河北省保定市北南蔡鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析_第1頁
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文檔簡介

河北省保定市北南蔡鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.若,則該數(shù)列的前2011項的乘積

(

)A.3.

B.-6.

C..

D..

參考答案:A略2.在四面體中,平面平面,則該四面體外接球的表面積為()A.

B.

C.

D.參考答案:A3.命題“?m∈[0,1],x+”的否定形式是()A. B.C. D.參考答案:D【考點】2J:命題的否定.【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行求解.【解答】解:全稱命題的否定是特稱命題,則命題的否定是:?m∈[0,1],x+<2m,故選:D4.函數(shù)與這兩個函數(shù)在區(qū)間[1,2]上都是減函數(shù)的一個充分不必要條件是實數(shù)A.(-2,-1)∪(1,2)

B.(-1,0)∪(0,2)

C.(1,2)

D.(1,2]參考答案:C【分析】根據(jù)兩個函數(shù)在區(qū)間上都是減函數(shù),分別求得實數(shù)的取值范圍,再根據(jù)選項,即可得到答案.【詳解】由題意,因為在區(qū)間上是減函數(shù),∴,即,又由在區(qū)間上是減函數(shù),∴,即,∴的取值范圍是,故的一個充分不必要條件是實數(shù)a∈(1,2),故選C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,以及充分不必要條件的判定及應(yīng)用,其中解答中根據(jù)兩個函數(shù)的單調(diào)性,求解實數(shù)的取值范圍是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎(chǔ)題.

5.已知函數(shù)的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列,則該數(shù)列的前n項的和為,則

A.

B.

C.45

D.55參考答案:C6.已知函數(shù)f(x)=cos(ωx+θ)(ω>0,0<θ<π)的最小正周期為π,且f(﹣x)+f(x)=0,若tanα=2,則f(α)等于()A. B. C. D.參考答案:B【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法;余弦函數(shù)的奇偶性.【分析】依題意,可求得θ=,f(x)=cos(2x+)=﹣sin2x.tanα=2?f(α)=﹣sin2α=,從而可得答案.【解答】解:由=π得:ω=2,又f(﹣x)+f(x)=0,∴f(x)=cos(2x+θ)為奇函數(shù),∴θ=kπ+,而0<θ<π,∴θ=,∴f(x)=cos(2x+)=﹣sin2x,∵tanα=2,∴f(α)=﹣sin2α===,故選:B.7.設(shè)變量x,y滿足約束條件:,則目標函數(shù)z=2x+3y的最小值為()A.6 B.7 C.8 D.23參考答案:B【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用.【分析】本題考查的知識點是線性規(guī)劃,處理的思路為:根據(jù)已知的約束條件.畫出滿足約束條件的可行域,再用角點法,求出目標函數(shù)的最小值.【解答】解:畫出不等式.表示的可行域,如圖,讓目標函數(shù)表示直線在可行域上平移,知在點B自目標函數(shù)取到最小值,解方程組得(2,1),所以zmin=4+3=7,故選B.8.觀察下列各式:=3125,=15625,=78125,…,則的末四位數(shù)字為

A.3125

B.5625

C.0625

D.8125參考答案:D9.點P(-1,1)關(guān)于直線ax-y+b=0的對稱點是Q(3,-1),則a,b的值分別是(

)A.-2,2

B.2,-2

C.,-

D.,參考答案:B10.已知兩個集合,,若A∩B≠?,則實數(shù)λ的取值范圍是()A.[2,5] B.(﹣∞,5] C. D.參考答案:D【考點】平面向量共線(平行)的坐標表示;集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題.【分析】A∩B≠?,即是說方程組有解,兩式消去α得出4﹣cos2β=λ+sinβ后,移向得出λ=sin2β﹣sinβ﹣3,根據(jù)sinβ的有界性求出λ的取值范圍.【解答】解:A∩B≠?,即是說方程組有解.由①得4﹣cos2β=λ+sinβ,得出λ=3+sin2β﹣sinβ=(sinβ﹣)2+;∵sinβ∈[﹣1,1],∴當sinβ=時,λ的最小值為,當sinβ=﹣1時,λ的最大值為5.故選:D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(00全國卷)橢圓的焦點為、,點P為其上的動點,當為鈍角時,點P橫坐標的取值范圍是________參考答案:答案:

12.函數(shù)存在與直線平行的切線,則實數(shù)a的取值范圍為

.參考答案:【知識點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程.B11解析:函數(shù)存在與直線平行的切線,即f′(x)=2在(0,+∞)上有解,而f′(x)=+a,即+a=2在(0,+∞)上有解,a=2﹣,因為x>0,所以2﹣<2,所以a的取值范圍是.故答案為:【思路點撥】問題等價于f′(x)=2在(0,+∞)上有解,分離出參數(shù)a,轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域問題即可。13.的展開式中的系數(shù)是 。(用數(shù)字作答)參考答案:1014.在中,角所對的邊分別為,已知,,點滿足,則邊

;

.參考答案:,15.已知二項式展開式的第項與第項之和為零,那么等于.參考答案:答案:

16..從1,2,3,4這四個數(shù)中一次隨機地取兩個數(shù),則其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率是

