高中數(shù)學(xué)-二項(xiàng)式定理教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《二項(xiàng)式定理(一)》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析

二項(xiàng)式定理是人教A版選修2－3的1.3節(jié)的第一課時(shí)，本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了排列組合的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，為后面學(xué)習(xí)概率中的二項(xiàng)分布奠定了基礎(chǔ)，所以它是承上啟下的一節(jié)課。二項(xiàng)式定理不僅能解決某些整除性、近似計(jì)算問題的一種方法，并能解釋集合的子集個(gè)數(shù)問題；再者，二項(xiàng)式定理不僅僅是初中多項(xiàng)式乘法的拓展，它又是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析中函數(shù)級(jí)數(shù)展開式的一個(gè)特例，在組合理論、開高次方、高階等差數(shù)列求和中有廣泛的應(yīng)用，因此這節(jié)課在高中數(shù)學(xué)中有著十分重要的作用。通過本課的教學(xué)，進(jìn)一步提高學(xué)生的歸納演繹能力，讓學(xué)生感受體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、和諧美和對(duì)稱美。二、學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了計(jì)數(shù)原理、排列組合及合情推理的相關(guān)知識(shí)，已經(jīng)具備了一定的歸納演繹和分析事件方法種數(shù)的能力。但是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的把握還不夠，研究問題的方法和能力有待提高，有些學(xué)生容易粗心，對(duì)細(xì)節(jié)知識(shí)的把握還不夠好。本節(jié)課二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)運(yùn)用了先猜想后證明，由特殊到一般的研究問題的思想方法。因此本堂課采用小組討論學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在相互討論的過程中直接或間接地感受和體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展和演變過程，提高學(xué)生分析解決問題的能力。三、教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)技能目標(biāo)：（1）理解二項(xiàng)式定理是代數(shù)乘法公式的推廣（2）理解并掌握二項(xiàng)式定理，能利用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理2、過程與方法目標(biāo)通過學(xué)生經(jīng)歷二項(xiàng)式定理的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，以及化歸的意識(shí)與方法遷移的能力，體會(huì)歸納－猜想－論證的思想方法,發(fā)展探究能力.3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生自主探究意識(shí)，合作精神，體驗(yàn)二項(xiàng)式定理的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程，體會(huì)數(shù)學(xué)語言的簡(jiǎn)捷和嚴(yán)謹(jǐn)四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理分析的展開式得到二項(xiàng)式定理；掌握二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單問題。難點(diǎn)：用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理分析推導(dǎo)的展開式；用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理五、教學(xué)過程三、教學(xué)過程（一）提出問題，引入課題引入：二項(xiàng)式定理研究的是的展開式，如：，那么的展開式是什么？【設(shè)計(jì)意圖】把問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，直接引出課題．激發(fā)學(xué)生的求知欲，明確本課要解決的問題.（二）引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1、多項(xiàng)式乘法的再認(rèn)識(shí)．問題1.的展開式是什么？展開式有幾項(xiàng)？每一項(xiàng)是怎樣構(gòu)成的？問題2.展開式中每一項(xiàng)是怎樣構(gòu)成的？展開式有幾項(xiàng)？【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用計(jì)數(shù)原理來解決項(xiàng)數(shù)問題，明確每一項(xiàng)的特征，為后續(xù)學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備.2、展開式的再認(rèn)識(shí)探究1：不運(yùn)算，能否回答下列問題：(1)合并同類項(xiàng)之前展開式有多少項(xiàng)？