2022年河北省邯鄲市雙井中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年河北省邯鄲市雙井中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且·=2，=1，則=A.

B.

C.

D.2參考答案：B解析：設(shè)公比為,由已知得,即,又因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比為正數(shù)，所以,故,選B2.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，定點(diǎn).若射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M（點(diǎn)M在F、A中間），與拋物線C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)N，則(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.函數(shù)的極大值為6,極小值為2,則的減區(qū)間是

A.（-1，1）

B.（0，1）

C.（-1，0）

D.（-2，-1）參考答案：A提示：令，得x=,,,得a=1,b=4,當(dāng)x時(shí)，.4.已知函數(shù)y=f（x）的定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，xf′（x）＜f（﹣x）（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若a=f（），b=（lg3）f（lg3），c=（log2）f（log2），則（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a(chǎn)＞b＞c D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：A【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；對(duì)數(shù)值大小的比較；導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】設(shè)F（x）=xf（x），根據(jù)題意得F（x）是偶函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)，由此比較、lg3和2的大小，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，不難得到本題的答案．【解答】解：設(shè)F（x）=xf（x），得F'（x）=x'f（x）+xf'（x）=xf'（x）+f（x），∵當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，xf′（x）＜f（﹣x），且f（﹣x）=﹣f（x）∴當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，xf′（x）+f（x）＜0，即F'（x）＜0由此可得F（x）=xf（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上是減函數(shù)，∵函數(shù)y=f（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，∴F（x）=xf（x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上F（x）=xf（x）是增函數(shù)．∵0＜lg3＜lg10=1，∈（1，2）∴F（2）＞F（）＞F（lg3）∵=﹣2，從而F（）=F（﹣2）=F（2）∴F（）＞F（）＞F（lg3）即＞＞（lg3）f（lg3），得c＞a＞b故答案為：A5.已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于(

)

A、

B、

C、

D、

參考答案：D6.已知Ｐ是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)Ｐ到直線和的距離之和的最小值是（）Ａ．1

Ｂ．2

Ｃ．3

Ｄ．4參考答案：C7.已知等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，0），另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=x上，則這個(gè)等邊三角形的邊長為（）A．3 B．6 C．2±3 D．2+3參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)另外兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，m），（，﹣m），由圖形的對(duì)稱性可以得到方程tan30°，解此方程得到m的值．然后求解三角形的邊長．【解答】解：由題意，依據(jù)拋物線的對(duì)稱性，及正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于（，0），另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線y2=x上，可設(shè)另外兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（，m），（，﹣m），由拋物線的對(duì)稱性可以得到方程tan30°==，解得m=，故這個(gè)正三角形的邊長為2|m|=2，故選：C．8.已知命題p：，則A．命題：，為假命題

B．命題：，為真命題C．命題：，為假命題

D．命題：，為真命題參考答案：D【分析】命題的否定，必須同時(shí)改變兩個(gè)地方：①：“?”；②：“＞”即可，據(jù)此分析選項(xiàng)可得答案．【詳解】命題，則命題：，為真命題故選：D

9.設(shè)函數(shù),若,則的值為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.若集合，，則=A．

B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四個(gè)命題：①“向量的夾角為銳角”的充要條件是“”；②如果，則對(duì)任意的、，且，都有；③將4個(gè)不同的小球全部放入3個(gè)不同的盒子，使得每個(gè)盒子至少放入1個(gè)球，共有72種不同的放法；④記函數(shù)的反函數(shù)為，要得到的圖象，可以先將的圖象關(guān)于直線做對(duì)稱變換，再將所得的圖象關(guān)于y軸做對(duì)稱變換，再將所得的圖象沿x軸向左平移1個(gè)單位，即得到的圖象．其中真命題的序號(hào)是

．（請(qǐng)寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：②∵“向量的夾角為銳角”的充要條件是“，且”，∴①為假命題；∵函數(shù)為上凸函數(shù)，，∴對(duì)任意的、，且，都有，∴②為真命題；∵將4個(gè)不同的小球全部放入3個(gè)不同的盒子，使得每個(gè)盒子至少放入1個(gè)球，共有種不同的放法，∴③為假命題；∵記函數(shù)的反函數(shù)為，要得到的圖象，可以先將的圖象關(guān)于直線做對(duì)稱變換，再將所得的圖象關(guān)于y軸做對(duì)稱變換，再將所得的圖象沿x軸向右平移1個(gè)單位，即得到的圖象，∴④為假命題．綜上，只有②是真命題．12.(幾何證明選做題)如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC,BC的長分別為3cm,4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點(diǎn)D，則

參考答案：略13.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則

．參考答案：略14.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，，則=

；參考答案：2因?yàn)?，所以，所以，所以?5.設(shè)，且，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是__________；參考答案：設(shè),則由得，即，解得，即D的坐標(biāo)是。16.已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線的公共焦點(diǎn)、都在軸上，記橢圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，若是以（為左焦點(diǎn)）為底邊的等腰三角形，雙曲線的離心率為3，則橢圓的離心率為________參考答案：17.某幾何體的三視圖如右圖所示，它的體積為______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.己知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值:（3）若，正實(shí)數(shù)滿足，證明:參考答案：（1）因?yàn)椋裕?/p>

…………1分此時(shí)，由，得，又，所以．所以的單調(diào)減區(qū)間為．…………3分（2）方法一：令，所以．當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以．所以在上是遞增函數(shù)，又因?yàn)?，所以關(guān)于的不等式不能恒成立．

…………5分當(dāng)時(shí)，，令，得．所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)在是增函數(shù)，在是減函數(shù)．故函數(shù)的最大值為．

