2022年廣西壯族自治區(qū)柳州市德山中學高三數(shù)學理測試題含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)柳州市德山中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（本小題滿分9分）設三角形的內角的對邊分別為,．（1）求邊的長；（2）求角的大??；（3）求三角形的面積。參考答案：解：（1）依正弦定理有…………1分又，∴

…………3分（2）依余弦定理有………5分又＜＜，∴

…………6分（3）三角形的面積………………9分

略2.若，其中，則

A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知復數(shù)z=1+2i，則=（）A．5 B．5+4i C．﹣3 D．3﹣4i參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】由已知直接利用求解．【解答】解：∵z=1+2i，∴=|z|2=．故選：A．4.“”是“直線和直線平行”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.函數(shù)f（x）=ex+x﹣2的零點所在的一個區(qū)間是(

) A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：C考點：函數(shù)零點的判定定理．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：將選項中各區(qū)間兩端點值代入f（x），滿足f（a）?f（b）＜0（a，b為區(qū)間兩端點）的為答案．解答： 解：因為f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零點在區(qū)間（0，1）上，故選C．點評：本題考查了函數(shù)零點的概念與零點定理的應用，屬于容易題．函數(shù)零點附近函數(shù)值的符號相反，這類選擇題通常采用代入排除的方法求解．6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的M的值是(

)A．2 B． C．﹣1 D．﹣2參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量M的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當i=1時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后M=﹣1，i=2；[來源:學,科,網(wǎng)]當i=2時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后M=，i=3；當i=3時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后M=2，i=4；當i=4時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后M=﹣1，i=5；當i=5時，不滿足進行循環(huán)的條件，故輸出的M值為﹣1，故選：C．【點評】本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題．7.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像

（

）

A．向右平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：C略8.在△ABC中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】在△ABC中，“A＜B＜C”?a＜b＜c，再利用正弦定理、同角三角函數(shù)基本關系式、倍角公式即可得出．【解答】解：在△ABC中，“A＜B＜C”?a＜b＜c?sinA＜sinB＜sinC?sin2A＜sin2B＜sin2C?1﹣2sin2A＞1﹣2sin2B＞1﹣2sin2C?“cos2A＞cos2B＞cos2C”．∴在△ABC中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的充要條件．故選：C．9.已知拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，記為點，點與點分別為曲線上的點，則的最小值為（

）A．

B．8

C.

D．參考答案：B由題意得，解得由拋物線定義得,其中為拋物線準線，因此最小值為，選B.點睛：1.凡涉及拋物線上的點到焦點距離時，一般運用定義轉化為到準線距離處理．2．若為拋物線上一點，由定義易得；若過焦點的弦AB的端點坐標為，則弦長為可由根與系數(shù)的關系整體求出；若遇到其他標準方程，則焦半徑或焦點弦長公式可由數(shù)形結合的方法類似地得到．10.在復平面內，復數(shù)對應的點在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）如圖，四邊形ABCD是正方形，以AD為直徑作半圓DEA（其中E是的中點），若動點P從點A出發(fā)，按如下路線運動：A→B→C→D→E→A→D，其中（λ、μ∈R），則下列判斷中：①不存在點P使λ+μ=1；②滿足λ+μ=2的點P有兩個；③λ+μ的最大值為3；④若滿足λ+μ=k的點P不少于兩個，則k∈（0，3）．正確判斷的序號是．（請寫出所有正確判斷的序號）參考答案：②③【考點】：向量的線性運算性質及幾何意義．【專題】：綜合題；壓軸題；平面向量及應用；直線與圓．【分析】：建立平面直角坐標系，利用平面向量的坐標表示得出；討論點P在AB、BC、CD以及弧DEA和AD上運動時，λ、μ的取值范圍，對給出的命題進行分析、判斷，從而得出正確的結論．解：建立平面直角坐標系，如圖所示；設點A（0，0），B（1，0），∴點C（1，1），D（0，1），E（﹣，），延長AE至F，使AF=2AE，∴點F（﹣1，1），∴=（1，0），2==（﹣1，1）；∴=λ（1，0）+μ（﹣1，1）=（λ﹣μ，μ）；當點P在AB上運動時，=λ，λ從0增大到1，μ=0，∴λ+μ∈[0，1]；當點P在BC上運動時，λ從1增大到2，μ從0增大到1，∴λ+μ∈[1，3]；當點P在CD上運動時，λ從2減小到1，μ=1，∴λ+μ∈[1，3]；當點P在弧DEA上運動時，﹣≤λ≤，0≤μ≤，∴λ+μ∈[﹣，1]；當點P在AD上運動時，0≤λ≤1，0≤μ≤1，0≤λ+μ≤2；綜上，對于①，不妨令λ=1，μ=0，則λ+μ=1，=（1，0），P與點B重合，∴①錯誤；對于②，當λ=μ=1時，λ+μ=2，=（0，1），點P與點D重合，當λ=，μ=時，λ+μ=2，=（1，），點P是BC的中點，∴滿足條件的點P有兩個，②正確；對于③，當點P與點C重合時，==（1，1），∴，得λ=2，μ=1，此時λ+μ取得最大值為3，③正確；對于④，當滿足λ+μ=k的點P不少于兩個時，則k∈（﹣，3），∴④錯誤；綜上，正確的命題是②③．故答案為：②③．【點評】：本題考查了平面向量運算問題，也考查了線性規(guī)劃的應用以及直線與圓位置關系的應用問題，是綜合性題目．12.四面體ABCD的體積是，△ABC是斜邊AB=2的等腰直角三角形，若點A，B，C，D都在半徑為的同一球面上，則D與AB中點的距離是

