四川省德陽(yáng)市中江縣廣福中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

四川省德陽(yáng)市中江縣廣福中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓C：x2+y2+mx﹣4=0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線x﹣y+3=0對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m的值(

)A．8 B．﹣4 C．6 D．無(wú)法確定參考答案：C【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；恒過(guò)定點(diǎn)的直線．【專題】計(jì)算題．【分析】因?yàn)閳A上兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線x﹣y+3=0對(duì)稱，所以直線x﹣y+3=0過(guò)圓心（﹣，0），由此可求出m的值．【解答】解：因?yàn)閳A上兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線x﹣y+3=0對(duì)稱，所以直線x﹣y+3=0過(guò)圓心（﹣，0），從而﹣+3=0，即m=6．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．2.河中的船在甲、乙兩地往返一次的平均速度是V，它在靜水中的速度是u，河水的速度是v(u>v>0)，則（

）（A）V=u

（B）V>u

（C）V<u

（D）V與u的大小關(guān)系不確定參考答案：C3.已知集合，，則（）A．

B．A∩B={x|1＜x＜4}C．

D．參考答案：C4.已知是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，記橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的值為（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D略5.將正方形的每條邊8等分，再取分點(diǎn)為頂點(diǎn)（不包括正方形的頂點(diǎn)），可以得到不同的三角形個(gè)數(shù)為

（

）

A．1372

B．2024

C．3136

D．4495參考答案：C

解法一：首先注意到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)不在正方形的同一邊上．任選正方形的三邊，使三個(gè)頂點(diǎn)分別在其上，有4種方法；再在選出的三條邊上各選一點(diǎn)，有73種方法．這類三角形共有4×73=1372個(gè)．另外，若三角形有兩個(gè)頂點(diǎn)在正方形的一條邊上，第三個(gè)頂點(diǎn)在另一條邊上，則先取一邊使其上有三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)，有4種方法，再在這條邊上任取兩點(diǎn)有21種方法，然后在其余的21個(gè)分點(diǎn)中任取一點(diǎn)作為第三個(gè)頂點(diǎn)．這類三角形共有4×21×21=1764個(gè)．

綜上可知，可得不同三角形的個(gè)數(shù)為1372+1764=3136．

解法二：6.已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則的公比為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B7.在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示．若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為1﹣35號(hào)，再用系數(shù)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[139，151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B8.已知函數(shù)函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立，如果，則

（

）A.-2

B.-10

C.10

D.11

參考答案：A9.將標(biāo)號(hào)為1，2，…，10的10個(gè)球放入標(biāo)號(hào)為1，2，…，10的10個(gè)盒子里，每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球，恰好3個(gè)球的標(biāo)號(hào)與其在盒子的標(biāo)號(hào)不一致的放入方法種數(shù)為

A．120

B．240

C．360

D．720參考答案：B10.在等差數(shù)列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，則2a10－a12的值為(

)

A.20

B.22

C.24

D.28參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M在棱AB上，且，動(dòng)點(diǎn)P在平面ABCD上，且動(dòng)點(diǎn)P到直線A1D1的距離的平方與P到點(diǎn)M的距離的平方的差為1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是

參考答案：拋物線12.已知函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，，則的取值范圍是_______．參考答案：【分析】利用函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)第二、三、四象限可得：，整理可得：，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，所以，解得：又又，所以，所以所以，所以的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及計(jì)算能力、分析能力，還考查了轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。13.復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第_______象限．參考答案：四；14.若內(nèi)切圓半徑為，三邊長(zhǎng)為，則的面積，根據(jù)類比思想，若四面體內(nèi)切球半徑為，四個(gè)面的面積為，，，，則四面體的體積為

．參考答案：略15.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，，，D是CC1的中點(diǎn)，則直線AC1與BD所成角的余弦值為__________．參考答案：記中點(diǎn)為E，并連接，是的中點(diǎn)，則，直線與所成角即為與所成角，設(shè)，，.故答案為：.

