高中物理第七章機械能守恒定律微型專題6利用動能定理分析變力做功和多過程問題講義新人教版必修

微型專題6利用動能定理分析變力做功和多過程問題第七章

機械能守恒定律[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.進(jìn)一步理解動能定理，領(lǐng)會應(yīng)用動能定理解題的優(yōu)越性.2.會利用動能定理分析變力做功、曲線運動以及多過程問題.內(nèi)容索引重點探究啟迪思維探究重點達(dá)標(biāo)檢測檢測評價達(dá)標(biāo)過關(guān)重點探究1.動能定理不僅適用于求恒力做的功，也適用于求變力做的功，同時因為不涉及變力作用的過程分析，應(yīng)用非常方便.2.利用動能定理求變力的功是最常用的方法，當(dāng)物體受到一個變力和幾個恒力作用時，可以用動能定理間接求變力做的功，即W變＋W其他＝ΔEk.一、利用動能定理求變力的功例1如圖1所示，質(zhì)量為m的小球自由下落d后，沿豎直面內(nèi)的固定軌道ABC運動，AB是半徑為d的

光滑圓弧，BC是直徑為d的粗糙半圓弧(B是軌道的最低點).小球恰能通過圓弧軌道的最高點C.重力加速度為g，求：(1)小球運動到B處時對軌道的壓力大?。粓D1答案5mg根據(jù)牛頓第三定律：小球在B處對軌道的壓力FN′＝FN＝5mg.解析答案(2)小球在BC運動過程中，摩擦力對小球做的功.小球從B運動到C的過程：解析答案B至C的過程中摩擦力為變力(大小方向都變)，求變力的功不能直接根據(jù)功的公式，通常用動能定理求解.總結(jié)提升針對訓(xùn)練1如圖2所示，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高；質(zhì)量為m的質(zhì)點自軌道端點P由靜止開始滑下，滑到最低點Q時，對軌道的正壓力為2mg，重力加速度大小為g.質(zhì)點自P滑到Q的過程中，克服摩擦力所做的功為

圖2解析答案√一個物體的運動如果包含多個運動階段，可以選擇分段或全程應(yīng)用動能定理.(1)分段應(yīng)用動能定理時，將復(fù)雜的過程分割成一個個子過程，對每個子過程的做功情況和初、末動能進(jìn)行分析，然后針對每個子過程應(yīng)用動能定理列式，然后聯(lián)立求解.二、利用動能定理分析多過程問題(2)全程應(yīng)用動能定理時，分析整個過程中出現(xiàn)過的各力的做功情況，分析每個力做的功，確定整個過程中合外力做的總功，然后確定整個過程的初、末動能，針對整個過程利用動能定理列式求解.當(dāng)題目不涉及中間量時，選擇全程應(yīng)用動能定理更簡單，更方便.注意：當(dāng)物體運動過程中涉及多個力做功時，各力對應(yīng)的位移可能不相同，計算各力做功時，應(yīng)注意各力對應(yīng)的位移.計算總功時，應(yīng)計算整個過程中出現(xiàn)過的各力做功的代數(shù)和.例2如圖3所示，右端連有一個光滑弧形槽的水平桌面AB長L＝1.5m，一個質(zhì)量為m＝0.5kg的木塊在F＝1.5N的水平拉力作用下，從桌面上的A端由靜止開始向右運動，木塊到達(dá)B端時撤去拉力F，木塊與水平桌面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，取g＝10m/s2.求：(1)木塊沿弧形槽上升的最大高度(木塊未離開弧形槽)；圖3答案

0.15m解析答案解析設(shè)木塊沿弧形槽上升的最大高度為h，木塊在最高點時的速度為零.從木塊開始運動到沿弧形槽上升到最大高度處，由動能定理得：FL－FfL－mgh＝0其中Ff＝μFN＝μmg＝0.2×0.5×10N＝1.0N(2)木塊沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑行的最大距離.答案

