2021年重慶城口縣明通中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2021年重慶城口縣明通中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給定兩個命題,.若是的必要而不充分條件,則是的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略2.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D3.下列命題中的假命題是

（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略4.設拋物線y2＝8x的焦點為F，準線為l，P為拋物線上一點，PA⊥l，A為垂足．如果直線AF的斜率為－，那么|PF|＝()A．4

B．8

C．8 D．16參考答案：B∵拋物線方程為y2=8x，

∴焦點F（2，0），準線l方程為x=-2，

∵直線AF的斜率為-，直線AF的方程為y=-（x-2），

由可得A點坐標為（-2，4）

∵PA⊥l，A為垂足，

∴P點縱坐標為4，代入拋物線方程，得P點坐標為（6，4），

∴|PF|=|PA|=6-（-2）=8.

故選B.

5.觀察下列式子：根據(jù)以上式子可以猜想：A． B．

C．

D．參考答案：C略6.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：A7.已知x＞1，則函數(shù)的最小值為（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：B8.已知命題p：方程x2﹣2ax﹣1=0有兩個實數(shù)根；命題q：函數(shù)f（x）=x+的最小值為4．給出下列命題：①p∧q；②p∨q；③p∧￢q；④￢p∨￢q．則其中真命題的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】復合命題的真假．【分析】先判定命題p，q的真假，再利用復合命題真假的判定方法即可得出．【解答】解：命題p：方程x2﹣2ax﹣1=0有兩個實數(shù)根，?a∈R，可得△≥0，因此是真命題．命題q：x＜0時，函數(shù)f（x）=x+＜0，因此是假命題．下列命題：①p∧q是假命題；②p∨q是真命題；③p∧￢q是真命題；④￢p∨￢q是真命題．則其中真命題的個數(shù)為3．故選：C．9.已知的頂點在橢圓上，頂點是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在邊上，則的周長是（

）

（A）

（B）6

（C）

（D）12參考答案：C10.我校在模塊考試中約有1000人參加考試，其數(shù)學考試成績ξ～N（90，a3）（a＞0），統(tǒng)計結果顯示數(shù)學考試成績在70分到110分之間的人數(shù)約為總人數(shù)的，則此次數(shù)學考試成績不低于110分的學生人數(shù)約為（）A．600 B．400 C．300 D．200參考答案：D【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】由已恬得考試成績在70分到110分之間的人數(shù)為600，落在90分到110分之間的人數(shù)為300人，由此能求出數(shù)學考試成績不低于110分的學生人數(shù)．【解答】解：∵我校在模塊考試中約有1000人參加考試，其數(shù)學考試成績ξ～N（90，a3）（a＞0），統(tǒng)計結果顯示數(shù)學考試成績在70分到110分之間的人數(shù)約為總人數(shù)的，∴考試成績在70分到110分之間的人數(shù)為1000×=600，則落在90分到110分之間的人數(shù)為300人，故數(shù)學考試成績不低于110分的學生人數(shù)約為500﹣300=200．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中,，，則的通項公式為

．參考答案：12.已知雙曲線的右頂點為A，以A為圓心，a為半徑作圓A，圓A與雙曲線C的一條漸近線交于、兩點，若，則C的離心率為__________．參考答案：2解：由題意可得，則為正三角形，則到漸近線距離為，，漸近線為，則，則，解得．13.給出以下命題：⑴若，則f(x)>0；

⑵;⑶已知，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則；(4)

其中正確命題的個數(shù)為__

個參考答案：

3個略14..函數(shù)的極值是__________.參考答案：.【分析】對函數(shù)求導，并求出極值點，分析該函數(shù)的單調性，再將極值點代入函數(shù)解析式可得出函數(shù)的極值.【詳解】函數(shù)的定義域為，，令，得.當時，；當時，.所以，函數(shù)的極小值為，故答案為：.【點睛】本題考查利用導數(shù)求函數(shù)的極值，解題時要熟悉求函數(shù)極值的基本步驟，考查分析問題和計算能力，屬于中等題.15.從1~7七個數(shù)字中取兩個偶數(shù)和三個奇數(shù)組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中兩個偶數(shù)不相鄰、三個奇數(shù)也不相鄰的五位數(shù)有____________個.參考答案：144.【分析】先由題意確定從1~7七個數(shù)字中取兩個偶數(shù)和三個奇數(shù)所有的可能，再求出所選的五個數(shù)中，滿足題意的排法，即可求出結果.【詳解】因為1~7中偶數(shù)分別為共三個，奇數(shù)分別為共四個；因此從這七個數(shù)字中取兩個偶數(shù)和三個奇數(shù)，共有種情況；所選的五個數(shù)中，兩個偶數(shù)不相鄰、三個奇數(shù)也不相鄰，則有種情況。因此，滿足條件的五位數(shù)共有.故答案為144【點睛】本題主要考查排列組合的問題，常用插空法處理不相鄰的問題即可，屬于常考題型.

16.若“x2-2x-8>0”是“x<m”的必要不充分條件,則m的最大值為.