(2)展開式中有哪些不同的項(xiàng)？(3)各項(xiàng)的系數(shù)為多少？(4)從上述三個(gè)問題，你能否得出的展開式？探究2：仿照上述過程，請(qǐng)你推導(dǎo)的展開式.【設(shè)計(jì)意圖】通過幾個(gè)問題的層層遞進(jìn)，引導(dǎo)學(xué)生用計(jì)數(shù)原理對(duì)的展開式進(jìn)行再思考，分析各項(xiàng)的形式、項(xiàng)的個(gè)數(shù)，這也為推導(dǎo)的展開式提供了一種方法，使學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)過程中有“法”可依．(三)形成定理，說理證明探究3：仿照上述過程，請(qǐng)你推導(dǎo)的展開式．———二項(xiàng)式定理證明：是n個(gè)相乘，每個(gè)在相乘時(shí)，有兩種選擇，選a或選b，由分步計(jì)數(shù)原理可知展開式共有項(xiàng)（包括同類項(xiàng)），其中每一項(xiàng)都是的形式，對(duì)于每一項(xiàng)，它是由k個(gè)選了b，n－k個(gè)選了a得到的，它出現(xiàn)的次數(shù)相當(dāng)于從n個(gè)中取k個(gè)b的組合數(shù)，將它們合并同類項(xiàng)，就得二項(xiàng)展開式，這就是二項(xiàng)式定理．【設(shè)計(jì)意圖】通過仿照、展開式的探究方法，由學(xué)生類比得出的展開式．二項(xiàng)式定理的證明采用“說理”的方法，從計(jì)數(shù)原理的角度對(duì)展開過程進(jìn)行分析，概括出項(xiàng)的形式，用組合知識(shí)分析展開式中具有同一形式的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，從而得出用組合數(shù)表示的展開式．(四)熟悉定理，簡(jiǎn)單應(yīng)用二項(xiàng)式定理的公式特征：（由學(xué)生歸納，讓學(xué)生熟悉公式）1.項(xiàng)數(shù)：共有１項(xiàng).2.次數(shù)：字母a按降冪排列，次數(shù)由n遞減到0；字母b按升冪排列，次數(shù)由0遞增到n．各項(xiàng)的次數(shù)都等于n．3.二項(xiàng)式系數(shù):依次為，這里稱為二項(xiàng)式系數(shù).4.二項(xiàng)展開式的通項(xiàng):式中的叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng).用表示.即通項(xiàng)為展開式的第１項(xiàng):=例1.（2）求的展開式.思考1：展開式的第３項(xiàng)的系數(shù)是多少？思考2：展開式的第３項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是多少？思考3：你能否直接求出展開式的第３項(xiàng)？思考4：你能直接求展開式中的系數(shù)嗎？【設(shè)計(jì)意圖】熟悉二項(xiàng)展開式，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力．(五)課堂小結(jié)，課后作業(yè)小結(jié)（由學(xué)生歸納本課學(xué)習(xí)的內(nèi)容及體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想）公式：思想方法：1.從特殊到一般的思維方式.2.用計(jì)數(shù)原理分析二項(xiàng)式的展開過程.作業(yè)鞏固型作業(yè)：課本36頁習(xí)題1.3A組2、5思維拓展型作業(yè)：二項(xiàng)式系數(shù)有何性質(zhì)．教案設(shè)計(jì)說明二項(xiàng)式定理是初中乘法公式的推廣，是兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、排列組合知識(shí)的具體運(yùn)用，是學(xué)習(xí)概率分布列中二項(xiàng)分布的重要基礎(chǔ)．本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是“使學(xué)生掌握二項(xiàng)式定理的形成過程”，在教學(xué)中，采用“問題――探究”的教學(xué)模式，把整個(gè)課堂分為呈現(xiàn)問題、探索規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律四個(gè)階段．讓學(xué)生體會(huì)研究問題的方式方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力，以及化歸意識(shí)與方法遷移的能力，體會(huì)從特殊到一般的思維方式，讓學(xué)生體驗(yàn)定理的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程．本節(jié)課的難點(diǎn)是用計(jì)數(shù)原理分析二項(xiàng)式的展開過程，發(fā)現(xiàn)二項(xiàng)式展開成單項(xiàng)式之和時(shí)各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律．在教學(xué)中，設(shè)置了對(duì)多項(xiàng)式乘法的再認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用計(jì)數(shù)原理來解決項(xiàng)數(shù)問題，明確每一項(xiàng)的特征，為后面二項(xiàng)展開式的推導(dǎo)作鋪墊．