2022-2023學(xué)年湖南省郴州市聯(lián)合高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年湖南省郴州市聯(lián)合高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=12x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于A.

B.

C.3

D.5參考答案：Ａ．

由拋物線方程易知其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，又根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)可知，所以，從而可得漸進(jìn)線方程為，即，所以，故選Ａ．2.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但定義域互不相同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)，與函數(shù)，即為“同族函數(shù)”。下面4個(gè)函數(shù)中，能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”的是

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.在R上定義運(yùn)算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，則滿足x⊙(x－2)＜0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為(

)A．(－2,1)

B．(0,2)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)

D．(－1,2)參考答案：A4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出的值為（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C模擬執(zhí)行程序，可得A=2，S=0，n=1不滿足條件S>2，執(zhí)行循環(huán)體，S=1，n=2不滿足條件S>2,執(zhí)行循環(huán)體,S=32，n=3不滿足條件S>2,執(zhí)行循環(huán)體,S=116，n=4不滿足條件S>2,執(zhí)行循環(huán)體,S=2512，n=5滿足條件S>2，退出循環(huán)，輸出n的值為5.故選：C5.函數(shù)的反函數(shù)是

A．

B．C．

D．參考答案：B6.設(shè)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.已知數(shù)列{an}，an=2n+1，則=（）A． B．1﹣2n C． D．1+2n參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】先求出數(shù)列的第n項(xiàng)=，然后根據(jù)等比數(shù)列的求和公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：an+1﹣an=2n+1+1﹣（2n+1）=2n∴=∴=++…+=故選C．8.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為（

）A．

B．-1C．

D．1參考答案：B略9.若角分別是銳角的兩個(gè)內(nèi)角，則復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)P在第（

）象限。A．Ⅰ

B.Ⅱ

C.Ⅲ

D.Ⅳ參考答案：B10.若函數(shù)的部分圖像如右圖所示，則的解析式可能是（

）．A. B.C. D.參考答案：A由可排除B、D，由可排除C，故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點(diǎn)，若BC=6，CD=5，則=

．參考答案：32【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】運(yùn)用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可得AD=BD=5，即AB=10，再由勾股定理可得AC，再由向量數(shù)量積的定義，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：在Rt△ABC中，D是斜邊AB的中點(diǎn)，若BC=6，CD=5，可得AD=BD=5，即AB=10，由勾股定理可得AC==8，則?=||?||?cosA=5×8×=32．故答案為：32．12.已知角,構(gòu)成公差為的等差數(shù)列.若，則=________.參考答案：13.（2015?潮南區(qū)模擬）計(jì)算（2x+）dx=

．參考答案：e2【考點(diǎn)】定積分．【專題】計(jì)算題．【分析】先求出被積函數(shù)2x+的原函數(shù)，然后根據(jù)定積分的定義求出所求即可．【解答】解：（2x+）dx=（x2+lnx）=e2+lne﹣1﹣ln1=e2故答案為：e2【點(diǎn)評】本題主要考查了定積分的運(yùn)算，定積分的題目往往先求出被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．14.在平面上有如下命題：“為直線外的一點(diǎn)，則點(diǎn)在直線上的充要條件是：存在實(shí)數(shù)滿足，且”，我們把它稱為平面中三點(diǎn)共線定理，請嘗試類比此命題，給出空間中四點(diǎn)共面定理，應(yīng)描述為：

參考答案：為平面外一點(diǎn)，則點(diǎn)在平面內(nèi)的充要條件是：存在實(shí)數(shù)滿足

且略15.定義在上的偶函數(shù)滿足，且在上是增函數(shù)，下面是關(guān)于f(x)的判斷：①關(guān)于點(diǎn)P()對稱

②的圖像關(guān)于直線對稱；③在[0，1]上是增函數(shù)；

④.其中正確的判斷是_____________________(把你認(rèn)為正確的判斷都填上)參考答案：（1）（2）（4）略16.已知，，，，則=

▲

．參考答案：試題分析：因?yàn)?，，所以；因?yàn)?，，所以，考點(diǎn)：三角函數(shù)求值17.若數(shù)列滿足“對任意正整數(shù)，恒成立”，則稱數(shù)列為“差非增數(shù)列”．給出下列數(shù)列：①，②，③，④，⑤．其中是“差非增數(shù)列”的有________（寫出所有滿足條件的數(shù)列的序號）．參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.直三棱柱中，,,（1）證明；（2）已知AB=2，BC=，求三棱錐的體積.參考答案：(1)(2)由已知得AC=1，19.已知函數(shù)，函數(shù)的最小值為．(1）求的解析式；(2）是否存在實(shí)數(shù)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①；②當(dāng)?shù)亩x域?yàn)闀r(shí)，值域?yàn)?？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由參考答案：（1）由，知，令記，則的對稱軸為，故有：①當(dāng)時(shí)，的最小值②當(dāng)時(shí)，的最小值③當(dāng)時(shí)，的最小值綜述，

(2）當(dāng)時(shí)，．故時(shí)，在上為減函數(shù)．所以在上的值域?yàn)椋深}，則有，兩式相減得，又所以，這與矛盾．故不存在滿足題中條件的的值．20.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，若l與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且（O為原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為A.

B.

C.2

D.參考答案：D拋物線的準(zhǔn)線的方程為，雙曲線的漸近線方程為，則有∴，，，∴.故選D.

21.在極坐標(biāo)系中，設(shè)圓：ρ＝4cosθ與直線：θ＝(ρ∈R)交于兩點(diǎn)．（Ⅰ）求以為直徑的圓的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）在圓任取一點(diǎn)，在圓上任取一點(diǎn)，求的最大值．參考答案：（Ⅰ）以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系，則由題意，得圓的直角坐標(biāo)方程x2＋y2－4x＝0，直線l的直角坐標(biāo)方程y＝x．

由解得或所以A(0，0)，B(2，2)．從而圓的直角坐標(biāo)方程為(x－1)2＋(y－1)2＝2，即x2＋y2＝2x＋2y．將其化為極坐標(biāo)方程為：ρ2－2ρ(cosθ＋sinθ)＝0，即ρ＝2(cosθ＋sinθ)．（Ⅱ）∵

∴．22.在四棱錐中，，，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且，．（1）證明：面面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．參考答