…………7分令，因?yàn)椋?，又因?yàn)樵谑菧p函數(shù)．所以當(dāng)時(shí)，．所以整數(shù)的最小值為2．

…………8分方法二：（2）由恒成立，得在上恒成立，問題等價(jià)于在上恒成立．

…………4分令，只要．因?yàn)?，令，得．設(shè)，在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)的根為．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．所以．

…………7分因?yàn)椋?，此時(shí)，即．所以整數(shù)的最小值為2．

…………8分（3）當(dāng)時(shí)，由，即從而

…………9分令，則由得，可知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．所以，所以，

…………11分因此成立．又因?yàn)椋?/p>

…………12分19.（12分）如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，D分別是AB的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）設(shè)AA1=AC=CB=2，，求三棱錐D﹣A1CA的體積．參考答案：（Ⅰ）證明：連接AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1的中點(diǎn)．∵直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，故DF為三角形ABC1的中位線，故DF∥BC1．由于DF?平面A1CD，而BC1不在平面A1CD中，故有BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）∵AA1=AC=CB=2，AB=2，故此直三棱柱的底面ABC為等腰直角三角形．由D為AB的中點(diǎn)可得CD⊥平面ABB1A1，∴CD==．∵A1D==，同理，利用勾股定理求得DE=，A1E=3．再由勾股定理可得，∴A1D⊥DE．∴=A1D?DE=，∴=．20.如圖，在△ABC中，已知∠ABC=45°，O在AB上，且OB=OC=AB，又PO⊥平面ABC，DA∥PO，DA=AO=PO．（Ⅰ）求證：PD⊥平面COD；（Ⅱ）求二面角B﹣DC﹣O的余弦值．參考答案：考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間向量及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）設(shè)OA=1，則PO=OB=2，DA=1，由DA∥PO，PO⊥平面ABC，知DA⊥平面ABC，可得DA⊥AO．利用勾股定理的逆定理可得：PD⊥DO．由OC=OB=2，∠ABC=45°，可得CO⊥AB，又PO⊥平面ABC，可得PO⊥OC，得到CO⊥平面PAB．得到CO⊥PD．即可證明．（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)AB=1，利用線面垂直的性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系得出兩個(gè)平面的法向量，求出其夾角即可．解答：（Ⅰ）證明：設(shè)OA=1，則PO=OB=2，DA=1，由DA∥PO，PO⊥平面ABC，知DA⊥平面ABC，∴DA⊥AO．從而，在△PDO中，∵PO=2，∴△PDO為直角三角形，故PD⊥DO．又∵OC=OB=2，∠ABC=45°，∴CO⊥AB，又PO⊥平面ABC，∴PO⊥OC，又PO，AB?平面PAB，PO∩AB=O，∴CO⊥平面PAB．故CO⊥PD．∵CO∩DO=O，∴PD⊥平面COD．（Ⅱ）解：以O(shè)C，OB，OP所在射線分別為x，y，z軸，建立直角坐標(biāo)系如圖．則由（Ⅰ）知，C（2，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），D（0，﹣1，1），∴，由（Ⅰ）知PD⊥平面COD，∴是平面DCO的一個(gè)法向量，設(shè)平面BDC的法向量為，∴，∴，令y=1，則x=1，z=3，∴，∴，由圖可知：二面角B﹣DC﹣O為銳角，二面角B﹣DC﹣O的余弦值為．點(diǎn)評(píng)：本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)定理，考查了通過建立空間直角坐標(biāo)系利用線面垂直的性質(zhì)定理、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系及平面的法向量的夾角求出二面角的方法、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的性質(zhì)，考查了空間想象能力，考查了推理能力與計(jì)算能力．21.如圖∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，以BD為直徑的eO與BC交于點(diǎn)E．（Ⅰ）求證：BC?CD=AD?DB；（Ⅱ）若BE=4，點(diǎn)N在線段BE上移動(dòng)，∠ONF=90°，NF與⊙O相交于點(diǎn)F，求NF的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（Ⅰ）由∠ACB=90°，CD⊥AB于D，得到CD2=AD?DB，由此利用切割線定理能證明CE?CB=AD?DB．（Ⅱ）由NF=，線段OF的長為定值，得到需求解線段ON長度的最小值，由此能求出結(jié)果．【解答】證明：（Ⅰ）在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∴CD2=AD?DB，∵CD是圓O的切線，由切割線定理，得CD2=CE?CB，∴CE?CB=AD?DB．解：（Ⅱ）∵ON⊥NF，∴NF=，∵線段OF的長為定值，即需求解線段ON長度的最小值，弦中點(diǎn)到圓心的距離最短，此時(shí)N為BE的中點(diǎn)，點(diǎn)F與點(diǎn)B或E重合，∴|NF|min=|BE|=2．22.（本小題滿分14分）如圖所示，平面平面，且四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，，，．（1）求證平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；（3）求直線與平面所成角的余弦值．參考答案：（法一）（1）取中點(diǎn)為，連接、，且，，則且．

…………2分

四邊形為矩形，且，且，，則．

平面，平面，

平面．

……………………4分（2）過點(diǎn)作的平行線交的延長線于，連接，，，，

，，，四點(diǎn)共面．四邊形為直角梯形，四邊形為矩形，，，又，平面，，又平面平面，為平面與平面所成銳二面角的平面角．……7分，．即平面與平面所成銳二面角的余弦值為．

……9分（3）過點(diǎn)作于，連接，根據(jù)（2）知，，，四點(diǎn)共面，，，，又，平面，

，則．又，平面．直線與平面所成角為．

……………11分，，，，，．即直線與平面所成角的余弦值為．

……………14分（法二）（1）四邊形為直角梯形，四邊形為矩形，，，又平面平面，且平面平面， 平面．以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立如圖所示