2022年山東省臨沂市河?xùn)|區(qū)第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年山東省臨沂市河?xùn)|區(qū)第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若方程x2+y2﹣x+y+m=0表示圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜ B．m＞ C．m＜0 D．m≤參考答案：A【考點(diǎn)】二元二次方程表示圓的條件．【分析】方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圓時(shí)，應(yīng)有﹣m＞0，由此求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：方程x2+y2﹣x+y+m=0即=﹣m，此方程表示圓時(shí)，應(yīng)有﹣m＞0，解得m＜，故選A．2.正方體中，二面角的平面角等于（

）A.

B.

C.

DA.

參考答案：B略3.在等差數(shù)列中，已知，則（）A．5

B．69

C．173

D．189參考答案：B略4.已知依次為方程和的實(shí)數(shù)根,則之間的大小關(guān)系是…………(

).(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D略5.的方程的兩根，且,則（

）

參考答案：A略6.如圖為一半徑為3米的水輪，水輪圓心O距離水面2米，已知水輪每分鐘旋轉(zhuǎn)4圈，水輪上的點(diǎn)P到水面距離y(米)與時(shí)間x(秒)滿足函數(shù)關(guān)系則有

(

) A． B．C．

D．參考答案：A7.在等比數(shù)列{an}中，Tn表示前n項(xiàng)的積，若T5＝1，則(

)A．a(chǎn)1＝1

B．a(chǎn)3＝1

C．a(chǎn)4＝1

D．a(chǎn)5＝1參考答案：B略8.已知函數(shù)y=f（x），將f（x）的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，然后把所得的圖象沿著x軸向左平移個(gè)單位，這樣得到的是的圖象，那么函數(shù)y=f（x）的解析式是（）A． B．C． D．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】利用逆向思維尋求應(yīng)有的結(jié)論，注意結(jié)合函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：對(duì)函數(shù)的圖象作相反的變換，利用逆向思維尋求應(yīng)有的結(jié)論．把的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位，得到解析式的圖象，再使它的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，就得到解析式的圖象，故函數(shù)y=f（x）的解析式是，故選D．9.已知向量=（，），=（，），則∠ABC=（）A．30° B．45° C．60° D．120°參考答案：A【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)便可求出，及的值，從而根據(jù)向量夾角余弦公式即可求出cos∠ABC的值，根據(jù)∠ABC的范圍便可得出∠ABC的值．【解答】解：，；∴；又0°≤∠ABC≤180°；∴∠ABC=30°．故選A．10.對(duì)于△ABC，若存在△A1B1C1，滿足，則稱△ABC為“V類(lèi)三角形”．“V類(lèi)三角形”一定滿足（

）．A.有一個(gè)內(nèi)角為30° B.有一個(gè)內(nèi)角為45°C.有一個(gè)內(nèi)角為60° D.有一個(gè)內(nèi)角為75°參考答案：B【分析】由對(duì)稱性，不妨設(shè)和為銳角，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)求值即可．【詳解】解：由對(duì)稱性，不妨設(shè)和為銳角，則A，B，所以：+＝π﹣（A+B）＝C，于是：cosC＝sin＝sin（+）＝sinC，即：tanC＝1，解得：C＝45°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，注意新定義運(yùn)算法則，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的值為_(kāi)__________．參考答案：試題分析：對(duì)分子分母同時(shí)除以得到，解得.考點(diǎn)：同角三角函數(shù)關(guān)系.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查同角三角函數(shù)關(guān)系，考查正弦余弦和正切的相互轉(zhuǎn)化問(wèn)題.由于已知條件的分子和分母都是次數(shù)為的表達(dá)式，所以我們可以分子分母同時(shí)除以得到，即，就將正弦和余弦，轉(zhuǎn)化為正切了.如果分子分母都是二次的，則需同時(shí)除以來(lái)轉(zhuǎn)化為正切.12.已知數(shù)列{an}是正項(xiàng)數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足.若，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，則_______.參考答案：【分析】利用將變?yōu)?，整理發(fā)現(xiàn)數(shù)列{}為等差數(shù)列，求出，進(jìn)一步可以求出，再將，代入，發(fā)現(xiàn)可以裂項(xiàng)求的前99項(xiàng)和?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，符合，當(dāng)時(shí)，符合，【點(diǎn)睛】一般公式使用是將變?yōu)?，而本題是將變?yōu)椋o后面的整理帶來(lái)方便。先求，再求，再求，一切都順其自然。13.已知log23=t，則log4854=（用t表示）參考答案：【考點(diǎn)】換底公式的應(yīng)用；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用對(duì)數(shù)的換底公式化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：log23=t，則log4854===．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查換底公式的應(yīng)用，對(duì)數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．14.關(guān)于下列命題：①函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；②函數(shù)是偶函數(shù)；