參考答案：-217.函數(shù)的圖像恒過定點A，若點A在直線上，且m，n為正數(shù)，則的最小值為__________．參考答案：4函數(shù)的圖象恒過定點，，點在直線上，，，當且僅當時取等號，時，的最小值為，故答案為.【易錯點晴】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質以及利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時等號能否同時成立）.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C1：=1（a＞b＞0）的離心率為，其短軸的下端點在拋物線x2=4y的準線上．（Ⅰ）求橢圓C1的方程；（Ⅱ）設O為坐標原點，M是直線l：x=2上的動點，F(xiàn)為橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以為OM直徑的圓C2相交于P，Q兩點，與橢圓C1相交于A，B兩點，如圖所示．?①若PQ=，求圓C2的方程；②?設C2與四邊形OAMB的面積分別為S1，S2，若S1=λS2，求λ的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（Ⅰ）由橢圓離心率為，其短軸的下端點在拋物線x2=4y的準線上，列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓C1的方程．（Ⅱ）①設M（2，t），則C2的方程為（x﹣1）2+（y﹣）2=1+，由此利用圓的性質結合已知條件能求出圓C2的方程．②由①知PQ方程為2x+ty﹣2=0，（t≠0），代入橢圓方程得（8+t2）x2﹣16x+8﹣2t2=0，t≠0，由此利用根的判斷式、韋達定理、弦長公式、分類討論思想，能求出λ的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C1：=1（a＞b＞0）的離心率為，其短軸的下端點在拋物線x2=4y的準線上，∴，解得a=，b=c=1，∴橢圓C1的方程為．（Ⅱ）①由（Ⅰ）知F（1，0），設M（2，t），則C2的圓心坐標為（1，），C2的方程為（x﹣1）2+（y﹣）2=1+，直線PQ方程為y=（x﹣1），（t≠0），即2x+ty﹣2=0，（t≠0）又圓C2的半徑r==，由（）2+d2=r2，得（）2+=，解得t2=4，∴t=±2，∴圓C2的方程為：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2或（x﹣1）2+（y+1）2=2．②由①知PQ方程為2x+ty﹣2=0，（t≠0），由，得（8+t2）x2﹣16x+8﹣2t2=0，t≠0，則△=（﹣16）2﹣4（8+t2）（8﹣2t2）=8（t4+4t2）＞0，，，|AB|===2×，∴==，S1=πr2=，∵S1=λS2，∴==，當t=0時，PQ的方程為x=1，|AB|=，|OM|=2，|OM|×|AB|=，=π，∴．∵S1=λS2，∴====＞=．當直線PQ的斜率不存在時，PQ方程為x=1，|AB|=，|OM|=2，∴S2=|OM|×|AB|=，S1==π，．綜上，．19.已知拋物線的方程為，過點的直線與拋物線相交于兩點，分別過點作拋物線的兩條切線和，記和相交于點.（1）證明：直線和的斜率之積為定值；(2)求證：點在一條定直線上.參考答案：（1）依題意，直線的斜率存在，設直線的方程為，將其代入，消去整理得.設的坐標分別為，則.將拋物線的方程改寫為，求導得.所以過點的切線的斜率是，過點的切線的斜率是，故，所以直線和的斜率之積為定值.（2）設.因為直線的方程為，即，同理，直線的方程為，聯(lián)立這兩個方程，消去得，整理得，注意到，所以.此時.由（1）知，，所以，所以點在定直線上. 20.如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，平面ABCD⊥平面ABEF，AF∥BE，AB⊥BE，AB=BE=2，AF=1．（Ⅰ）求證：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求證：AC∥平面DEF；（Ⅲ）求三棱錐C﹣DEF的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）推導出BE⊥AC，AC⊥BD．由此能證明AC⊥平面BDE．（Ⅱ）設AC∩BD=O，設G為DE的中點，連結OG，F(xiàn)G，推導出四邊形AOGF為平行四邊形，從而AO∥FG，即AC∥FG，由此能證明AC∥平面DEF．（Ⅲ）推導出點C到平面DEF的距離等于A點到平面DEF的距離，由VC﹣DEF=VA﹣DEF，能求出三棱錐C﹣DEF的體積．【解答】（本小題滿分14分）證明：（Ⅰ）因為平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，且AB⊥BE，所以BE⊥平面ABCD．因為AC?平面ABCD，所以BE⊥AC．又因為四邊形ABCD為正方形，所以AC⊥BD．因為BD∩BE=B，所以AC⊥平面BDE．…（4分）（Ⅱ）設AC∩BD=O，因為四邊形ABCD為正方形，所以O為BD中點．設G為DE的中點，連結OG，F(xiàn)G，則OG∥BE，且．由已知AF∥BE，且，則AF∥OG，且AF=OG．所以四邊形AOGF為平行四邊形．所以AO∥FG，即AC∥FG．因為AC?平面DEF，F(xiàn)G?平面DEF，所以AC∥平面DEF．…（9分）解：（Ⅲ）由（Ⅰ）可知BE⊥平面ABCD，因為AF∥BE，所以AF⊥平面ABCD，所以AF⊥AB，AF⊥AD．又因為四邊形ABCD為正方形，所以AB⊥AD，所以AD⊥平面ABEF．由（Ⅱ）可知，AC∥平面DEF，所以，點C到平面DEF的距離等于A點到平面DEF的距離，所以VC﹣DEF=VA﹣DEF．因為AB=AD=2AF=2．所以=．故三棱錐C﹣DEF的體積為．…（14分）【點評】本題考查線面垂直的證明，考查線面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=2AD=2，四邊形EDCF為矩形，CD=，平面EDCF⊥平面ABCD．（1）求證：DF∥平面ABE．（2）求平面ABE與平面EFB所成銳二面角的余弦值．（3）在線段DF上是否存在點P，使得直線BP與平面ABE所成角的正弦值為，若存在，求出線段