高中數(shù)學(xué)北師大版(2022)必修概率3頻率與概率3頻率與概率（25張）

§3頻率與概率

對(duì)于任何一位籃球運(yùn)動(dòng)員，在一次投籃中，命中與否是一個(gè)隨機(jī)事件，但是，我們經(jīng)常能夠聽到球迷說某某球員投籃很準(zhǔn)，這個(gè)“很準(zhǔn)”是怎么得來的？是否有一個(gè)量化的標(biāo)準(zhǔn)？

此外，我們經(jīng)常能夠看到在籃球比賽決定勝負(fù)的一投時(shí)，往往會(huì)將這決定勝負(fù)的一投交給最有把握”的球員，既然能否投中是一個(gè)隨機(jī)事件，那么最后一投交給誰都應(yīng)該一樣，不都是聽天由命嗎？這里的“最有把握”是怎么得來的呢？1.理解頻率與概率的區(qū)別和聯(lián)系．2.結(jié)合實(shí)例，會(huì)用頻率估計(jì)概率．1.通過對(duì)頻率與概率概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)．2.通過利用頻率估計(jì)事件發(fā)生的概率，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)．

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在籃球比賽的統(tǒng)計(jì)中有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)叫“投籃命中率”，是用來衡量運(yùn)動(dòng)員投籃準(zhǔn)確性的.“投籃命中率”往往用一個(gè)比值m/n表示，其中n表示投籃的總次數(shù)，m表示在這n次投籃中命中的次數(shù)，在一般情況下，稱m為投籃命中的頻數(shù)，稱m/n為投籃命中的頻率，簡(jiǎn)稱投籃命中率.顯然，頻率m/n的值位于區(qū)間[0，1]之間，m/n的值可以反映運(yùn)動(dòng)員投籃的準(zhǔn)確度，m/n的值越大，說明其投籃越準(zhǔn).

表7-4是某籃球運(yùn)動(dòng)員在2016年3月的5場(chǎng)比賽中的投籃命中率(結(jié)果精確度0.001).

表7-5是該運(yùn)動(dòng)員5個(gè)賽季的投籃命中率.

【數(shù)據(jù)分析】觀察表7-4和表7-5，說說該運(yùn)動(dòng)員投籃命中的頻率具有什么特征.大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，頻率在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，即隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性.

歷史上曾有很多人做過拋擲硬幣試驗(yàn),試驗(yàn)結(jié)果如表7-6(結(jié)果精確度0.0001).問題：觀察下表,你獲得什么啟示？

【統(tǒng)計(jì)規(guī)律】與籃球運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率類似，在拋擲硬幣試驗(yàn)中，當(dāng)拋擲次數(shù)較小時(shí)，由于受用力不均勻、桌面細(xì)微的凹凸不平等偶然因素的影響，使得正面朝上的頻率并不穩(wěn)定.但當(dāng)拋擲次數(shù)逐漸增大時(shí)，試驗(yàn)逐漸擺脫了許多微小偶然因素的影響，而使正面朝上的頻率有一種較好的穩(wěn)定性，正面朝上的頻率穩(wěn)定在0.5左右.

表情7-7是20世紀(jì)波蘭的一些統(tǒng)計(jì)資料，(結(jié)果精確度0.0001).

從表7-7可以看出，它們與拉普拉斯得到的結(jié)果非常相近.

【概率】在相同條件下,大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí),隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率通常會(huì)在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng),即隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性.這時(shí),把這個(gè)常數(shù)叫作隨機(jī)事件A的概率,記作P(A).【概率的性質(zhì)】(1)隨機(jī)事件A的概率P(A)滿足0≤P(A)≤1.(2)當(dāng)A是必然事件時(shí),P(A)=1;當(dāng)A是不可能事件時(shí),P(A