③函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0）；④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)；寫(xiě)出所有正確的命題的題號(hào)：

。參考答案：①③略15.計(jì)算=

；參考答案：16.已知{an}，{bn}是公差分別為的等差數(shù)列，且，，若，，則

；若為等比數(shù)列，則

．參考答案：2n－1；0因?yàn)榈炔睿瑒t等差，由，得，所以；，由，得。

17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

．參考答案：(3,+∞)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知全集為實(shí)數(shù)集，集合A={x|1＜x＜4}，B={x|3x﹣1＜x+5}．（1）求集合B及?RA；（2）若C={x|x≤a}，（?RA）∩C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】對(duì)應(yīng)思想；定義法；集合．【分析】（1）化簡(jiǎn)集合B，求出集合A在R中的補(bǔ)集即可；（2）根據(jù)交集的定義，計(jì)算得出C??RA，再求出a的取值范圍即可．【解答】解：（1）∵B={x|3x﹣1＜x+5}，∴B={x|x＜3}，（2分）又∵A={x|1＜x＜4}，∴?RA={x|x≤1或x≥4}；（5分）（2）∵（?RA）∩C=C，∴C??RA={x|x≤1或x≥4}，（7分）又C={x|x≤a}，∴a≤1．（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的定義與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．19.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，為常數(shù)），若．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式f（x）；（2）若時(shí)，f（x）的最大值為2，求a的值，并指出函數(shù)f（x），x∈R的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得出f（x）=，化簡(jiǎn)后即可得到；（2）由x的范圍可得出2x+的范圍，從而求出f（x）的最大值2+1+a=2，求出a的值，并可寫(xiě)出f（x）的單調(diào)增減區(qū)間．【解答】解：（1）f（x）====（2）當(dāng)x時(shí)，2x+；故f（x）max=2+1+a=2，解得a=﹣1；f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z；單調(diào)遞減區(qū)間為，k∈Z．20.已知函數(shù)，其中k為常數(shù).（1）若不等式的解集是,求此時(shí)f(x)的解析式；（2）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)，若g(x)在區(qū)間[－2,2]上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)k使得函數(shù)f(x)在[－1,4]上的最大值是4？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）（2）（3）存在，或【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式與一元二次方程的關(guān)系，利用韋達(dá)定理，即可求解；（2）根據(jù)二次函數(shù)圖像確定對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，即可求解；（3）由二次函數(shù)圖像，求出函數(shù)可能取到的最大值，建立方程，求出參數(shù)，回代驗(yàn)證；或由對(duì)稱軸，分類(lèi)討論，確定二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向，函數(shù)在上的單調(diào)性，求出最大值且等于4，建立方程，即可求得結(jié)論.【詳解】解：(1)由題意得：是的根∵，解得∴(2)由（1）可得，其對(duì)稱軸方程為

若在上為增函數(shù)，則，解得

綜上可知，的取值范圍為(3)當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上的最大值是15，不滿足條件當(dāng)時(shí)，假設(shè)存在滿足條件的，則最大值只可能在對(duì)稱軸處取得，其中對(duì)稱軸

①若，則有，的值不存在，②若，則，解得，此時(shí)，對(duì)稱軸，則最大值應(yīng)在處取得，與條件矛盾，舍去

③若，則：，且，化簡(jiǎn)得，解得或，滿足綜上可知，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在上的最大值是4.(3)另解：當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上的最大值是15，不滿足條件所以，此時(shí)的對(duì)稱軸為若，，此時(shí)在上最大值為，解得，與假設(shè)矛盾，舍去；若①當(dāng)，即，函數(shù)在為增，在上最大值為，解得，矛盾舍去②當(dāng)，即，矛盾舍…③當(dāng).即，在上最大值為，則，化簡(jiǎn)得，解得或，滿足

…綜上可知，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在上的最大值是4【點(diǎn)睛】本題考查求二次函數(shù)的解析式，以及單調(diào)性和最值，要熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查分類(lèi)討論數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.21.（本小題滿分14分）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)，，求的最小值．

參考答案：解：①當(dāng)時(shí)，當(dāng)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，從而函數(shù)在上的最小值為．若，則函數(shù)在上的最小值為，且．…………4分②當(dāng)時(shí)，函數(shù)若，則函數(shù)在上的最小值為，且若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，從而函數(shù)在上的最小值為．…………8分綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，…………10分當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，…………12分當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小