(shè)計

1．；；.

【設(shè)計意圖】考查對二次根式性質(zhì)的理解．

2．以下運算正確的選項是〔〕

A.B.C.D.

【設(shè)計意圖】考查同學運用二次根式的性質(zhì)進行化簡的技能．

3．假設(shè)，那么的取值范圍是．

【設(shè)計意圖】考查同學對一個數(shù)非負數(shù)的算術(shù)平方根的理解．

4．計算:．

【設(shè)計意圖】考查二次根式性質(zhì)的敏捷運用．

二次根式教案篇5

一、教學目標

1。使同學知道什么是最簡二次根式，遇到實際式子能夠判斷是不是最簡二次根式。

2。使同學掌控化簡一個二次根式成最簡二次根式的方法。

3。使同學了解把二次根式化簡成最簡二次根式在實際問題中的應用。

二、教學重點和難點

1。重點：能夠把所給的二次根式，化成最簡二次根式。

2。難點：正確運用化一個二次根式成為最簡二次根式的方法。

三、教學方法

通過實際運算的例子，引出最簡二次根式的概念，再通過解題實踐，總結(jié)歸納化簡二次根式的方法。

四、教學手段

利用投影儀。

五、教學過程

〔一〕引入新課

提出問題：假如一個正方形的面積是0。5m2，那么它的邊長是多少？能不能求出它的近似值？

了。這樣會給解決實際問題帶來方便。

〔二〕新課

由以上例子可以看出，遇到一個二次根式將它化簡，為解決問題創(chuàng)

這兩個二次根式化簡前后有什么不同，這里要引導同學從兩個方面考慮，一方面是被開方數(shù)的因數(shù)化簡后是否是整數(shù)了，另一方面被開方數(shù)中還有沒有開得盡方的因數(shù)。

總結(jié)滿意什么樣的條件是最簡二次根式。即：滿意以下兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式：

1。被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。

2。被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。

例1指出以下根式中的最簡二次根式，并說明為什么。

分析：

說明：這里可以向同學說明，前面兩小節(jié)化簡二次根式，就是要求化成最簡二次根式。前面二次根式的運算結(jié)果也都是最簡二次根式。

例2把以下各式化成最簡二次根式：

說明：引導同學觀測例2題中二次根式的特點，即被開方數(shù)是整式或整數(shù)，再啟發(fā)同學總結(jié)這類題化簡的方法，先將被開方數(shù)或被開方式分解因數(shù)或分解因式，然后把開得盡方的因數(shù)或因式開出來，從而將式子化簡。

例3把以下各式化簡成最簡二次根式：

說明：

1。引導同學觀測例題3中二次根式的.特點，即被開方數(shù)是分數(shù)或分式，再啟發(fā)同學總結(jié)這類題化簡的方法，先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化化簡。

2。要提問同學

問題，通過這個小題使同學明確如何運用化簡中的條件。

通過例2、例3總結(jié)把一個二次根式化成最簡二次根式的兩種狀況，并引導同學小結(jié)應當留意的問題。

留意：

①化簡時，一般需要把被開方數(shù)分解因數(shù)或分解因式。

②當一個式子的分母中含有二次根式時，一般應當把它化簡成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母進行有理化。

〔三〕小結(jié)

1。滿意什么條件的根式是最簡二次根式。

2。把一個二次根式化成最簡二次根式的主要方法。

〔四〕練習

1。指出以下各式中的最簡二次根式：

2。把以下各式化成最簡二次根式：

六、作業(yè)

教材P。187習題11。4;A組1;B組1。

七、板書設(shè)計

二次根式教案篇6

目標

1．嫻熟地運用二次根式的性質(zhì)化簡二次根式；

2．會運用二次根式解決簡約的實際問題；

3．進一步體驗二次根式及其運算的實際意義和應用價值。

教學設(shè)想

本節(jié)課的重點是：二次根式及其運算的實際應用；難點是：例7涉及多方面的知識和綜合運用，思路比較繁復。

教學程序與策略

一、預習檢測：

1.解決節(jié)前問題：

如圖，架在消防車上的云梯AB長為15m，AD：BD=1：0.6，云梯底部離地面的距離BC為2m。你能求出云梯的頂端離地面的.距離AE嗎？

歸納：

在日常生活和生產(chǎn)實際中，我們在解決一些問題，尤其是涉及直角三角形邊長計算的問題時常常用到二次根式及其運算。

二、合作溝通：

1、：如圖，扶梯AB的坡比〔BE與AE的長度之比〕為1:0.8，滑梯CD的坡比為1:1.6，AE=米，BC=CD。一男孩從扶梯走到滑梯的頂部，然后從滑梯滑下，他經(jīng)過了多少路程〔結(jié)果要求先化簡，再取近似值，精確到0.01米〕

讓同學有充分的時間閱讀問題，并結(jié)合圖形分析問題：〔1〕所求的路程事實上是哪些線段的和？哪些線段的長是已知的？哪些線段的長是未知的？它們之間有什么關(guān)系？〔2〕列出的算式中有哪些運算？能化簡嗎？

留意解題格式

教學程序與策略

三、鞏固練習：

完成課本P17、1，組長檢查反饋；

四、拓展提高：

1：如圖是一張等腰三角形彩色紙，AC=BC=40cm，將斜邊上的高CD四等分，然后裁出3張寬度相等的長方形紙條?！?〕分別求出3張長方形紙條的長度。〔2〕假設(shè)用這些紙條為一幅正方形美術(shù)作品鑲邊〔紙條不重疊〕，如右圖，正方形美術(shù)作品的面積最大不能超過多少cm。

師生共同分析解題思路，請同學寫出解題過程。

五、課堂小結(jié)：

1.談一談：本節(jié)課你有什么收獲？

2.運用二次根式解決簡約的實際問題時應留意的的問題

六、堂堂清

1:作業(yè)本〔2〕

2：課本P17頁：第4、5題選做。

二次根式教案篇7

活動1、提出問題

一個運動場要修兩塊長方形草坪，第一塊草坪的長是10米，寬是米，第二塊草坪的長是20米，寬也是米。你能告知運動場的負責人要預備多少面積的草皮嗎？

問題：10+20是什么運算？

活動2、探究活動

以下3個小題怎樣計算?

問題：1〕-還能繼續(xù)往下合并嗎？

2〕看來二次根式有的能合并，有的不能合并，通過對以上幾個題的'觀測，你能說說什么樣的二次根式能合并，什么樣的不能合并嗎？

二次根式加減時,先將二次根式化簡成最簡二次根式后，再將被開方數(shù)相同的進行合并。

活動3

練習1指出以下