再以為對(duì)象進(jìn)行探究，引導(dǎo)學(xué)生用計(jì)數(shù)原理進(jìn)行再思考，分析各項(xiàng)以及項(xiàng)的個(gè)數(shù)，這也為推導(dǎo)的展開式提供了一種方法，使學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)過程中有“法”可依．總之，本節(jié)課遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，由特殊到一般，由感性到理性．重視學(xué)生的參與過程，問題引導(dǎo)，師生互動(dòng)．重在培養(yǎng)學(xué)生觀察問題，發(fā)現(xiàn)問題，歸納推理問題的能力，從而形成自主探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣．學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了計(jì)數(shù)原理、排列組合及合情推理的相關(guān)知識(shí)，已經(jīng)具備了一定的歸納演繹和分析事件方法種數(shù)的能力。但是，學(xué)生進(jìn)行自我探究、歸納、分析的能力還有待提高。本節(jié)課二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)運(yùn)用了先猜想后證明，由特殊到一般的研究問題的思想方法。因此，本節(jié)課的教學(xué)采用了在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生自主探究，讓學(xué)生在自主探究、歸納、猜想的過程中直接或間接地感受和體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展和演變過程，提高學(xué)生分析解決問題的能力。效果分析本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是理解并掌握二項(xiàng)式定理，能利用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理。通過課堂效果來看，教師的處處設(shè)疑，學(xué)生都能呼應(yīng)對(duì)答，能夠主動(dòng)的完成知識(shí)的學(xué)習(xí)。能很好地解決后面的鞏固練習(xí)，教師也充分預(yù)料到學(xué)生的學(xué)習(xí)反應(yīng)，給與了充分的展示和點(diǎn)評(píng)，實(shí)現(xiàn)了較好的師生互動(dòng)。總的來說，本堂課基本實(shí)現(xiàn)了任課教師的課前預(yù)期，絕大部分學(xué)生通過本節(jié)課學(xué)習(xí)都能掌握二項(xiàng)式定理，并能夠靈活應(yīng)用。教材分析

本節(jié)課所使用的教材是人教A版，二項(xiàng)式定理是選修2－3的1.3節(jié)的第一課時(shí).二項(xiàng)式定理的學(xué)習(xí)過程是應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決問題的典型過程，其基本思路是“先猜后證”，直接應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理對(duì)展開式的項(xiàng)的特征進(jìn)行分析，這個(gè)分析過程不僅使學(xué)生對(duì)二項(xiàng)式的展開式與兩個(gè)計(jì)數(shù)原理之間的內(nèi)在聯(lián)系獲得認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)，而且也為證明猜想提供了基本思路.本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了排列組合的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，為后面學(xué)習(xí)概率中的二項(xiàng)分布奠定了基礎(chǔ)，所以它是承上啟下的一節(jié)課。二項(xiàng)式定理不僅能解決某些整除性、近似計(jì)算問題的一種方法，并能解釋集合的子集個(gè)數(shù)問題；再者，二項(xiàng)式定理不僅僅是初中多項(xiàng)式乘法的拓展，它又是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析中函數(shù)級(jí)數(shù)展開式的一個(gè)特例，在組合理論、開高次方、高階等差數(shù)列求和中有廣泛的應(yīng)用，因此這節(jié)課在高中數(shù)學(xué)中有著十分重要的作用。通過本課的教學(xué)，進(jìn)一步提高學(xué)生的歸納演繹能力，讓學(xué)生感受體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、和諧美和對(duì)稱美。課堂練習(xí)求的展開式中第4項(xiàng)的系數(shù)求的展開式中的系數(shù)求的展開式中的常數(shù)項(xiàng).課內(nèi)思考：若今天是星期一，再過天后的那一天是星期幾？課后練習(xí)1、寫出的展開式.2、寫出的展開式.3、在的展開式中，1）求第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；2）求第4項(xiàng)的系數(shù)；求常數(shù)項(xiàng).

