2022-2023學(xué)年河南省許昌市文博中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省許昌市文博中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)圖中，函數(shù)y=的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)四個(gè)選擇項(xiàng)判斷函數(shù)值的符號(hào)即可選擇正確選項(xiàng)．【解答】解：當(dāng)x＞0時(shí)，y＞0，排除A、B兩項(xiàng)；當(dāng)﹣2＜x＜﹣1時(shí)，y＞0，排除D項(xiàng)．故選：C．2.下列命題中的真命題是（）A．B．?x∈（0，π），sinx＞cosxC．?x∈（﹣∞，0），2x＜3xD．?x∈（0，+∞），ex＞x+1參考答案：D略3.曲線在x=1處的切線方程為

（

）

A．y=x

B．y=x－1

C．y=x+1

D．y=－x+1參考答案：B4.一位同學(xué)種了甲、乙兩種樹苗各一株，分別觀察了9次、10次得到樹苗的高度數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖（單位：厘米），則甲乙兩種樹苗高度的數(shù)據(jù)中位數(shù)和是（

）A.44

B.50

C.52

D54參考答案：C5.運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若輸入的（）分別為1，3，4，6，則輸出的值為（

）A．2

B．3

C．7

D．10參考答案：A，輸入；，輸入；，輸入，則；，輸入，則，；所以輸出.

6.已知，，記，則(

)A.M的最小值為 B.M的最小值為C.M的最小值為 D.M的最小值為參考答案：B【分析】根據(jù)題意，要求的最小值可轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象上的點(diǎn)與直線上的點(diǎn)的距離的最小值的平方，利用導(dǎo)數(shù)計(jì)算即可求解.【詳解】由題意，的最小值可轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象上的點(diǎn)與直線上的點(diǎn)的距離的最小值的平方.，得，與直線平行的直線斜率為，令，解得，所以切點(diǎn)的坐標(biāo)為切點(diǎn)到直線的距離即的最小值為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義為切線的斜率，利用平行關(guān)系解決點(diǎn)到直線距離的最小值問題，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查計(jì)算能力，屬于中等題型.7.有解的區(qū)域是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B8.下列函數(shù)中，與函數(shù)y＝有相同定義域的是()A．f(x)＝log2x

B．f(x)＝C．f(x)＝|x|

D．f(x)＝2x參考答案：A9.分段函數(shù)則滿足的值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.在的展開中，的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有A．6項(xiàng)

B．5項(xiàng)

C．4項(xiàng)

D．3項(xiàng)

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正項(xiàng)等比數(shù)列{}中則

__________.參考答案：5略12.設(shè)函數(shù)，給出四個(gè)命題： ①時(shí)，有成立； ②﹥0時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)； ③的圖象關(guān)于點(diǎn)（0,c）對(duì)稱； ④函數(shù)，至多有兩個(gè)不同零點(diǎn)。 上述四個(gè)命題中所有正確的命題序號(hào)是__________。參考答案：(1)(2)(3)略13.已知函數(shù)則____________.參考答案：【分析】利用倍角公式化簡，代入即可得到答案.【詳解】所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的倍角公式，代入法求值，屬基礎(chǔ)題.14.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則的值為

．參考答案：其中，由題意將函數(shù)向右平移個(gè)單位長度，得到其中，則，.

15.拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出.現(xiàn)有拋物線，如圖一平行于x軸的光線射向拋物線，經(jīng)兩次反射后沿平行x軸方向射出，若兩平行光線間的最小距離為4，則該拋物線的方程為__________．參考答案：【分析】先由題意得到必過拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線與拋物線方程，表示出弦長，再根據(jù)兩平行線間的最小距離時(shí)，最短，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】由拋物線的光學(xué)性質(zhì)可得：必過拋物線的焦點(diǎn)，當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)的方程為，，由得：，整理得，所以，，所以；當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，易得；綜上，當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，弦長最短，又因?yàn)閮善叫泄饩€間的最小距離為4，最小時(shí)，兩平行線間的距離最小；因此，所求方程為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與拋物線位置關(guān)系，通常需要聯(lián)立直線與拋物線方程，結(jié)合韋達(dá)定理、弦長公式等求解，屬于?？碱}型.16.若函數(shù)f（x）=log22x﹣log2x+1（x≥2）的反函數(shù)為f﹣1（x）．則f﹣1（3）=

