2021年廣東省深圳市華一實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2021年廣東省深圳市華一實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊上,,動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)沿直線向運(yùn)動(dòng),每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈,反彈時(shí)反射角等于入射角.當(dāng)點(diǎn)第一次碰到時(shí),與正方形的邊碰撞的次數(shù)為

（）A．16

B．14

C．12

D．10參考答案：B2.若，則的最小值為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，得出，利用基本不等式，即可求解，得到答案?！驹斀狻坑深}意，因?yàn)椋瑒t當(dāng)且僅當(dāng)且即時(shí)取得最小值.故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本不等式求最小值問題，其中解答中合理化簡(jiǎn)，熟練應(yīng)用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。3.直線過點(diǎn)A（1，4），且橫縱截距的絕對(duì)值相等的直線共有A．1條

B、2條

C、3條

D、4條參考答案：C略4.4位同學(xué)參加某種形式的競(jìng)賽，競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：每位同學(xué)必須從甲、乙兩道題中任選一題作答，選甲題答對(duì)得分，答錯(cuò)得分；選乙題答對(duì)得分，答錯(cuò)得分．若4位同學(xué)的總分為0，則這4位同學(xué)不同得分情況的種數(shù)是()

A．48

B．44

C．36

D．24參考答案：B略5.已知集合，，則的元素個(gè)數(shù)是

(A)0個(gè)

(B)1個(gè)

(C)2個(gè)

(D)3個(gè)參考答案：C6.設(shè)有一個(gè)回歸方程=2-2.5x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，變量y平均（

）A、增加2.5個(gè)單位

B、增加2個(gè)單位C、減少2.5個(gè)單位

D、減少2個(gè)單位參考答案：C略7.用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中偶數(shù)共有

A．40個(gè)

B．42個(gè)

C．48個(gè)

D．52個(gè)參考答案：D略8.在ΔABC中，已知A=120°，，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（

）參考答案：C10.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記事件A={兩次的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為4}，則P(A)=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)坐標(biāo)是__________.參考答案：略12.過點(diǎn)的直線，與圓相較于A、B兩點(diǎn)，則________________。參考答案：13.已知函數(shù)且，則a=_______.參考答案：或【分析】對(duì)a分兩種情況a≤0和a＞0討論得解.【詳解】當(dāng)a≤0時(shí)，由題得.當(dāng)a＞0時(shí)，由題得2a-1=1,所以a=1.綜合得a=0或1.故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14.給出定義：若（其中為整數(shù)），則叫做離實(shí)數(shù)

最近的整數(shù)，記作，即.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)的四個(gè)命題：

①函數(shù)的定義域是R，值域是[0，]；②函數(shù)的圖像關(guān)于直線(k∈Z)對(duì)稱；③函數(shù)是周期函數(shù)，最小正周期是1；④函數(shù)在上是增函數(shù)；則其中真命題是__

．參考答案：①②③略15.橢圓的離心率為，則的值為______________。參考答案：

解析：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，16.對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的3次方冪有如下分解方式：2=3+5,最小數(shù)是3,3=7+9+11,最小數(shù)是7,4=13+15+17+19,最小數(shù)是13.根據(jù)上述分解規(guī)律，在9的分解中，最小數(shù)是

.參考答案：

73略17.從某校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的試卷中抽取一個(gè)樣本，考查競(jìng)賽的成績(jī)分布，將樣本分成6組，得到頻率分布直方圖如圖，從左到右各小組的小長(zhǎng)方形的高的比為1∶1∶3∶6∶4∶2，最右邊的一組的頻數(shù)是8.估計(jì)這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐的底面是直角梯形，其中，，頂點(diǎn)在底面的射影落在線段上，是的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面；(III)若，求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）證法一：取中點(diǎn)，連結(jié)，∵分別是的中點(diǎn)，∴，又，且，∴，且∴四邊形是平行四邊形，

……2分∴

……3分又∵，，……4分∴平面

……5分證法二：取中點(diǎn)，連結(jié)∵分別是的中點(diǎn)，∴，又∵，，∴平面

……1分∵，且，∴四邊形是平行四邊形，∴又∵，，∴平面

……2分，，∴平面……4分∵，∴平面

……5分（Ⅱ）證法一：頂點(diǎn)在底面的射影落在線段上，設(shè)為，則

∵，∴

……6分∵中，，中，，∴∽，∴，故

即

……8分又∵，，∴……9分，∴

……10分證法二：頂點(diǎn)在底面的射影落在線段上，設(shè)為，則

，∵，∴

……6分在平面上，以為原點(diǎn)，所在的直線為軸，所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，得，，，，由，得

……8分又∵，，∴

……9分，∴

……10分(III)解法一：∵，∴頂點(diǎn)在底面的射影落在線段的中點(diǎn)上，且由知

ks5u

……11分∵分別是的中點(diǎn)，∵到面的距離是到面的距離的……12分

……14分解法二：割補(bǔ)法∵，∴頂點(diǎn)在底面的射影落在線段的中點(diǎn)上，且由知

……11分∵分別是的中點(diǎn)，∵到面的距離是到面的距離的……12分

……14分解法三：∵，∴頂點(diǎn)在底面的射影落在線段的中點(diǎn)上，且由知

……11分設(shè)，則由（Ⅱ）知

……12分

∴ 其中……13分

……14分略19.已知函數(shù)，.（1）求證：；（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：20.（本小題10分）如圖，正三棱柱中，，為的中點(diǎn)，為邊上的動(dòng)點(diǎn).（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，證明DP//平面；（Ⅱ）若，求三棱錐的體積.參考答案：21.已知橢圓E：(a>)的離心率e=．(1)求橢圓E的方程；(2)斜率k=1的直線交橢圓于A、B，交y軸于T(0，t)，當(dāng)弦|AB|=，求t的值。參考答案：(1)由e==得：a=2

則橢圓方程為；(2)設(shè)直線為y=x+t，代入橢圓方程得：化簡(jiǎn)得：，∴，∴|AB|=，解得，則t=±122.某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個(gè)圖形包含個(gè)小正方形．（1）求出；（2）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出與的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求的表達(dá)式；（3）求的值．參考答案：⑴；⑵；⑶【分析】（1）根據(jù)相鄰項(xiàng)規(guī)律求；（2）根據(jù)相鄰項(xiàng)確定，