2022-2023學(xué)年云南省昆明市安寧祿裱中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年云南省昆明市安寧祿裱中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.曲線在(1,1)處的切線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，而，通過計(jì)算，猜想=（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B略3.“a＞b＞0”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：由“a＞b＞0”能推出“a2＞b2”，是充分條件，由“a2＞b2”推不出“a＞b＞0”，不是必要條件，故選：A．4.已知點(diǎn)P(1,2)與直線l：，則點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為A.(－3,－1)

B.(2,4)

C.(－3,－2)

D.(－5,－3)參考答案：C5.一個(gè)書包內(nèi)裝有5本不同的小說，另一書包內(nèi)有6本不同學(xué)科的教材，從兩個(gè)書包中各取一本書的取法共有

（

）A．5種

B．6種

C．11種

D．30種參考答案：D6.函數(shù)的最小正周期為 A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.不等式組的解集是()A．{x|－1<x<1}

B．{x|0<x<3}C．{x|0<x<1}

D．{x|－1<x<3}參考答案：C略8.正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為6，底面邊長為4，則該球的表面積為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B9.函數(shù)的部分圖象是(

)A

B

C

D參考答案：D10.右圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，此

函數(shù)的解析式可為．

．

．

．參考答案：．由于最大值為，所以；又∴，將代入得，結(jié)合點(diǎn)的位置，知，∴函數(shù)的解析式為可為；故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．參考答案：略12.命題“對(duì)任意x∈R，都有x2≥0”的否定為

．參考答案：存在，使得全稱命題的否定為其對(duì)應(yīng)的特稱命題，則：命題“對(duì)任意，都有”的否定為存在，使得.

13.在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)是

（用數(shù)字作答）。參考答案：60略14.若，則的最小值是

參考答案：315.若，則___________．參考答案：【分析】先化簡(jiǎn)已知得，再利用平方關(guān)系求解.【詳解】由題得，因?yàn)椋怨蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的平方關(guān)系，意在考察學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.16.已知不等式（x+y）對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為

；參考答案：417.如果實(shí)數(shù)x，y滿足（x+2）2+y2=3，則的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；直線與圓．【分析】設(shè)=k，的最大值就等于連接原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大值，由數(shù)形結(jié)合法的方式，易得答案【解答】解：設(shè)=k，則y=kx表示經(jīng)過原點(diǎn)的直線，k為直線的斜率．所以求的最大值就等價(jià)于求同時(shí)經(jīng)過原點(diǎn)和圓上的點(diǎn)的直線中斜率的最大值，如圖示：從圖中可知，斜率取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的直線斜率為正且與圓相切，此時(shí)的斜率就是其傾斜角∠EOC的正切值．易得|OC|=2，|CE|=r=，可由勾股定理求得|OE|=1，于是可得到k=tan∠EOC==，即為的最大值．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，且對(duì)任意正整數(shù)n，點(diǎn)(an＋1，Sn)在直線2x＋y－2＝0上．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)是否存在實(shí)數(shù)λ，使得數(shù)列{Sn＋λ·n＋}為等差數(shù)列？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；參考答案：(1)由2an＋1＋Sn－2＝0①當(dāng)n≥2時(shí)2an＋Sn－1－2＝0②∴2an＋1－2an＋an＝0∴＝(n≥2)∵a1＝1,2a2＋a1＝2?a2＝∴{an}是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，∴an＝()n－1.(2)Sn＝2－若{Sn＋λn＋}為等差數(shù)列，則S1＋λ＋，S2＋2λ＋，S3＋3λ＋成等差數(shù)列，∴2(S2＋2λ＋)＝S1＋λ＋S3＋∴λ=2,經(jīng)檢驗(yàn)知{Sn＋λn＋}為等差數(shù)列。19.袋子中放有大小和形狀相同的小球若干個(gè)，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè)．已知從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)是2的小球的概率是．（1）求n的值；（2）（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b．記事件A表示“a+b=2”，求事件A的概率．參考答案：考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）由古典概型公式可得關(guān)于n的方程，解之即可；（2）由條件列舉出所有可能的基本事件，找出符合的有幾個(gè)，即可的答案．解答：解：（1）由題意可知：=，解得n=4．（2）不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球的所有等可能基本事件為：（0，1），（0，21），（0，22），（0，23），（0，24），（1，0），（1，21），（1，22），（1，23），（1，24），（21，0），（21，1），（21，22），（21，23），（21，24），（22，0），（22，1），（22，21），（21，23），（21，24），（23，0），（23，1），（23，21），（23，22），（23，24），（24，0），（24，1），（24，21），（24，22），（24，23），共30個(gè)，事件A包含的基本事件為：（0，21），（0，22），（0，23），（0，24），（21，0），（22，0），（23，0），（24，0），共8個(gè)．故事件A的概率P（A）==點(diǎn)評(píng)：本題為古典概型的求解，數(shù)準(zhǔn)基本事件數(shù)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．20.已知橢圓過點(diǎn)，離心率為，左焦點(diǎn)為F．（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線l：交橢圓于A，B兩點(diǎn)，求△FAB的面積．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由橢圓離心率為，令橢圓方程為，把點(diǎn)代入，能求出橢圓方程．（Ⅱ）直線l：過右焦點(diǎn)F'（1，0），由，得，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理，結(jié)合已知條件能求出△FAB的面積．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓過點(diǎn)，離心率為，∴e=，由，得，可令橢圓方程為，點(diǎn)代入上式，得t=1，∴橢圓方程為；（Ⅱ）直線l：過右焦點(diǎn)F'（1，0），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由，得，△=16×9=144，，y1y2=﹣，∴|y1﹣y2|===，．∴△FAB的面積為．21.已知，：關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根；：方程表示雙曲線。若“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：若真，則，解得

…2分若真，則，解得

…4分因?yàn)闉榧?，則與都為假

…………6分即，解得

…………8分