求(x2+3x+2)5的展開式中x的系數(shù).求的常數(shù)項(xiàng).6、求0.9986的近似值（精確到0.001)

課后思考：二項(xiàng)式系數(shù)有何性質(zhì)、課后反思二項(xiàng)式定理是初中乘法公式的推廣，是兩大計(jì)數(shù)原理和排列組合知識(shí)的具體運(yùn)用，是學(xué)習(xí)概率的重要基礎(chǔ)．本節(jié)課的新課教學(xué)分為兩大知識(shí)塊：二項(xiàng)式定理、楊輝三角與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，該課整體設(shè)計(jì)比較緊湊，通過對(duì)二項(xiàng)式定理的引入，利用問題探究的方式激發(fā)學(xué)生的強(qiáng)烈求知欲，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，同時(shí)注重了知識(shí)點(diǎn)之間的過渡與銜接.1.以問題探究為切入點(diǎn)在引入環(huán)節(jié)，利用問題探究的方式引入新課，讓學(xué)生耳目一新，激發(fā)學(xué)生的求知欲，學(xué)生的注意力一下子被吸引，積極思考自然過渡到對(duì)二項(xiàng)式定理的探究.2.以問題為主線充分利用導(dǎo)學(xué)案中教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)容，發(fā)揮學(xué)生主體的作用，讓學(xué)生在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上課前進(jìn)行充分討論，課中開展問題探究，逐步深入。把整個(gè)課堂分為呈現(xiàn)問題、探索規(guī)律、總結(jié)規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律四個(gè)階段．讓學(xué)生體會(huì)研究問題的方式方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括的能力，以及化歸意識(shí)與方法遷移的能力，體會(huì)從特殊到一般的思維方式，讓學(xué)生體驗(yàn)定理的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造歷程．問題意識(shí)、問題能力可以說是創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新能力的基礎(chǔ)，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，以問題為核心，通過有梯度的問題給學(xué)生創(chuàng)設(shè)教學(xué)情景.3.以學(xué)生為主體學(xué)習(xí)的主體是學(xué)生，教師起主導(dǎo)作用.只有充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，才能真正提高學(xué)習(xí)的效率.本節(jié)課，教師以問題為主線，難度步步高升，激活學(xué)生思維，把課堂留給了學(xué)生，學(xué)生很有成就感，引導(dǎo)學(xué)生明白了解決這類問題的方法和關(guān)鍵.4.美中不足之處問題引入時(shí)可以讓學(xué)生再深入一些，教師少講一些，讓學(xué)生展示探究成果就更好了?！敖虒W(xué)生學(xué)”，不是教師傳授知識(shí)，而在于教師教會(huì)學(xué)生如何學(xué)習(xí)，并且發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性、積極性，參與到教學(xué)中去，同時(shí)，轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，更新教學(xué)理念，可以讓我們的教學(xué)效果達(dá)到更高的水平?？傊?，本節(jié)課遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，由特殊到一般，由感性到理性．重視學(xué)生的參與過程，問題引導(dǎo)，師生互動(dòng)．重在培養(yǎng)學(xué)生觀察問題，發(fā)現(xiàn)問題，歸納推理問題的能力，從而形成自主探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣．課標(biāo)分析本節(jié)課的課程目標(biāo)是：在本章中，學(xué)生將學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)基本原理、排列、組合、二項(xiàng)式定理及其應(yīng)用，了解計(jì)數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系.本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)是：能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理；會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡(jiǎn)單問題.根據(jù)以上課程標(biāo)準(zhǔn)，本人制定了本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)如下：教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)技能目標(biāo)：（1）理解二項(xiàng)式定理是代數(shù)乘法公式的推廣.（2）理解并掌握二項(xiàng)式定理，能利用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式