北京水碓子中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

北京水碓子中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知的取值如下表所示01342.24.34.86.7從散點(diǎn)圖分析與的線性關(guān)系，且，則（

）A.2.2

B.2.6

C.3.36

D.1.95

參考答案：B計(jì)算，又由公式得，選B2.設(shè)，則＝

A．256

B．96

C．128

D．112參考答案：D與二項(xiàng)式定理有關(guān)的問題，常常需進(jìn)行合理的賦值，在本題中，分別令，可求出結(jié)果，選D．3.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則3x＋2y的最大值為A.7

B.5

C.4

D.參考答案：A4.定義在上的函數(shù)滿足，，則等于（

）A．2

B．3

C．6

D．9參考答案：C略5.下列說法錯(cuò)誤的是（）A．若命題“”與命題“或”都是真命題,那么命題一定是真命題B．命題“若,則”的否命題是:“若,則”C．若命題,則D．“”是“”的充分不必要條件參考答案：D略6.數(shù)列{an}中，a3=1，a5=1，如果數(shù)列{}是等差數(shù)列，則a11=（）A．1 B． C．﹣ D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】推導(dǎo)出數(shù)列{}的公差d=（）=0，再求出=，由此能求出a11．【解答】解：∵數(shù)列{an}中，a3=1，a5=1，數(shù)列{}是等差數(shù)列，∴數(shù)列{}的公差d=（）=（）=0．∴==，∴，解得a11=1．故選：A．7.若集合A={x|–2＜x＜1}，B={x|x＜–1或x＞3}，則A∩B=（A）{x|–2＜x＜–1}

（B）{x|–2＜x＜3}（C）{x|–1＜x＜1}

（D）{x|1＜x＜3}參考答案：A，故選A.

8.若a=0.33，b=33，c=log30.3，則它們的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞cB．c＞b＞aC．b＞c＞aD．b＞a＞c參考答案：D考點(diǎn)：不等式比較大?。?/p>

專題：計(jì)算題．分析：利用冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．解答：解：∵y=x3是R上的增函數(shù)，∴0＜a＜b，又y=log3x為[0，+∞）上的增函數(shù)，∴c=log30.3＜log31=0，∴c＜a＜b．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式比較大小，重點(diǎn)考查學(xué)生掌握與應(yīng)用冪函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，屬于容易題．9.如圖，已知點(diǎn)，正方形內(nèi)接于圓：，、分別為邊、的中點(diǎn).當(dāng)正方形繞圓心旋轉(zhuǎn)時(shí)，的取值范圍為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.(2009山東卷理)一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(

).A.

B.

C.

D.

參考答案：C解析：該空間幾何體為一圓柱和一四棱錐組成的,圓柱的底面半徑為1,高為2,體積為,四棱錐的底面邊長(zhǎng)為，高為，所以體積為所以該幾何體的體積為.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，已知，則AB＝________.參考答案：212.若函數(shù)有三個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：或知識(shí)點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性解析：∵函數(shù)有三個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，∴的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，∴或，故答案為：或．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)函數(shù)有三個(gè)不同的單調(diào)區(qū)間，可知y′有正有負(fù)，而導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，故導(dǎo)函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，△＞0，即可求得a的取值范圍．

13.關(guān)于函數(shù)有下列命題：①函數(shù)的周期為；

②直線是的一條對(duì)稱軸；③點(diǎn)是的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；④將的圖象向左平移個(gè)單位，可得到的圖象.其中真命題的序號(hào)是______.（把你認(rèn)為真命題的序號(hào)都寫上）參考答案：①③，所以周期，所以①正確，當(dāng)時(shí)，不是最值，所以②不正確.，所以③正確.將的圖象向左平移個(gè)單位，得到，所以④不正確，綜上正確的命題為①③.14.在中，，則的面積為_______.參考答案：或由余弦定理得,即，所以，解得或.所以的面積為所以或?！敬鸢浮俊窘馕觥?5.在公元前3世紀(jì)，古希臘歐幾里得在《幾何原本》里提出：“球的體積（V）與它的直徑（D）的立方成正比”，此即V=kD3，歐幾里得未給出k的值.17世紀(jì)日本數(shù)學(xué)家們對(duì)求球的體積的方法還不了解，他們將體積公式V=kD3中的常數(shù)k稱為“立圓率”或“玉積率”．類似地，對(duì)于等邊圓柱（軸截面是正方形的圓柱）、正方體也可利用公式V=kD3求體積（在等邊圓柱中，D表示底面圓的直徑；在正方體中，D表示棱長(zhǎng)）．假設(shè)運(yùn)用此體積公式求得球（直徑為a）、等邊圓柱（底面圓的直徑為a）、正方體（棱長(zhǎng)為a）的“玉積率”分別為k1，k2，k3，那么k1：k2：k3=

．參考答案：【考點(diǎn)】類比推理．【分析】根據(jù)球、圓柱、正方體的體積計(jì)算公式、類比推力即可得出．【解答】解：∵V1=πR3=π（）3=a3，∴k1=，∵V2=aπR2=aπ（）2=a3，∴k2=，∵V3=a3，∴k3=1，∴k1：k2：k3=：：1，故答案為：16.