參考答案:略17.由曲線和直線所圍成的面積為_____________。參考答案:略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)若不等式在區(qū)間上恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:19.在四棱錐P﹣ABCD中,AD∥BC,AD=AB=DC=BC=1,E是PC的中點,面PAC⊥面ABCD.(1)證明:ED∥面PAB;(2)若PC=2,PA=,求二面角A﹣PC﹣D的余弦值.參考答案:(Ⅰ)證明:取PB的中點F,連接AF,EF.∵EF是△PBC的中位線,∴EF∥BC,且EF=.又AD=BC,且AD=,∴AD∥EF且AD=EF,則四邊形ADEF是平行四邊形.∴DE∥AF,又DE?面ABP,AF?面ABP,∴ED∥面PAB;……………6分(Ⅱ)解:法一、取BC的中點M,連接AM,則AD∥MC且AD=MC,∴四邊形ADCM是平行四邊形,∴AM=MC=MB,則A在以BC為直徑的圓上.∴AB⊥AC,可得.過D作DG⊥AC于G,∵平面PAC⊥平面ABCD,且平面PAC∩平面ABCD=AC,∴DG⊥平面PAC,則DG⊥PC.過G作GH⊥PC于H,則PC⊥面GHD,連接DH,則PC⊥DH,∴∠GHD是二面角A﹣PC﹣D的平面角.在△ADC中,,連接AE,.在Rt△GDH中,,∴,即二面角A﹣PC﹣D的余弦值.……………….12分法二、取BC的中點M,連接AM,則AD∥MC,且AD=MC.∴四邊形ADCM是平行四邊形,∴AM=MC=MB,則A在以BC為直徑的圓上,∴AB⊥AC.∵面PAC⊥平面ABCD,且平面PAC∩平面ABCD=AC,∴AB⊥面PAC.如圖以A為原點,方向分別為x軸正方向,y軸正方向建立空間直角坐標系.可得,.設(shè)P(x,0,z),(z>0),依題意有,,解得.則,,.設(shè)面PDC的一個法向量為,由,取x0=1,得.為面PAC的一個法向量,且,設(shè)二面角A﹣PC﹣D的大小為θ,則有,即二面角A﹣PC﹣D的余弦值.……12分20.已知橢圓經(jīng)過點,離心率.(1)求的方程;(2)設(shè)直線經(jīng)過點且與相交于兩點(異于點),記直線的斜率為,直線的斜率為,證明:為定值.參考答案:(1)因為橢圓,經(jīng)過點,所以.又,所以,解得.故而可得橢圓的標準方程為:.(2)若直線的斜率不存在,則直線的方程為,此時直線與橢圓相切,不符合題意.設(shè)直線的方程為,即,聯(lián)立,得.設(shè),,則所以為定值,且定值為-1.21.調(diào)查表明:甲種農(nóng)作物的長勢與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標有極強的相關(guān)性,現(xiàn)將這三項的指標分別記為x,y,z,并對它們進行量化:0表示不合格,1表示臨界合格,2表示合格,再用綜合指標ω=x+y+z的值評定這種農(nóng)作物的長勢等級,若ω≥4,則長勢為一級;若2≤ω≤3,則長勢為二級;若0≤ω≤1,則長勢為三級,為了了解目前這種農(nóng)作物長勢情況,研究人員隨機抽取10塊種植地,得到如表中結(jié)果:種植地編號A1A2A3A4A5(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(0,0,1)(1,2,1)種植地編號A6A7A8A9A10(x,y,z)(1,1,2)(1,1,1)(1,2,2)(1,2,1)(1,1,1)(Ⅰ)在這10塊該農(nóng)作物的種植地中任取兩塊地,求這兩塊地的空氣濕度的指標z相同的概率;(Ⅱ)從長勢等級是一級的種植地中任取一塊地,其綜合指標為A,從長勢等級不是一級的種植地中任取一塊地,其綜合指標為B,記隨機變量X=A﹣B,求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望.參考答案:【考點】離散型隨機變量的期望與方差;離散型隨機變量及其分布列.【分析】(Ⅰ)由表可知:空氣濕度指標為1的有A2,A4,A5,A7,A9,A10,空氣濕度指標為2的有A1,A3,A6,A8,求出這10塊種植地中任取兩塊地,基本事件總數(shù)n,這兩塊地的空氣溫度的指標z相同包含的基本事件個數(shù),然后求解概率.(Ⅱ)隨機變量X=A﹣B的所有可能取值為1,2,3,4,5,求出概率得到分布列,然后求解期望即可.【解答】解:(Ⅰ)由表可知:空氣濕度指標為1的有A2,A4,A5,A7,A9,A10…(1分)空氣濕度指標為2的有A1,A3,A6,A8,…(2分)在這10塊種植地中任取兩塊地,基本事件總數(shù)n=…(3分)這兩塊地的空氣溫度的指標z相同包含的基本事件個數(shù)…∴這兩地的空氣溫度的指標z相同的概率…(6分)(Ⅱ)由題意得10塊種植地的綜合指標如下表:編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10綜合指標4461443543其中長勢等級是一級(ω≥4)有A1,A2,A3,A5,A6,A8,A9,共7個,長勢等級不是一級(ω<4)的有A4,A7,A10,共3個,…(7分)隨機變量X=A﹣B的所有可能取值為1,2,3,4,5,…(8分)w=4的有A1,A2,A5,A6,A9共5塊地,w=3的有A7,A10共2塊地

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