2021-2022學(xué)年河南省商丘市永城車(chē)集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省商丘市永城車(chē)集中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機(jī)抽取3對(duì)父子的身高數(shù)據(jù)如下：則y對(duì)x的線性回歸方程為

()父親身高x(cm)174176178兒子身高y(cm)176175177Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．參考答案：B2.，則實(shí)數(shù)a取值范圍為（

）A

B

[-1,1]

C

D

(-1,1]參考答案：B3.已知函數(shù)f(x)＝sinx＋lnx，則f′(1)的值為（

） A．1－cos1

B．1＋cos1

C．cos1－1

D．－1－cos1參考答案：B4.若方程表示雙曲線，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.一個(gè)棱錐的三視圖如圖（尺寸的長(zhǎng)度單位為m），則該棱錐的全面積是（單位：m2）．正視圖

側(cè)視圖

俯視圖（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A6.如圖所示，半徑為1的圓O是正方形MNPQ的內(nèi)切圓，將一顆豆子隨機(jī)地扔到正方形MNPQ內(nèi)，用A表示事件“豆子落在圓O內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OEF（陰影部分）內(nèi)”，則（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用幾何概型先求出，，再由條件概率公式求出．【詳解】如圖所示，半徑為1的圓O是正方形MNPQ的內(nèi)切圓，將一顆豆子隨機(jī)地扔到正方形MNPQ內(nèi)，用A表示事件“豆子落在圓O內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形陰影部分內(nèi)”，則，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查幾何概型、條件概率能等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．7.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，則a4a5a6=（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比數(shù)列，即可得出結(jié)論．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比數(shù)列，所以a4a5a6=5．故選：B．8.袋中有大小相同的3個(gè)紅球，7個(gè)白球，從中不放回地依次摸取2球，在已知第一次取出白球的前提下，第二次取得紅球的概率是()A. B. C. D.參考答案：B設(shè)事件為“第一次取白球”，事件為“第二次取紅球”，則，，故．故選：B點(diǎn)睛：點(diǎn)睛：本題考查的是條件概率.條件概率一般有兩種求解方法：(1)定義法：先求P(A)和P(AB)，再由P(B|A)＝,求P(B|A)．(2)基本事件法：借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再求事件AB所包含的基本事件數(shù)n(AB)，得P(B|A)＝.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的p是720，則輸入的N的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】計(jì)算題；圖表型；數(shù)學(xué)模型法；算法和程序框圖．【分析】由程序框圖可知，該程序的功能為輸出結(jié)果為p=1×2×3×…×（N﹣1）×N，故所以若輸出結(jié)果為720，則p=1×2×3×…×（N﹣1）×N=720，得N=6．【解答】解：由程序框圖可知，該程序輸出的結(jié)果為p=1×2×3×…×（N﹣1）×N，所以若輸出結(jié)果為720，則p=1×2×3×…×（N﹣1）×N=720，得N=6．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題．10.10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有

()．A．a(chǎn)>b>c

B．b>c>aC．c>a>b

D．c>b>a參考答案：Da＝14.7，b＝15，c＝17.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，，全集，則右圖中陰影表示的集合中的元素為

。參考答案：12.如圖，當(dāng)拋物線形拱橋的拱頂距水面2米時(shí)，測(cè)得水面寬4米．若水面下降0.5米，則水面寬米．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】可建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線的方程為x2=2py，從而由題意知點(diǎn)（2，﹣2）在拋物線上，帶入拋物線方程便可求出p=﹣1，這便得出拋物線方程為x2=﹣2y．而根據(jù)題意知點(diǎn)（x0，﹣2.5）在拋物線上，從而可以求出x0，從而水面寬度便為2|x0|，即得出水面寬度．【解答】解：建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系：設(shè)拋物線方程為x2=2py；根據(jù)題意知，A（2，﹣2）在拋物線上；∴4=2p?（﹣2）；∴p=﹣1；∴x2=﹣2y；設(shè)B（x0，﹣2.5）在拋物線上，則：；∴；∴水面下降0.5米，則水面寬為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】考查通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)求出曲線方程，利用曲線方程解決幾何問(wèn)題的方法，以及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，數(shù)形結(jié)合解題的方法．13.數(shù)列的前項(xiàng)和則它的通項(xiàng)公式是__________.參考答案：14.若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長(zhǎng)為，則三角形的面積等于，根據(jù)類(lèi)比推理的方法，若一個(gè)四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個(gè)面的面積分別是，則四面體的體積_____________.參考答案：15.從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是

．①“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”；②“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”③“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”；④“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”參考答案：③【考點(diǎn)】C4：互斥事件與對(duì)立事件．【分析】根據(jù)已知中從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋里任取兩個(gè)球，我們易根據(jù)互斥事件與對(duì)立事件的定義，逐一對(duì)題目中的四個(gè)結(jié)論進(jìn)行判斷，分析出每個(gè)結(jié)論中兩個(gè)事件之間的關(guān)系，即可得到答案．【解答】解：當(dāng)兩個(gè)球都為黑球時(shí)，“至少有一個(gè)黑球”與“都是黑球”同時(shí)發(fā)生，故①中兩個(gè)事件不互斥；當(dāng)兩個(gè)球一個(gè)為黑，一個(gè)為紅時(shí)，“至少有一個(gè)黑球”與“至少有一個(gè)紅球”，故②中兩個(gè)事件不互斥；“恰好有一個(gè)黑球”與“恰好有兩個(gè)黑球”不可能同時(shí)發(fā)生，也可以同時(shí)不發(fā)生，故③中兩個(gè)事件互斥而不對(duì)立；“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”不可能同時(shí)發(fā)生，但必然有一種情況發(fā)生，故④中兩個(gè)事件對(duì)立；故答案為：③16.若sin2θ－1＋i(cosθ＋1)是純虛數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），且θ∈［0,2π)，則θ的值為

