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廣東省湛江市崇文高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.某船從A處向偏北30°方向航行千米后到達(dá)B處,然后朝西偏南60°的方向航行6千米到達(dá)C處,則A處與C處之間的距離為(
)A.千米 B.千米 C.3千米 D.6千米參考答案:B【分析】通過(guò)余弦定理可得答案.【詳解】設(shè)處與處之間的距離為千米,由余弦定理可得,則.【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的實(shí)際應(yīng)用,難度不大.2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的n是4,則輸出的p是(
)A.8
B.5
C.3
D.2參考答案:C3.右圖是水平放置的的直觀圖,軸,,則是(
)A.等邊三角形
B.等腰三角形
C.直角三角形
D.等腰直角三角形參考答案:C4.已知函數(shù),若關(guān)于x的方程f(x)=k有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.(﹣∞,﹣4) B.[﹣4,﹣3] C.(﹣4,﹣3] D.[﹣3,+∞)參考答案:C【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.【分析】作出函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象,能求出實(shí)數(shù)k的取值范圍.【解答】解:作出函數(shù)的圖象,如下圖:∵關(guān)于x的方程f(x)=k有三個(gè)不等的實(shí)根,∴函數(shù)的圖象與直線y=k在三個(gè)不同的交點(diǎn),結(jié)合圖象,得:﹣4<k≤﹣3.∴實(shí)數(shù)k的取值范圍是(﹣4,﹣3].故選C.5.已知地鐵列車每10min到站一次,且在車站停1min,則乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車的概率是()A.B.C.D.參考答案:A【考點(diǎn)】等可能事件的概率.【分析】本題是一個(gè)幾何概型,試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是地鐵列車每10min到站一次,共有10min,滿足條件的事件是乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車,只有1min,根據(jù)概率等于時(shí)間長(zhǎng)度之比,得到結(jié)果.【解答】解:由題意知本題是一個(gè)幾何概型,試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是地鐵列車每10min到站一次,共有10分鐘滿足條件的事件是乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車,只要1分鐘,記“乘客到達(dá)站臺(tái)立即乘上車”為事件A,∴事件A發(fā)生的概率P=.故選A.6.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等()A.y=()2 B.y= C.y= D.y=參考答案:B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù).【分析】已知函數(shù)的定義域是R,分別判斷四個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是否和已知函數(shù)一致即可.【解答】解:A.函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥0},兩個(gè)函數(shù)的定義域不同.B.函數(shù)的定義域?yàn)镽,兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系相同,是同一函數(shù).C.函數(shù)的定義域?yàn)镽,y=|x|,對(duì)應(yīng)關(guān)系不一致.D.函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0},兩個(gè)函數(shù)的定義域不同.故選B.7.(5分)設(shè)a,b∈R集合{a,1}={0,a+b},則b﹣a=() A. 1 B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2參考答案:A考點(diǎn): 集合的相等.專題: 集合.分析: 根據(jù)集合{a,1}={0,a+b},可得a=0,a+b=1,解得即可.解答: ∵集合{a,1}={0,a+b},∴a=0,a+b=1,解得a=0,b=1.∴b﹣a=1.故選:A.點(diǎn)評(píng): 本題考查了集合的性質(zhì)、相等,屬于基礎(chǔ)題.8.直線與直線平行,則它們之間的距離為
A.
B.
C.