16.已知，則_________.參考答案：180【分析】根據(jù)f（x）的展開式，結(jié)合求導(dǎo)出現(xiàn)所求的式子，再令x=1，則可得到結(jié)果.【詳解】∵∴=20兩邊再同時(shí)進(jìn)行求導(dǎo)可得：180令x=1,則有180∴a2a3a4a10＝180．【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式展開式的應(yīng)用問(wèn)題，考查了導(dǎo)數(shù)法及賦值法的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．17.若命題“存在實(shí)數(shù)”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，.（1）求直線的方程；（2）圓的圓心在直線上，并且與軸相切于點(diǎn)，求圓的方程.參考答案：（1）由已知，直線的斜率，所以，直線的方程為.（2）因?yàn)閳A的圓心在直線上，可設(shè)圓心坐標(biāo)為，因?yàn)閳A與軸相切于點(diǎn)，所以圓心在直線上，所以，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為1，所以，圓的方程為.19.（本小題滿分分）已知以點(diǎn)為圓心的圓與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn)，其中為原點(diǎn).（Ⅰ）求證：的面積為定值；（Ⅱ）設(shè)直線與圓交于點(diǎn)，若，求圓的方程；（Ⅲ）在第（Ⅱ）題的條件下，設(shè)分別是直線和圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：(Ⅰ)由題設(shè)知，圓C的方程為，化簡(jiǎn)得，當(dāng)y=0時(shí)，x=0或2t，則；當(dāng)x=0時(shí)，y=0或，則，∴為定值。

………3分（II）∵，則原點(diǎn)O在MN的中垂線上，設(shè)MN的中點(diǎn)為H，則CH⊥MN，∴C、H、O三點(diǎn)共線，則直線OC的斜率，∴t=2或t=－2∴圓心C(2，1)或C(－2，－1)∴圓C的方程為或，由于當(dāng)圓方程為時(shí)，直線2x+y－4=0到圓心的距離d＞r，此時(shí)不滿足直線與圓相交，故舍去?！鄨AC的方程為

………7分（Ⅲ）點(diǎn)B(0，2)關(guān)于直線x+y+2=0的對(duì)稱點(diǎn)為，則，又到圓上點(diǎn)Q的最短距離為。所以的最小值為，直線的方程為，則直線與直線x+y+2=0的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為………10分20.（本題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足。（1）求通項(xiàng)；（2）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前項(xiàng)和.參考答案：21.（本小題滿分10分）數(shù)列{an}的通項(xiàng)an，觀察以下規(guī)律：a1=1a1+a2=1－4＝－3＝－（1＋2）a1+a2+a3=1－4＋9＝6＝1＋2＋3……試寫出求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：解：通過(guò)觀察，猜想Ks5uSn=a1+a2+a3+……+an＝(-1)n+1（1＋2＋3+……+n）=

……3分下面用數(shù)學(xué)歸納法給予證明：（1）當(dāng)n＝1時(shí)，S1=a1＝1，而∴當(dāng)n＝1時(shí)，猜想成立

……5分Ks5u（2）假設(shè)當(dāng)n=k(k≥1，)時(shí)，猜想成立，即Sk=

………6分那么Sk＋1=Sk＋ak+1=＋……8分

=

=

這就是說(shuō)當(dāng)n=k+1時(shí)，猜想也成立.

…………11分根據(jù)(1)(2)可知，對(duì)任意猜想都成立。

……………12分略22.已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，且.（1）求拋物線的方程;（2）O為坐位原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若，求的值.參考答案：（1）y2＝8x.（2）λ＝0，或λ＝2.試題分析：第一問(wèn)求拋物線的焦點(diǎn)弦長(zhǎng)問(wèn)題可直接利用焦半徑公式，先寫出直線的方程，再與拋物線的方程聯(lián)立方程組，設(shè)而不求，利用根與系數(shù)關(guān)系得出，然后利用焦半徑公式得出焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式，求出弦長(zhǎng)，第二問(wèn)根據(jù)聯(lián)立方程組解出的A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，和向量的坐標(biāo)關(guān)系表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由于點(diǎn)C在拋物線上滿足拋物線方程，求出參數(shù)值.試題解析：(1)直線AB的方程是y＝2（x-2），與y2＝8x聯(lián)立，消去y得x2－5x＋4＝0，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1＋x2＝5.由拋物線定義得|AB|＝x1＋x2＋p＝9，(2)由x2－5x＋4＝0，得x1＝1，x2＝4，從而A(1，－2)，B(4，4)．設(shè)＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4，4)＝(4λ＋1，4λ－2)，又