。參考答案：略17.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足+=1，則x+y的最小值是_________．參考答案：-3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.《河北省高考改革實(shí)施方案》規(guī)定：從2018年秋季高中入學(xué)的新生開(kāi)始，不分文理科，2021年開(kāi)始，高考總成績(jī)由語(yǔ)數(shù)外3門(mén)必考科目和物理、化學(xué)等六門(mén)選考科目自主選擇三門(mén)構(gòu)成.最終將每門(mén)選考科目的考生原始成績(jī)按照等級(jí)賦分規(guī)則納入高考錄取總成績(jī)，成績(jī)呈現(xiàn)方式按照一定比例分為A，B，C，D，E五個(gè)等級(jí).參照正態(tài)分布原則，確定各等級(jí)人數(shù)所占比例分別為10%,26%,34%,20%,10%選考科目成績(jī)計(jì)入考生總成績(jī)時(shí)，將A至E等級(jí)內(nèi)的考生原始成績(jī)，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到[86,100],[71,85],[56,70],[40,55][25,40]五個(gè)分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級(jí)成績(jī)。某校高一年級(jí)學(xué)生共1000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對(duì)六個(gè)選考科目進(jìn)行一次測(cè)試，其中地理考試原始成績(jī)基本服從正態(tài)分布.（I）求地理原始成績(jī)?cè)趨^(qū)間(58,94)的人數(shù)；（Ⅱ）按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取3人，記X表示這3人中等級(jí)成績(jī)?cè)趨^(qū)間[56,85]的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。（附：若隨機(jī)變量，則，參考答案：（I）818人（Ⅱ）X的分布列為X0123P

數(shù)學(xué)期望.【分析】（I）因?yàn)榈乩碓汲煽?jī)，所以根據(jù)正態(tài)分布的特點(diǎn)有，結(jié)合所給的和能求出地理原始成績(jī)?cè)趨^(qū)間的人數(shù)；（Ⅱ）由題意得，隨機(jī)抽取1人，其成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的概率為.所以隨機(jī)抽取三人，則X的所有可能取值為0，1，2，3，且X～B，根據(jù)二項(xiàng)分布的性質(zhì)，列出分布列和計(jì)算出數(shù)學(xué)期望.【詳解】解：（I）因?yàn)榈乩碓汲煽?jī)，所以所以地理原始成績(jī)?cè)冢?8，94）的人數(shù)為（人）（Ⅱ）由題意得，隨機(jī)抽取1人，其成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)概率為.所以隨機(jī)抽取三人，則X的所有可能取值為0，1，2，3，且X～B所以所以X的分布列為X0123P

所以數(shù)學(xué)期望【點(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布的性質(zhì)、二項(xiàng)分布的期望計(jì)算、以及二項(xiàng)分布列，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19.（12分）甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束．除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是．假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．（1）分別求甲隊(duì)以3：0，3：1，3：2勝利的概率；（2）若比賽結(jié)果為3：0或3：1，則勝利方得3分，對(duì)方得0分；若比賽結(jié)果為3：2，則勝利方得2分，對(duì)方得1分．求乙隊(duì)得分X的分布列．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由題意知，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，求出對(duì)應(yīng)的概率值即可；（2）由題意知，隨機(jī)變量X的所有可能的取值，根據(jù)事件的互斥性計(jì)算概率值，從而寫(xiě)出X的分布列．【解答】解：（1）記“甲隊(duì)以3：0勝利”為事件A1，“甲隊(duì)以3：1勝利”為事件A2，“甲隊(duì)以3：2勝利”為事件A3，由題意知，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，所以P（A1）==，P（A2）=??（1﹣）?=，P（A3）=???=；所以甲隊(duì)以3：0勝利、以3：1勝利的概率都為，以3：2勝利的概率為；（2）設(shè)“乙隊(duì)以3：2勝利”為事件A4，由題意知，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，所以P（A4）=???（1﹣）=；由題意知，隨機(jī)變量X的所有可能的取值為0，1，2，3，根據(jù)事件的互斥性得P（X=0）=P（A1+A2）=P（A1）+P（A2）=；又P（X=1）=P（A3）=，P（X=2）=P（A4）=，P（X=3）=1﹣P（X=0）﹣P（X=1）﹣P（X=2）=，故X的分布列為X0123P【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相互獨(dú)立性事件的概率計(jì)算與分布列問(wèn)題，是綜合題．20.橢圓C：過(guò)點(diǎn)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2,0），設(shè)直線AM與BM斜率分別為，求證:.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓：過(guò)點(diǎn)，所以.①又因?yàn)殡x心率為，所以，所以.②解①②得，.所以橢圓的方程為.

………………5分法一：（Ⅱ）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，因?yàn)椋援?dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線，設(shè)與橢圓交點(diǎn)，聯(lián)立得即，，

………………8分=因?yàn)榫C上：命題得證.

…………12分法二：（Ⅱ）當(dāng)直線斜率為0時(shí)，因?yàn)?，所以?dāng)直線斜率不為0時(shí)，設(shè)直線，設(shè)與橢圓交點(diǎn)，聯(lián)立得即，，

………………8分綜上：命題得證.

…………12分21.（本小題滿分8分）在銳角中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，，求