與直線平行且與拋物線相切的直線方程是

。參考答案：

答案：17.設(shè)、是關(guān)于x的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么過兩點(diǎn)，的直線與圓的位置關(guān)系是

．（相交、相離、相切）參考答案：相離三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）

等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列，且，數(shù)列（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)Tn=bl+b2+b22+…+b2n一1，求Tn。參考答案：19.設(shè)函數(shù).（1）解不等式；（2）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x均成立，求m的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用零點(diǎn)分段法去絕對(duì)值，分類討論求得不等式的解集.或者用兩邊平方的方法求得不等式的解集.（2）利用絕對(duì)值不等，求得的最小值，由此求得的取值范圍.【詳解】（1）解：等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，即，不等式恒成立，故；當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，解得，故；當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，即，無解.綜上，原不等式的解集為.又解：等價(jià)于，即，化簡(jiǎn)得，解得，即原不等式的解集為.（2），當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立要使對(duì)任意的實(shí)數(shù)均成立，則，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分類討論法解絕對(duì)值不等式，考查含有絕對(duì)值函數(shù)的最值的求法，考查恒成立問題的求解策略，屬于中檔題.20.某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動(dòng)．他們的年齡在25歲至50歲之間．按年齡分組：第1組[25,30)，第2組[30,35)，第3組[35,40)，第4組[40,45)，第5組[45,50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．下表是年齡的頻率分布表.區(qū)間[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)[45,50]人數(shù)25ab

(1)求正整數(shù)a，b，N的值；(2)現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少？(3)在(2)的條件下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng)，求恰有1人在第3組的概率．參考答案：（1）25,100，250；（2）1人，1人，4人；（3）.【分析】⑴根據(jù)頻率分布直方圖的意義并結(jié)合表格內(nèi)的已知數(shù)可以求得，，⑵先求出這三組的總?cè)藬?shù)，根據(jù)分層抽樣的取樣方法求得每組取樣的人數(shù)⑶利用列舉法列出所有的組合方式共有種，其中滿足條件的組合有種，利用古典概型概率公式求得結(jié)果【詳解】(1)由頻率分布直方圖可知，[25,30)與[30,35)兩組的人數(shù)相同，所以.且

總?cè)藬?shù)(2)因?yàn)榈?,2,3組共有人，利用分層抽樣在150名員工中抽取6人，每組抽取的人數(shù)分別為：第1組的人數(shù)為，第2組的人數(shù)為，第3組的人數(shù)為，所以第1,2,3組分別抽取1人，1人，4人．(3)由(2)可設(shè)第1組的1人為，第2組的1人為，第3組的4人分別為，，，則從6人中抽取2人的所有可能結(jié)果為：，，，，，，，，，，，，，共有15種．其中恰有1人年齡在第3組的所有結(jié)果為：，，，，，，，，共有8種．所以恰有1人年齡在第3組的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布表和頻率分布直方圖的應(yīng)用，還考查了利用古典概型概率公式求概率，熟練掌握各個(gè)定義，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．21.如圖，已知拋物線，其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，點(diǎn)、點(diǎn)是拋物線上的定點(diǎn)，它們到焦點(diǎn)的距離均為，且點(diǎn)位于第一象限.(1)求拋物線的方程及點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)是拋物線異于、的一動(dòng)點(diǎn)，分別以點(diǎn)、、為切點(diǎn)作拋物線的三條切線，若、、分別相交于D、E、H，設(shè)的面積依次為，記，問：是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由。參考答案：(1)；；(2)為定值.試題分析：(1)由拋物線的定義可知焦準(zhǔn)距，從而可求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；由拋物線的焦半徑公式可求出點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而可求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將拋物線方程寫成函數(shù)形式，求導(dǎo)可得函數(shù)在點(diǎn)點(diǎn)處的斜率，從而可求出拋物線在這三為處的的切線方程，解方程組求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線距離公式、兩點(diǎn)間距離公式、三角形面積公式求出兩個(gè)三角形的面積表達(dá)式，可得.試題解析：(1)因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，所以，所以所求拋物線的方程為；設(shè)，則，即，同理，代入拋物線方程可得所；(2)，∴∴l(xiāng)1：；l2：；l3：∴D(0,-1)，，∴；∴∴考點(diǎn)：1.拋物線的定義及幾何性質(zhì)；2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；3.直線與拋物線的位置關(guān)系.22.已知二次函數(shù)f(x)滿足條件：①f(0)＝0；②f(x＋1)－f(x)＝x＋1.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，且Tn＝tf(