廣東省汕頭市龍湖實驗中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

廣東省汕頭市龍湖實驗中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，正方體，則下列四個命題： ①在直線上運動時，三棱錐的體積不變；②在直線上運動時，直線AP與平面所成角的大小不變；③在直線上運動時，二面角的大小不變；④M是平面上到點D和距離相等的點，則M點的軌跡是過點的直線其中真命題的個數(shù)是（

） A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C2.將4名實習(xí)教師分配到高一年級三個班實習(xí)，每班至少安排一名教師，則不同的分配方案有（

）種A．12

B．36

C．72

D．108參考答案：B3.設(shè)，且恒成立，則的最大值是（

）

A

B

C

D

參考答案：C略4.在中，若，則是

（

）A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：D略5.某人射擊一發(fā)子彈的命中率為0.8，現(xiàn)在他射擊19發(fā)子彈，理論和實踐都表明，在這19發(fā)子彈中命中目標(biāo)的子彈數(shù)X的概率滿足P(X＝k)＝C·0.8k·0.219－k(k＝0,1,2，…，19)，則他射完19發(fā)子彈后，擊中目標(biāo)的子彈最可能是 ()A．14發(fā)

B．15發(fā)C．16發(fā)

D．15發(fā)或16發(fā)

參考答案：D略6.已知A,B,C為三角形的三個內(nèi)角，它們的對邊長分別為a,b,c，已知直線xsinA+ysinB+sinC=0到原點的距離大于1，則此三角形為(

)

A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.不能確定參考答案：C7.對任意實數(shù)，定義運算，其中是常數(shù)，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算。已知，并且有一個非零常數(shù)，使得對任意實數(shù)，

都有，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2參考答案：B9.已知，則A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過定點，若冪函數(shù)的圖象過點，則的值等于A.

B.

C.2

D.3參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中，，且，則中最大項為

參考答案：略12.若點P是曲線y＝x2－lnx上任意一點，則點P到直線y＝x－2的最小距離為______________參考答案：略13.在的二項展開式中，常數(shù)項等于．參考答案：-16014.數(shù)列an=﹣n2+3λn（n∈N*）為單調(diào)遞減數(shù)列，則λ的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，1）【考點】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】數(shù)列an=﹣n2+3λn（n∈N*）為單調(diào)遞減數(shù)列，可得an＞an+1，化簡解出即可得出．【解答】解：∵數(shù)列an=﹣n2+3λn（n∈N*）為單調(diào)遞減數(shù)列，∴an＞an+1，∴﹣n2+3λn＞﹣（n+1）2+3λ（n+1），化為λ＜（2n+1），∴λ＜1，∴λ的取值范圍是（﹣∞，1）．故答案為：（﹣∞，1）．【點評】本題考查了數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.用長為18cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，則該長方體的長、寬、高各為

時，其體積最大.參考答案：長為2m，高為1.5m.略16.函數(shù)的圖像為曲線，若曲線存在與直線垂直的切線，則實數(shù)的取值范圍是

。參考答案：略17.已知隨機變量,．則的值為

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)正數(shù)數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足．（1）

求a1的值；（2）

證明：an＝2n－1；（3）

設(shè)，記數(shù)列{bn}的前n項為Tn，求Tn．參考答案：解：（1）由得

，則a1＝1．

（2）∵∴an＝Sn－Sn－1＝－（n≥2），

整理得

(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0∵an>0，

∴an＋an－1>0∴an－an－1－2＝0，即an－an－1＝2（n≥2）．∴{an}是等差數(shù)列，∴an＝2n－1．

（3）∵＝＝∴Tn＝＝．19.某市調(diào)研考試后，某校對甲乙兩個文科班的數(shù)學(xué)考試成績進行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀，統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為．

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班10

乙班

30

合計

110（1）請完成上面的列聯(lián)表（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”參考公式與臨界值表：K2=P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應(yīng)用．【分析】（1）由于從甲、乙兩個理科班全部110人中隨機抽取人為優(yōu)秀的概率為，可得兩個班優(yōu)秀的人數(shù)，乙班優(yōu)秀的人數(shù)=30﹣10=20，甲班非優(yōu)秀的人數(shù)=110﹣（10+20+30）=50．即可完成表格．（2）假設(shè)成績與班級無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得：K2，和臨界值表比對后即可得到答案．【解答】解：（1）由于從甲、乙兩個理科班全部110人中隨機抽取人為優(yōu)秀的概率為．∴兩個班優(yōu)秀的人數(shù)=×110=30，∴乙班優(yōu)秀的人數(shù)=30﹣10=20，甲班非優(yōu)秀的人數(shù)=110﹣（10+20+30）=50．即可完成表格．

優(yōu)秀非優(yōu)秀合計甲班105060乙班203050合計3080110（2）假設(shè)成績與班級無關(guān)=則查表得相關(guān)的概率為99%，故沒達(dá)到可靠性要求20.已知集合，，.（1）求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）∵，，∴.（2）①當(dāng)時，，符合，②當(dāng)時，，∵，∴，解得，③當(dāng)時，，此時，不成立.綜上，或.

21.（12分）解關(guān)于的不等式.參考答案：22.航空測量組的飛機航線和山頂在同一鉛直平面內(nèi)，已知飛機的高度為海拔10000m,速度為180km（千米）/h（小時）飛機先看到山頂?shù)母┙菫?50，經(jīng)過420s（秒）后又看到山頂?shù)母┙菫?50，求山頂?shù)暮０胃叨龋ǎ?.7）．參考答案：解析：如圖

∵150450∴300，

AB=180km（千米）/h（小時）420s（秒）=21000(m)

2分