．參考答案：考點：球的體積和表面積．專題：計算題；空間位置關系與距離．分析：設AB的中點為E，求出D到平面ABC的距離，球心到平面ABC的距離，即可得出結論．解答： 解：設AB的中點為E，則∵四面體ABCD的體積是，△ABC是斜邊AB=2的等腰直角三角形，∴D到平面ABC的距離為DF=，∵點A，B，C，D都在半徑為的同一球面上，∴球心到平面ABC的距離為OE=1，如圖所示，取OE的中點G，則DG⊥OE，∴DE=OD=．故答案為：．點評：本題考查幾何體的體積，考查球，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．13.隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，網(wǎng)購早已融入人們的日常生活。網(wǎng)購的蘋果在運輸過程中容易出現(xiàn)碰傷，假設在運輸中每箱蘋果出現(xiàn)碰傷的概率為0.7，每箱蘋果在運輸中互不影響，則網(wǎng)購2箱蘋果恰有1箱在運輸中出現(xiàn)碰傷的概率為

▲

參考答案：0.4214.對總數(shù)為的一批零件進行檢驗，現(xiàn)抽取一個容量為45的樣本，若每個零件被抽取的可能性為25%，則零件的總數(shù)等于

．參考答案：18015.在邊長為2的等邊三角形ABC中，，則向量在上的投影為______．參考答案：，為的中點，，，，則向量在上的投影為，故答案為．16.若變量x，y滿足約束條件，則x＝3x＋2y的最大值為_______參考答案：1717.已知函數(shù)滿足，且時，，則函數(shù)與的圖象交點的個數(shù)為____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（I）若函數(shù)在處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值；（Ⅱ）當時，討論函數(shù)的單調性.參考答案：函數(shù)定義域，求導得（I）由已知得，得；（II）記（1）當即時，，函數(shù)在上單調遞增；（2）當即時，令，解得.又，故.當時，，函數(shù)單調遞增，當時，，函數(shù)單調遞減.綜上所述，當時，函數(shù)在上單調遞增；當時，函數(shù)在單調遞增，函數(shù)在單調遞減.19.[選修4-2：矩陣與變換]（本小題滿分10分）已知矩陣A=的一個特征值為2，其對應的一個特征向量為a=，求實數(shù)a，b的值．參考答案：【考點】特征向量的定義．【分析】由條件知，Aα=2α，從而，由此能求出a，b的值．【解答】解：∵矩陣A=的一個特征值為2，其對應的一個特征向量為a=，∴由條件知，Aα=2α，即，即，…（6分）∴，解得∴a，b的值分別為2，4．…（10分）【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意特征向量的性質的合理運用．20.如圖，正三角形ABC的邊長為2，D，E，F(xiàn)分別在三邊AB，BC和CA上，且D為AB的中點，，，．（1）若，求△DEF的面積；（2）若，求的大?。畢⒖即鸢福航猓海?）在△BDE中，由正弦定理得在△ADF中，由正弦定理得所以.（2）由（1），．

由tan∠DEF＝，得，整理得，所以θ＝60．21.在一次籃球定點投籃訓練中，規(guī)定每人最多投3次，在A處每投進一球得3分；在B處每投進一球得2分．如果前兩次得分之和超過3分就停止投籃；否則投第三次．某同學在A處的投中率，在B處的投中率為，該同學選擇先在A處投第一球，以后都在B處投，且每次投籃都互不影響，用X表示該同學投籃訓練結束后所得的總分，其分布列為：X02345P0.03（1）求的值；

（2）求隨機變量X的數(shù)學期望E(X)；（3）試比較該同學選擇上述方式投籃得分超過3分與選擇都在B處投籃得分超過3分的概率的大小．參考答案：（1）設該同學在A處投中為事件A，在B處投中為事件B，則事件A，B相互獨立，且，根據(jù)分布列知：時，，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（2）當時，．．．．．．．．．．．．．．．．．3分當時，．．．．．．．．．．．．．．．4分當時，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分當時，．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分所以隨機變量X的分布列為X02345P0.030.240.010.480.24∴隨機變量X的數(shù)學期望：．．．