高中總復(fù)習(xí)第一輪數(shù)學(xué)(新)第十四章極限(理)函數(shù)的連續(xù)性及極限的應(yīng)用_第1頁
高中總復(fù)習(xí)第一輪數(shù)學(xué)(新)第十四章極限(理)函數(shù)的連續(xù)性及極限的應(yīng)用_第2頁
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學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得,業(yè)必貴于專精14。4函數(shù)的連續(xù)性及極限的應(yīng)用鞏固·夯實基礎(chǔ)一、自主梳理1.函數(shù)的連續(xù)性一般地,函數(shù)f(x)在點x=x0處連續(xù)必須滿足下面三個條件:(1)函數(shù)f(x)在點x=x0處有定義;(2)f(x)存在;(3)f(x)=f(x0)。如果函數(shù)y=f(x)在點x=x0處及其附近有定義,而且f(x)=f(x0),就說函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù).2。如果f(x)是閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù),那么f(x)在閉區(qū)間[a,b]上有最大值和最小值.3.若f(x)、g(x)都在點x0處連續(xù),則f(x)±g(x),f(x)·g(x),(g(x)≠0)也在點x0處連續(xù)。若u(x)在點x0處連續(xù),且f(u)在u0=u(x0)處連續(xù),則復(fù)合函數(shù)f[u(x)]在點x0處也連續(xù).鏈接·提示(1)連續(xù)必有極限,有極限未必連續(xù)。(2)從運算的角度來分析,連續(xù)函數(shù)在某一點處的極限運算與函數(shù)關(guān)系“f”是可以交換順序的。二、點擊雙基1.f(x)在x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處有定義的________________條件.()A.充分不必要B。必要不充分C.充要D.既不充分又不必要解析:f(x)在x=x0處有定義不一定連續(xù)。答案:A2。定義f(-1)使函數(shù)f(x)=在x=-1處連續(xù),則()A。f(-1)=1B.f(—1)=—1C.f(-1)=2D。f(-1)=—2解析:f(x)=(1-x)=2.答案:C3。四個函數(shù):①f(x)=;②g(x)=sinx;③f(x)=|x|;④f(x)=ax3+bx2+cx+d。其中在x=0處連續(xù)的函數(shù)是__________________.(把你認(rèn)為正確的代號都填上)答案:②③④4。若函數(shù)f(x)=在定義域內(nèi)連續(xù),則c=____________________.解析:f(x)=—2+c,f(x)=5,f(-1)=—2+c。∵f(x)在定義域內(nèi)連續(xù),∴—2+c=5.∴c=7.答案:7誘思·實例點撥【例1】(1)討論函數(shù)f(x)=在點x=0處的連續(xù)性;(2)討論函數(shù)f(x)=在區(qū)間[0,3]上的連續(xù)性.剖析:(1)需判斷f(x)=f(x)=f(0).(2)需判斷f(x)在(0,3)上的連續(xù)性及在x=0處右連續(xù),在x=3處左連續(xù)。解:(1)∵f(x)=-1,f(x)=1,f(x)≠f(x),∴f(x)不存在?!鄁(x)在x=0處不連續(xù).(2)∵f(x)在x=3處無定義,∴f(x)在x=3處不連續(xù)。∴f(x)在區(qū)間[0,3]上不連續(xù).【例2】已知函數(shù)f(x)=()·x(x≥0).(1)化簡函數(shù)表達(dá)式并作出函數(shù)的圖象;(2)討論函數(shù)f(x)在x=1和x=處的連續(xù)性.剖析:對x的取值進(jìn)行討論,可確定函數(shù)f(x)的解析式,再利用函數(shù)連續(xù)性的定義。解:(1)當(dāng)x>1時,==-1;當(dāng)0≤x<1時,=1;當(dāng)x=1時,f(x)=0.綜上所述,f(x)=函數(shù)圖象如圖所示:(2)f(x)=(—x)=—1,f(x)=1,f(x)≠f(x)?!鄁(x)不存在.∴f(x)在x=1處不連續(xù),f(x)=x==f().∴f(x)在x=處連續(xù)。講評:本題以求函數(shù)的極限為背景,主要考查了學(xué)生的分類討論的思想及函數(shù)的連續(xù)性的定義?!纠?】如圖,在大沙漠上進(jìn)行勘測工作時,先選定一點作為坐標(biāo)原點,然后采用如下方法進(jìn)行:從原點出發(fā),在x軸上向正方向前進(jìn)a(a〉0)個單位后,向左轉(zhuǎn)90°,前進(jìn)ar(0<r〈1)個單位,再向左轉(zhuǎn)90°,又前進(jìn)ar2個單位,…,如此連續(xù)下去.(1)若有一小分隊出發(fā)后與設(shè)在原點處的大本營失去聯(lián)系,且可以斷定此小分隊的行動與原定方案相同,則大本營在何處尋找小分隊?(2)若其中的r為變量,且0<r<1,則行動的最終目的地在怎樣的一條曲線上?剖析:(1)小分隊按原方案走,小分隊最終應(yīng)在運動的極限位置.(2)可先求最終目的地關(guān)于r的參數(shù)形式的方程.解:(1)由已知可知即求這樣運動的極限點,設(shè)運動的極限位置為Q(x,y),則x=a-ar2+ar4—…==,y=ar—

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