．參考答案：4【考點(diǎn)】4R：反函數(shù)．【分析】由題意，log22x﹣log2x+1=3，根據(jù)x≥2，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，log22x﹣log2x+1=3，∵x≥2，∴x=4，故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)方程，考查反函數(shù)的概念，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．17.在Rt中，，，P是AB邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)，則的值為____參考答案：4運(yùn)用坐標(biāo)法如圖A

設(shè)=2x+2y=2（x+y）如圖所示，P坐標(biāo)為或可得原式=

注意：要必須畫圖，切忌憑空想象三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△OAB中，已知P為線段AB上的一點(diǎn)，（1）若，求，的值；（2）若，，，且與的夾角為60°時(shí)，求的值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的加法及其幾何意義；向量的三角形法則；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．F3,G9【答案解析】(1)，(2)-9解析：

解：（1）∵，∴，即，

∴，即， （2）∵，∴，即 ∴

∴， 【思路點(diǎn)撥】（1），據(jù)相等向量的定義及向量的運(yùn)算法則：三角形法則求出，利用平面向量基本定理求出x，y的值（2）利用向量的運(yùn)算法則將用表示，利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律將用的模及它們的數(shù)量積表示求出值．19.已知函數(shù)f(x)=sin2x+xcosx+2cos2x,xR.（I）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（Ⅱ）函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？參考答案：解析：（1）f(x)=

=

=sin(2x+.

∴f(x)的最小正周期T==π.

由題意得2kπ-≤2x+,k∈Z,

∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為［kπ-］,k∈Z.

(2)方法一：

先把y=sin2x圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=sin(2x+)的圖象，再把所得圖象上所有的點(diǎn)向上平移個(gè)單位年度，就得到y(tǒng)=sin(2x+)+的圖象.

方法二：

把y=sin2x圖象上所有的點(diǎn)按向量a=(-)平移，就得到y(tǒng)=sin(2x+)+的圖象.

20.（12分）已知數(shù)列{an}中，a1=1，且an+an+1=2n，（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，求S2n．參考答案：【考點(diǎn)】：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（1）由a1=1，且an+an+1=2n，可得當(dāng)n≥2時(shí)，．a(chǎn)n+1﹣an﹣1=2n﹣1，當(dāng)n為偶數(shù)2k（k∈N*）時(shí)，a2k=（a2k﹣a2k﹣2）+（a2k﹣2﹣a2k﹣4）+…+（a6﹣a4）+（a4﹣a2）+a2，即可得出；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，由，可得，即可得出．（2）利用S2n=（a2+a4+…+a2n）+（a1+a3+…+a2n﹣1）=（a2+a4+…+a2n）+[（2﹣a2）+（23﹣a4）+…+（a2n﹣1﹣a2n）]，即可得出．解：（1）∵a1=1，且an+an+1=2n，∴當(dāng)n≥2時(shí)，．∴an+1﹣an﹣1=2n﹣1，當(dāng)n=1，2，3時(shí)，a1+a2=2，a2+a3=22，．解得a2=1，a3=3，a4=5．當(dāng)n為偶數(shù)2k（k∈N*）時(shí)，a2k=（a2k﹣a2k﹣2）+（a2k﹣2﹣a2k﹣4）+…+（a6﹣a4）+（a4﹣a2）+a2=22k﹣2+22k﹣4+…+24+22+1==．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，∴，∴（k∈N*）．（2）S2n=（a2+a4+…+a2n）+（a1+a3+…+a2n﹣1）=（a2+a4+…+a2n）+[（2﹣a2）+（23﹣a4）+…+（a2n﹣1﹣a2n）]=2+23+…+22n﹣1==．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、“累加求和”，考查了分類討論思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為.（Ⅰ）求直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)，求的值.參考答案：（Ⅰ）直線的普通方程為，圓C的直角坐標(biāo)方程為.（Ⅱ）2【分析】（Ⅰ）求直線的普通方程，消去參數(shù)即可；求圓的直角坐標(biāo)方程利用互化即可.（Ⅱ）根據(jù)直線所過定點(diǎn)，利用