D.參考答案:C9.圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為()A.y=|x﹣1|(0≤x≤2) B.y=﹣|x﹣1|(0≤x≤2)C.y=﹣|x﹣1|(0≤x≤2) D.y=1﹣|x﹣1|(0≤x≤2)參考答案:B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化.【分析】求已知圖象函數(shù)的解析式,常使用特殊值代入排除法.【解答】解:由已知函數(shù)圖象易得:點(diǎn)(0,0)、(1、)在函數(shù)圖象上將點(diǎn)(0,0)代入可排除A、C將(1、)代入可排除D故選B.10.已知x>﹣1,y>﹣1,且(x+1)(y+1)=4,則x+y的最小值是(
) A.4 B.3 C.2 D.1參考答案:C考點(diǎn):基本不等式.專題:不等式的解法及應(yīng)用.分析:由題意和基本不等式可得(x+1)+(y+1)的最小值,進(jìn)而可得x+y的最小值.解答: 解:∵x>﹣1,y>﹣1,∴x+1>0,且y+1>0又∵(x+1)(y+1)=4,∴(x+1)+(y+1)≥2=4,當(dāng)且僅當(dāng)x+1)=y+1即x=y=1時(shí)取等號(hào),∴(x+1)+(y+1)=x+y+2的最小值為4,∴x+y的最小值為:2故選:C點(diǎn)評(píng):本題考查基本不等式求最值,整體法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線在軸上的截距為
.參考答案:12.把0.80.7、0.80.9、1.20.8這三個(gè)數(shù)從小到大排列起來(lái).參考答案:0.80.9<0.80.7<1.20.8【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì).【專題】轉(zhuǎn)化思想;數(shù)學(xué)模型法;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,可判斷三個(gè)指數(shù)式的大小,進(jìn)而得到答案.【解答】解:∵函數(shù)y=0.8x為減函數(shù),∴1=0.80>0.80.7>0.80.9、∵函數(shù)y=1.2x為增函數(shù),∴1.20.8>1.20=1,故0.80.9<0.80.7<1.20.8,故答案為:0.80.9<0.80.7<1.20.8【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),數(shù)的大小比較,難度不大,屬于基礎(chǔ)題.13.已知數(shù)列滿足則的最小值為
參考答案:10.5
14.已知,且,則
▲
;
▲
.參考答案:,
,
15.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積等于________.參考答案:【分析】根據(jù)三視圖作出幾何體的直觀圖即可求出表面積.【詳解】由三視圖可得幾何體的直觀圖如下:所以幾何體的表面積為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖還原直觀圖以及求多面體的表面積,屬于基礎(chǔ)題.16.已知直線與圓,則上各點(diǎn)到的距離的最小值為_(kāi)__________.參考答案:圓心到直線的距離為,又圓的半徑為,所以上各點(diǎn)到的距離的最小值為。17.設(shè)函數(shù)若,則x0的取值范圍是________.參考答案:(-∞,-1)∪(1,+∞)略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知關(guān)于的方程.
(1)求證:方程有兩個(gè)不相等實(shí)根;
(2)的取值范圍.參考答案:解:(1)由知方程有兩個(gè)不相等實(shí)根。(2)設(shè)(若方程的兩個(gè)根中,一根在上,另一根在上,則有.當(dāng)時(shí)方程的兩個(gè)根中,一根在上,另一根在上.略19.已知函數(shù)f(x)=2sin2(+x)﹣cos2x﹣1.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若不等式f(x)﹣m+1<0在[,]上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用;函數(shù)恒成立問(wèn)題.【專題】綜合題;數(shù)形結(jié)合;三角函數(shù)的求值;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).【分析】(1)利用倍角公式、和差公式可得:f(x)=2.再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出單調(diào)區(qū)間.(2)由x∈[,],可得∈.可得取值范圍.根據(jù)不等式f(x)﹣m+1<0在[,]上恒成立,可得m>[f(x)+1]max.【解答】解:(1)f(x)=﹣﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=2.由≤≤2kπ+,k∈Z,解得:≤x≤+kπ,∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[,+kπ],k∈Z.(2)由x∈[,],則∈.∴∈[0,1].∴f(x)∈[0,1].∵不等式f(x)﹣m+1<0在[,]上恒成立,∴m>[f(x)+1]max=2.∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(2,+∞).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倍角公式、和差公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)求值、恒成立問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化方法,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.20.已知,函數(shù).(1)求的解析式,并比較,的大??;(2)求的最大值和最小值.
參考答案:(1)………2分所
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