0.75m解析設(shè)木塊離開B點后沿桌面滑行的最大距離為x.由動能定理得：mgh－Ffx＝0解析答案針對訓(xùn)練2如圖4所示，質(zhì)量m＝1kg的木塊靜止在高h(yuǎn)＝1.2m的平臺上，木塊與平臺間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，用水平推力F＝20N，使木塊產(chǎn)生位移l1＝3m時撤去，木塊又滑行l(wèi)2＝1m后飛出平臺，求木塊落地時速度的大小.(g取10m/s2)答案11.3m/s答案解析圖4解析解法一取木塊為研究對象，其運動分三個過程，先勻加速前進(jìn)l1，后勻減速前進(jìn)l2，再做平拋運動，對每一過程，分別由動能定理得解得v3≈11.3m/s解法二對全過程由動能定理得代入數(shù)據(jù)解得v≈11.3m/s動能定理常與平拋運動、圓周運動相結(jié)合，解決這類問題要特別注意：(1)與平拋運動相結(jié)合時，要注意應(yīng)用運動的合成與分解的方法，如分解位移或分解速度求平拋運動的有關(guān)物理量.(2)與豎直平面內(nèi)的圓周運動相結(jié)合時，應(yīng)特別注意隱藏的臨界條件：①有支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運動，物體能通過最高點的臨界條件為vmin＝0.②沒有支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運動，物體能通過最高點的臨界條件為vmin＝.三、動能定理在平拋、圓周運動中的應(yīng)用例3如圖5所示，一可以看成質(zhì)點的質(zhì)量m＝2kg的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飛出后，恰好從A點沿切線方向進(jìn)入圓弧軌道，BC為圓弧豎直直徑，其中B為軌道的最低點，C為最高點且與水平桌面等高，圓弧AB對應(yīng)的圓心角θ＝53°，軌道半徑R＝0.5m.已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，不計空氣阻力，g取10m/s2.(1)求小球的初速度v0的大小；答案解析答案3m/s圖5解析在A點由平拋運動規(guī)律得：小球由桌面到A點的過程中，由動能定理得由①②得：v0＝3m/s.(2)若小球恰好能通過最高點C，求在圓弧軌道上摩擦力對小球做的功.答案解析答案－4J代入數(shù)據(jù)解得Wf＝－4J.例4某游樂場的滑梯可以簡化為如圖6所示豎直面內(nèi)的ABCD軌道，AB為長L＝6m、傾角α＝37°的斜軌道，BC為水平軌道，CD為半徑R＝15m、圓心角β＝37°的圓弧軌道，軌道AB段粗糙，其余各段均光滑.一小孩(可視為質(zhì)點)從A點以初速度v0＝2m/s下滑，沿軌道運動到D點時的速度恰好為零(不計經(jīng)過B點時的能量損失).已知該小孩的質(zhì)量m＝30kg，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2，不計空氣阻力，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求：四、動能定理在多過程往復(fù)運動中的應(yīng)用圖6(1)該小孩第一次經(jīng)過圓弧軌道C點時，對圓弧軌道的壓力；答案420N，方向向下解析由C到D速度減為0，由動能定理可得在C點，由牛頓第二定律得根據(jù)牛頓第三定律，小孩對軌道的壓力為420N，方向向下答案解析(2)該小孩與AB段的動摩擦因數(shù)；答案0.25解析小孩從A運動到D的過程中，可得：μ＝0.25答案解析(3)該小孩在軌道AB上運動的總路程s.答案21m解析在AB斜軌上，μmgcosα<mgsinα，小孩不能靜止在斜軌上，則小孩從A點以初速度v0滑下，最后靜止在BC軌道B處.解得s＝21m.答案解析1.在含有摩擦力的往復(fù)運動過程中，注意兩種力做功的區(qū)別：(1)重力做功只與初末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)；(2)滑動摩擦力(或全部阻力)做功與路徑有關(guān)，克服摩擦力(或全部阻力)做的功W＝Ffs(s為路程).2.由于動能定理解題的優(yōu)越性，求多過程往復(fù)運動問題中的路程，一般應(yīng)用動能定理.方法總結(jié)達(dá)標(biāo)檢測1.(用動能定理求變力的功)如圖7所示，質(zhì)量為m的物體與水平轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)為μ，物體與轉(zhuǎn)軸相距R，物體隨轉(zhuǎn)臺由靜止開始轉(zhuǎn)動.當(dāng)轉(zhuǎn)速增至某一值時，物體即將在轉(zhuǎn)臺上滑動，此時轉(zhuǎn)臺開始勻速轉(zhuǎn)動.設(shè)物體的最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，則在整個過程中摩擦力對物體做的功是

A.0 B.2μmgR1234答案解析圖7√解析物體即將在轉(zhuǎn)臺上滑動但還未滑動時，轉(zhuǎn)臺對物體的最大靜摩擦力恰好提供向心力，設(shè)此時物體做圓周運動的線速度為v，1234在物體由靜止到獲得速度v的過程中，物體受到的重力和支持力不做功，只有摩擦力對物體做功，2.(用動能定理求變力的功)質(zhì)量為m的物體以初速度v0沿水平面向左開始運動，起始點A與一輕彈簧O端相距s，如圖8所示.已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，物體與彈簧相碰后，彈簧的最大壓縮量為x，則從開始碰撞到彈簧被壓縮至最短，物體克服彈簧彈力所做的功為

√答案解析1234圖8C.μmgs

D.μmg(s＋x)3.(利用動能定理分析多過程往復(fù)運動問題)如圖9所示，ABCD為一豎直平面內(nèi)的軌道，其中BC水平，A點比BC高出10m，BC長1m，AB和CD軌道光滑.一質(zhì)量為1kg的物體，從A點以4m/s的速度開始運動，經(jīng)過BC后滑到高出C點10.3m的D點速度為0.求：(g取10m/s2)(1)物體與BC軌道間的動摩擦因數(shù)；答案1234圖9解析答案0.51234解析由動能定理得解得μ＝0.5.1234(2)物體第5次經(jīng)過B點時的速度；答案13.3m/s解析物體第5次經(jīng)過B點時，物體在BC上滑動了4次，答案解析1234(3)物體最后停止的位置(距B點多少米).答案距B點0.4m解析分析整個過程，由動能定理得答案解析解得s＝21.6m.所以物體在軌道上來回運動了10次后，還有1.6m，故最后停止的位置與B點的距離為2m－1.6m＝0.4m.4.(動能定理在平拋、圓周運動中的應(yīng)用)如圖10所示，一個質(zhì)量為m＝0.6kg的小球以初速度v0＝2m/s從P點水平拋出，從粗糙圓弧ABC的A點沿切線方向進(jìn)入(不計空氣阻力，進(jìn)入圓弧時無動能損失)且恰好沿圓弧通過最高點C，已知圓弧的圓心為O，半徑R＝0.3m，θ＝60°，g＝10m/s2.求：(1)小球到達(dá)A點的速度vA的大??；答案解析1234圖10答案

4m